2021-2022学年华东师大版数学八年级上册13.2.5三角形全等的判定——边边边课时练习（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版数学八年级上册13.2.5三角形全等的判定——边边边课时练习（word解析版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 452.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-08 18:09:36 | ||
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文档简介
三角形全等的判定——边边边
一、单选题
1．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．
2．如图，在下列条件中，不能证明的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；
（3）画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．
在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
4．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的中线分别对应相等，那么这两个三角形第三条边所对的角的关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．以上答案都不正确
5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图，中，，是边上的中线，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图是雨伞在开合过程中某时刻的裁面图，伞骨，点分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且．已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这里根据是( )
A．SAS B．ASA C．HL D．SSS
9．小强家有两块三角形的菜地，他想判断这两块三角形菜地的形状大小是否完全一样，他设想了如下四种方法，下列方法中，不一定能判断两个三角形全等的是（ ）
A．测量三边对应相等 B．测量两角及其夹边对应相等
C．测量两边及除夹角外的另一角对应相等 D．测量两边及其夹角对应相等
10．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．如图是的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形一共可以作出（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
11．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（ ）
A．110° B．125° C．130° D．135°
12．如图，已知和关于直线AE对称，小明观察图形得出下列结论：
①；②；③直线AE垂直平分；④．
其中正确的共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13．三角形全等的判定方法——“边边边”（即SSS）指的是____________．
14．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，∠A＝60°则∠D=__________．
15．将矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF．若∠DFC＝70°，则∠DEF＝_____°．
16．如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF， EH=FH，不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH＝∠DFH，试问小明判定这两个全等三角形的方法是__________（用字母表示）．
17．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，且∠CAD＝10°，∠EAB＝120°，直线BC与AD、DE分别交于点F、G，则∠DGB的度数为________．
三、解答题
18．如图，在四边形中，，，与相交于点．试判断与的数量关系，并说明理由．
19．如图，已知：AB＝CD，AD＝BC，EF过BD的上一点O与DA、BC的延长线交于E、F两点．
求证：∠E＝∠F．
20．如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF．
求证：（1）∠D＝∠B；
（2）OE=OF．
21．如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；
若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．
参考答案
1．D
解：由作图可知，
在△BDE和△中，
，
∴△BDE≌△（SSS），
∴∠EBD=∠，
故选D．
2．D
解：根据题意知，边为公共边．
A．由“SSS”可以判定，在△ABC和△DCB中，BC=CB，，，∴（SSS）；故选项A不符合题意；
B．由“SAS”可以判定，在△ABC和△DCB中，，，BC=CB，∴（SAS）；故选项B不符合题意；
C．∵∴，在△ABC和△DCB中，，，BC=CB，∴（AAS）；则由“AAS”可以判定，故选项C项不符合题意；
D．∵，BC=CB，但不是两边的夹角，在一般三角形中，没有“SSA”判定方法，∴不能证明，故选项D符合题意．
故选：D．
3．C
解：连接EC，DC，根据作图的过程可知
在和中，
，
∴；
故选C．
4．A
解：如图，在和中，，分别是两个三角形的中线，，，，则．
理由：在和中，，分别是两个三角形的中线，
，，
，
，
，，
∴（SSS），
，
这两个三角形的第三条边所对的角的关系是相等，
故选A．
5．C
解：在与中，
，
，故①正确；
，
在与中，
，
，
，，
，故②正确；
四边形的面积，故③错误；
故选：C．
6．A
解：∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和ACD中
，
∴△ABD≌ACD，
∴∠C=，∠BAD=∠CAD，
∴∠BAC=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，
故选：A．
7．C
