2021-2022学年华东师大版八年级数学上册13.2.4三角形全等的判定——角边角课时练习（word解析版）

三角形全等的判定——角边角
一、单选题
1．如图，要测量河两岸相对的两点、间的距离，先在垂直于的河岸上作出线段，并在延长线上取一点，使，再过点作垂线段，使点，，在一条直线上，则可判断的理由是　　
A． B． C． D．
2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）．
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带
3．如图，已知0A＝OB，OC＝ＯD，下列结论中：①∠A＝∠B；②DE＝CE；③连OE，则ＯE平分∠Ｏ，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
4．如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为　　
A． B． C． D．
5．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的边的中点，过点作，过点作直线交于，交于，若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
7．如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（ ）
A．1.5 B．1.6 C．2 D．3
8．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B．梦想飞扬学习小组将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，给出下列结论：①线段AE与AF的长度之和为定值；②∠BEO与∠OFC的度数之和为定值；③四边形AEOF的面积为定值．其中正确的是（　　）
A．仅①正确 B．仅①②正确 C．仅②③正确 D．①②③都正确
9．如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于（　　）
A．AB B．BC C．DC D．AE+AC
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△BDA沿BD对折得到△BDE，若BE恰好经过点C，则下列结论错误的是（　　）
A．DA＝DE B．∠CDE＝2∠ABD
C．∠BDE﹣∠ABD＝90° D．S△ABD：S△CDE＝BC：CE
11．在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊（如图），其中，在、、三段绿色长廊上各修建一凉亭、、，且是的中点，、、在一条直线上．若在凉亭与之间有一池塘，不能直接到达，要想知道与之间的距离，要测出的长度是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于E，过E作EF∥AC交BC于F，那么下列结论一定成立的是（ ）
A．∠ABE＝∠C B．AE＝BE C．AB＝BF D．BE＝EF
13．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，延长CP，DP交OB，OA于点E，F．下列结论错误的是（　　）
A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．PC＝PE
二、填空题
14．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为 ___．
15．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是 ___．
16．如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽是______m．
17．如图，平面直角坐标系中，C（0，4），A（1，0），K为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点K在x轴上运动时，BK的最小值为 ________．
18．如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以lcm/s的速度运动，P、Q两点同吋出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)．连接PQ，当线段PQ经过点C时，t的值为______．
三、解答题
19．已知：如图，点B，D在线段AE上，AB＝ED，AC∥EH，∠C＝∠H．求证：BC＝DH．
20．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：AE＝AD．
21．如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一颗树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约0.5米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
22．如图，AB∥FC，E是DF的中点．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝10，CF＝6，求BD的长．
23．综合与实践
如图1所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线m经过点C，过A、B两点分别作直线m的垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图1，当直线m在A、B两点同侧时，直接写出EF与AE、BF之间的数量关系；
（2）若直线m绕点C旋转到图2所示的位置时（BF＜AE），其余条件不变，猜想EF与AE，BF有什么数量关系？并证明你的猜想；
（3）若直线m绕点C旋转到图3所示的位置时（BF＞AE）其余条件不变，问EF与AE，BF的数量关系如何？直接写出猜想结论，不需证明．
参考答案
1．D
解：，，
．
在与中，
．
故选：D．
2．C
解：带③去，理由如下：
∵③中满足ASA的条件，
∴带③去，
故选C．
3．D
解：，，为公共角，
，
，故①符合题意；
，即，且，（对顶角相等），
，
，故②符合题意，
∴；
连接，
，，为公共边，
，
，即平分，③符合题意．
综上得①②③均正确．
故选：D．
4．D
解：∵，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
5．B
解：被墨迹污染的三角形，已知两个角与这两个角所夹的边，故由ASA即可画出三角形，其依据是ASA．
故选：B．
6．C
解：∵CF∥AB，
∴∠1＝∠F，∠2＝∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE＝EC，
在△ADE和△CFE中，
