2021-2022学年华东师大版数学八年级上册13.2.6三角形全等的判定—斜边直角边课时练习（word解析版）

三角形全等的判定——斜边直角边
一、单选题
1．如图，于点D，，E在AD上，则图中全等的三角形共有几对（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
2．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则ABC≌DCB的依据是（　　）
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
3．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离与的距离间的关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ）
A．ASA B．AAS C．SAS D．HL
5．如图，AD是ABC的高，下列不能使ABD≌ACD的条件是（ ）
A．BD＝CD B．∠BAC＝90° C．∠B＝∠C D．AB＝AC
6．如果两个三角形中两条边分别相等，且相等的一对边上的高也相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互补或相等
7．如图，于点D，于点E，下列条件：①OP是的平分线；②；③；④；其中能够证明的条件的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是 (　 　)
A．45° B．60° C．90° D．120°
9．如图，在Rt△ABC中，∠C ＝ 90°，∠B ＝30°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，且DE＝DC，则∠CAD的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．如图，，，垂足分别为、，且，则直接判定与全等的理由是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．HL
11．如图，，，，垂足分别为，，要使，则所需添加的条件不正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2 B．3 C．4 D．8
二、填空题
13．判定两个直角三角形全等的特殊方法“HL”是指_______．
14．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是：____．（写一个即可）
15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______ ．
16．如图，在中，，，垂足分别是D，E．，交点H，已知，，则的长是__________．
17．如图，，于D点，E、F为AD上的点，则图中共有____对全等三角形．
三、解答题
18．如图，△ABC和△DCB有公共边BC，且，作，，垂足分别为E、F，．求证：．
19．如图，AB＝CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE＝CF．求证：BD平分EF．
20．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，DB＝BC，求证：AC=AE+DE．
21．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点M画的垂线，过点N画的垂线，两垂线交于点P，那么射线就是的平分线．请你证明这一结论．
22．如图，在长方形ABCD中，，延长BC到E，使，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使和△DCE全等，则t的值为多少？
参考答案
1．B
解：，
又，
，
又．
故图中全等的三角形共有3对．
故选B．
2．A
解：∵∠A=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
故选：A．
3．C
解：，
，
由，，
，
．
故选：C．
4．A
解：由图可得，三角形已知一个锐角和一个直角，以及两角的夹边，
所以根据ASA证明三角形全等，
故选：A．
5．B
解：A. AD是ABC的高，
，
当BD＝CD时，在与 中，
，
；
B.当∠BAC＝90°时，条件不够，不能得出；
C. 当∠B＝∠C时，在与 中，
，
；
D. 当AB＝AC时，在与 中，
，
．
故选：B．
6．D
解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，
第二种情况，如图，， 高，
延长 与高交于，
，
在和中，
，
，
，
此时，，
是互补关系，
综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”．
故选：．
7．D
解：∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠DOP=∠EOP，
∵PD⊥AO于D，PE⊥BO于E，
∴∠PEO=∠PDO=90°
又∵OP=OP，
∴△DOP≌△EOP（AAS），故①正确；
∵PD⊥AO于D，PE⊥BO于E，
∴∠PEO=∠PDO=90°，
∵DP=EP，OP=OP，
∴Rt△DOP≌Rt△EOP（HL），故②正确；
∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，
∴∠PEO=∠PDO=90°，
∵DO=EO，OP=OP，
∴Rt△DOP≌Rt△EOP（HL），故③正确；
∵PD⊥AO于D，PE⊥BO于E，
∴∠PEO=∠PDO=90°，
又∵∠OPD=OPE，OP=OP，
∴△DOP≌△EOP（AAS），故④正确
∴能够证明△DOP≌△EOP的条件的个数有四个．
故选D．
8．C
解：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠ADB=∠E=90，
在Rt△BAD和Rt△ACE中，
AB=AC、 AD=EC
∴△BAD≌△CAE（HL），
∴∠BAD=∠ACE，
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAC =∠BAD+∠CAE=90°．
故选C．
9．D
解：∵∠C ＝ 90°，∠B ＝30°，
∴∠BAC=60°，
∵DE⊥AB，且DE＝DC，
∴∠DEA=∠C=90°，
又∵AD=AD，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴∠EAD=∠CAD，
∵∠EAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠CAD=30°，
故选D.
10．D
解：，，
，
在和中，
，
故选：D．
11．D
解：在△ABF与△CDE中，AB＝CD，
由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA＝∠DEC＝90°．
A、添加DE＝BF后，满足HL，符合题意；
B、添加ABCD，即∠A＝∠C后，满足AAS，符合题意；
C、添加AE＝CF，即AF＝CE后，满足HL，符合题意；
D、添加AE＝EF后，无法证明，故D选项不符合题意；
故选：D．
12．C
解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故选：C．
13．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
解：判定两个直角三角形全等的特殊方法“HL”是指斜边直角边公理，
即斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，
故答案为：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
14．AC=AD
解：添加的条件是AC=AD，
理由是：∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
故答案为：AC=AD（答案不唯一）．
15．90°
解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE＋∠3＝90°，
∴∠1＋∠3＝90°．
故答案为：90°．
16．2
解：，，
，
，
，
在与中，
，
，
，
．
故答案为：2．
17．6
解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD为BC的垂直平分线，BD=CD，∠BAD=∠CAD
∴EB=EC，FB=FC，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
同理可得△EBD≌△ECD，△ABE≌△ACE，△FBD≌△FCD，△ABF≌△ACF，△FBE≌△FCE，
∴共有6对三角形全等，
故答案为：6．
18．见解析
解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB=DC，AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）．
∴∠ABE=∠DCF．
∵AB=DC，BC=CB，，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
∴AC=BD．
19．见解析
解：∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴DE=BF，
在△DEO和△BFO中，
∴△DEO≌△BFO（AAS），
∴EO=FO，
∴BD平分EF．
20．见解析
解：∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠EDB=∠C=90°，
在Rt△BED和Rt△BEC中，
，
∴Rt△BED≌Rt△BEC（HL），
∴DE=CE，
∴AC=AE+EC=AE+DE．
21．证明见解析
解：∵∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠POM=∠PON，
∴射线OP就是∠AOB的平分线．
22．或
解：（1）当P在BC上时，由题意得，
∴，
∵，为公共边，
∴要使，则需，如图1所示：
∵，
∴，
∴，
即当时，；
（2）当P在AD上时，由题意得，
∵，，
∴，
∵，为公共边，
∴要使，则需，如图2所示：
即，
∴，
即当时，；
综上所述：当或时，和全等．