解：∵分别是的中点，
∴，，
∵，
∴，
在△ADM和△AEM中，
，
∴△ADM≌△AEM（SSS）．
故选：C．
8．D
解：在和中，
射线OC是的平分线
故选：D．
9．C
解：全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS；
A：根据SSS，两个三角形全等；
B：根据ASA，两个三角形全等；
C：两个三角形不一定不全等；
D：根据SAS，两个三角形全等；
故选：C．
10．C
解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．
故选：C．
11．C
解：在△ACD和△BCE中，
,
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，
∴∠BCA=∠ECD，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠BCA+∠ECD=100°，
∴∠BCA=∠ECD=50°，
∵∠ACE=55°，
∴∠ACD=105°
∴∠A+∠D=75°，
∴∠B+∠D=75°，
∵∠BCD=155°，
∴∠BPD=360°-75°-155°=130°，
故选：C．
12．B
解：和关于直线AE对称，
，结论②正确；
点和点关于直线AE对称，则直线AE垂直平分，结论③正确；
，
，结论①正确；
与不一定相等，则结论④错误；
综上，正确的共有3个，
故选：B．
13．三边对应相等的两个三角形全等．
解：“边边边”（即SSS）指的是“三边对应相等的两个三角形全等”．
故答案是：三边对应相等的两个三角形全等．
14．60°
解：∵BE=CF ，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A=∠D=60°，
故答案为：60°．
15．55
解：根据折叠的性质可知：四边形ABFE和四边形A′DFE全等，
∴∠A′＝∠A＝90°，∠DFE＝∠BFE，A′D＝AB＝CD，
在Rt△A′DE和Rt△CDF中，，
∴Rt△A′DE≌Rt△CDF，
∴DE＝DF，
∴∠DEF＝∠DFE，
∵∠DFC＝70°，
∴∠DFE＝∠BFE＝55°，
∴∠DEF＝55°．
故答案为55．
16．SSS
解：∵在△DEH和△DFH中，
，
∴△DEH≌△DFH（SSS），
∴∠DEH=∠DFH．
故答案为：SSS．
17．65°
解：∵AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D；
∵∠EAB=120°，
∴∠DAE+∠CAD+∠BAC=120°，
∵∠CAD=10°，
∴∠BAC=（120°-10°）=55°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=65°，
∵∠B=∠D，∠DFG=∠BFA，
∴∠DGB=∠BAF =65°．
18．，理由见解析
解：．
理由：在和中，
，
，
．
19．见解析
解：在△ABD和△CDB中
∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠DBC，
∴DE∥BF．
∴∠E=∠F．
20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
解：（1）在和中，
，
，
．
（2）在和中，
，
，
，
，
．
21．详见解析.
解：∠1与∠2相等．
在△ADC与△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA．（SSS）
∴∠DAC=∠BCA．
∴DA∥BC．
∴∠1=∠2．
②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠2．
一、单选题
1．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．
2．如图，在下列条件中，不能证明的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；
（3）画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．
在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
4．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的中线分别对应相等，那么这两个三角形第三条边所对的角的关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．以上答案都不正确
5．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图，中，，是边上的中线，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图是雨伞在开合过程中某时刻的裁面图，伞骨，点分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且．已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这里根据是( )
A．SAS B．ASA C．HL D．SSS
9．小强家有两块三角形的菜地，他想判断这两块三角形菜地的形状大小是否完全一样，他设想了如下四种方法，下列方法中，不一定能判断两个三角形全等的是（ ）
A．测量三边对应相等 B．测量两角及其夹边对应相等
C．测量两边及除夹角外的另一角对应相等 D．测量两边及其夹角对应相等
10．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．如图是的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形一共可以作出（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
11．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（ ）
A．110° B．125° C．130° D．135°
12．如图，已知和关于直线AE对称，小明观察图形得出下列结论：
①；②；③直线AE垂直平分；④．
其中正确的共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13．三角形全等的判定方法——“边边边”（即SSS）指的是____________．
14．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，∠A＝60°则∠D=__________．