∠1＝∠F，∠A＝∠2，AE＝EC，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝6.5，
∵AB＝9，
∴BD＝AB AD＝9 6.5＝2.5，
故选：C．
7．C
解：如图，延长CE′和BA相交于点F，
由翻折可知：
∠BE'C=∠E=90°，CE'=CE=1，
∵BE'是∠ABC的角平分线，
∴∠CBE'=∠FBE'，
∵BE′=BE′，
∴△BE'C △BE'F(ASA)，
∴E'F=CE'=1，
∴CF=2，
∵∠FCA+∠F=90°，∠DBA+∠F=90°，
∴∠FCA=∠DBA，
∵∠FAC=∠DAB=90°，AB=AC，
∴△FCA △DBA(ASA)，
∴BD=CF=2．
故选：C．
8．D
解：连接，如图所示，
为等腰直角三角形，点为的中点，
，，．
，，
．
在和中，
，
，
，
，
则结论①正确；
，，，
，
则结论②正确；
，
，
，
则结论③正确．
故选：．
9．A
解：设AB、DC相交于点O，
∵∠1＝∠2，,
∴，
∴∠B＝∠D，
∵∠2＝∠3，
∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，
即∠ACB＝∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（AAS），
∴AB＝ED．
故选：A．
10．D
解：如图，延长ED交AB于点F，
∵△BDA沿BD对折得到△BDE，
∴△BDA≌△BDE，
∴∠ABD＝∠DBE，DA＝DE，
故A正确，不符合题意；
由△BDA≌△BDE可知，
∠A＝∠E，AB＝BE，
在△ABC和△EBF中，
，
∴△ABC≌△EBF（ASA），
∴BC＝BF，
在△FBD和△CBD中，
，
∴△FBD≌△CBD（SAS），
∴∠DCB＝∠DFB＝90°，DF＝DC，
∴∠ABC＝∠CDE，
∴∠CDE＝2∠ABD，
故B正确，不符合题意；
∵∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝∠BDC+2∠ABD，
∴∠BDE﹣∠ABD
＝∠BDC+2∠ABD﹣∠ABD
＝∠BDC+∠ABD
＝∠BDC+∠DBC
＝90°，
故C正确，不符合题意；
S△ABD＝ AB DF，S△CDE＝ CE CD，
∴＝＝，
故D错误，符合题意；
故选：D．
11．A
解：∵AB∥CD
∴∠B=∠C，∠BEM=∠CFM
∵M是BC的中点
∴BM=CM
∴△EMB≌△FMC（AAS）
∴EM=FM
∴只需要测量出EM的长度即可
故选A.
12．C
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠DAC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠DAC＝90°，
∴∠C＝∠BAD，
∵EF//AC，
∴∠C＝∠BFE，
∴∠BAD＝∠BFE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
在△ABE和△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（AAS），
∴AB＝BF，
故选：C．
13．D
解：∵OP平分∠AOB，
∴∠POD＝∠POC，
∵PD⊥OB，PC⊥OA，
∴∠PCO＝∠PDO，
在△POD和△POC中，
，
∴△POC≌△POD（AAS），
∴PC＝PD，OC＝OD，∠CPO＝∠DPO，故A，B，C正确；
故选：D．
14．5
解：∵∠AOC=∠D+∠C，∠BOD=∠A+∠B，∠A=∠C，∠AOC=∠BOD，
∴∠B=∠D，
在△AOB和△COD中，
∵，
∴△AOB≌△COD，
∴OA=OC，DO=OB，
∴OC=OA=AD-OD= AD-OB =8-3=5，
∴OC的长为5
故答案为：5
15．8
解：
如图所示，延长AP交BC于D，
BP平分∠ABC，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
故答案为：8．
16．
解：，
，
，，
，
，
故答案为:100
17．1
解：根据点到直线的距离可知，当轴时，最小，如下图：
则，，
∴
∴
∴
∴
故答案为1
18．1或2或1
解：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠A=∠E，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP=EQ，
当0≤t≤时，3t=4-t，
解得：t=1；
当＜t≤时，8-3t=4-t，
解得：t=2；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1s或2s．
．
19．证明见详解．
解： ∵AC∥EH，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EDH中
，
∴△ABC≌△EDH(AAS)，
∴BC=DH．
20．证明见解析
解：∵AB＝AC，∠B＝∠C
∴
∴（ASA)
∴．
21．（1）答案见解析；（2）40米
解：（1）根据题意可知步，步．
故可画示意图如下：
（2）根据题意可知：，
∴在和中 ，
∴，
∴AB=ED=80步
小刚一步大约0.5米，
∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为米．
22．（1）见解析；（2）4
解：（1）∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
（2）∵，
∴，
∴．
23．（1）EF＝AE+BF；（2）EF＝AE﹣BF，证明见解析；（3）EF＝BF﹣AE
解：（1）EF＝AE+BF；
证明如下：∵
∴
由题意得：，
∴，
∴
在和中
∴
∴、
又∵
∴
（2）EF＝AE﹣BF
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠FCB＝90°，
又∵AE⊥m，BF⊥m，
∴∠AEC＝90°，∠BFC＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠CAE＝∠FCB，
又∵AC＝BC，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∴EF＝CF﹣CE＝AE﹣BF；
（3）EF＝BF﹣AE
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠FCB＝90°，
又∵AE⊥m，BF⊥m，
∴∠AEC＝90°，∠BFC＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠CAE＝∠FCB，
又∵AC＝BC，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∴EF＝CE﹣CF＝BF﹣AE；