15．将矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF．若∠DFC＝70°，则∠DEF＝_____°．
16．如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF， EH=FH，不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH＝∠DFH，试问小明判定这两个全等三角形的方法是__________（用字母表示）．
17．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，且∠CAD＝10°，∠EAB＝120°，直线BC与AD、DE分别交于点F、G，则∠DGB的度数为________．
三、解答题
18．如图，在四边形中，，，与相交于点．试判断与的数量关系，并说明理由．
19．如图，已知：AB＝CD，AD＝BC，EF过BD的上一点O与DA、BC的延长线交于E、F两点．
求证：∠E＝∠F．
20．如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF．
求证：（1）∠D＝∠B；
（2）OE=OF．
21．如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；
若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．
参考答案
1．D
解：由作图可知，
在△BDE和△中，
，
∴△BDE≌△（SSS），
∴∠EBD=∠，
故选D．
2．D
解：根据题意知，边为公共边．
A．由“SSS”可以判定，在△ABC和△DCB中，BC=CB，，，∴（SSS）；故选项A不符合题意；
B．由“SAS”可以判定，在△ABC和△DCB中，，，BC=CB，∴（SAS）；故选项B不符合题意；
C．∵∴，在△ABC和△DCB中，，，BC=CB，∴（AAS）；则由“AAS”可以判定，故选项C项不符合题意；
D．∵，BC=CB，但不是两边的夹角，在一般三角形中，没有“SSA”判定方法，∴不能证明，故选项D符合题意．
故选：D．
3．C
解：连接EC，DC，根据作图的过程可知
在和中，
，
∴；
故选C．
4．A
解：如图，在和中，，分别是两个三角形的中线，，，，则．
理由：在和中，，分别是两个三角形的中线，
，，
，
，
，，
∴（SSS），
，
这两个三角形的第三条边所对的角的关系是相等，
故选A．
5．C
解：在与中，
，
，故①正确；
，
在与中，
，
，
，，
，故②正确；
四边形的面积，故③错误；
故选：C．
6．A
解：∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和ACD中
，
∴△ABD≌ACD，
∴∠C=，∠BAD=∠CAD，
∴∠BAC=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，
故选：A．
7．C
解：∵分别是的中点，
∴，，
∵，
∴，
在△ADM和△AEM中，
，
∴△ADM≌△AEM（SSS）．
故选：C．
8．D
解：在和中，
射线OC是的平分线
故选：D．
9．C
解：全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS；
A：根据SSS，两个三角形全等；
B：根据ASA，两个三角形全等；
C：两个三角形不一定不全等；
D：根据SAS，两个三角形全等；
故选：C．
10．C
解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．
故选：C．
11．C
解：在△ACD和△BCE中，
,
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，
∴∠BCA=∠ECD，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠BCA+∠ECD=100°，
∴∠BCA=∠ECD=50°，
∵∠ACE=55°，
∴∠ACD=105°
∴∠A+∠D=75°，
∴∠B+∠D=75°，
∵∠BCD=155°，
∴∠BPD=360°-75°-155°=130°，
故选：C．
12．B
解：和关于直线AE对称，
，结论②正确；
点和点关于直线AE对称，则直线AE垂直平分，结论③正确；
，
，结论①正确；
与不一定相等，则结论④错误；
综上，正确的共有3个，
故选：B．
13．三边对应相等的两个三角形全等．
解：“边边边”（即SSS）指的是“三边对应相等的两个三角形全等”．
故答案是：三边对应相等的两个三角形全等．
14．60°
解：∵BE=CF ，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A=∠D=60°，
故答案为：60°．
15．55
解：根据折叠的性质可知：四边形ABFE和四边形A′DFE全等，
∴∠A′＝∠A＝90°，∠DFE＝∠BFE，A′D＝AB＝CD，
在Rt△A′DE和Rt△CDF中，，
∴Rt△A′DE≌Rt△CDF，
∴DE＝DF，
∴∠DEF＝∠DFE，
∵∠DFC＝70°，
∴∠DFE＝∠BFE＝55°，
∴∠DEF＝55°．
故答案为55．
16．SSS
解：∵在△DEH和△DFH中，
，
∴△DEH≌△DFH（SSS），
∴∠DEH=∠DFH．
故答案为：SSS．
17．65°
解：∵AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D；
∵∠EAB=120°，
∴∠DAE+∠CAD+∠BAC=120°，
∵∠CAD=10°，
∴∠BAC=（120°-10°）=55°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=65°，
∵∠B=∠D，∠DFG=∠BFA，
∴∠DGB=∠BAF =65°．
18．，理由见解析
解：．
理由：在和中，
，
，
．
19．见解析
解：在△ABD和△CDB中
∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠DBC，
∴DE∥BF．
∴∠E=∠F．
20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
解：（1）在和中，
，
，
．
（2）在和中，
，
，
，
，
．
21．详见解析.
解：∠1与∠2相等．
在△ADC与△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA．（SSS）
∴∠DAC=∠BCA．
∴DA∥BC．
∴∠1=∠2．
②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠2．