2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式 同步练习题（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式 同步练习题（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 163.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-08 18:23:27 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题附答案）
1．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
2．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（ ）
A． B． C． D．m2
3．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（ ）
A．16 B．20 C．25 D．30
4．下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（1+x）
5．计算（a﹣2b）2＝（ ）
A．a2﹣4ab+4b2 B．a2+4ab+4b2 C．a2﹣4ab﹣4b2 D．a2+4ab﹣4b2
6．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（ ）
A．±9 B．9 C．±12 D．12
7．若9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，则常数K的值为（ ）
A．0 B．﹣5或7 C．7 D．9
8．下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2
9．如图，4张边长分别为a、b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
10．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：＝（ ）A．2﹣ B．2+ C．1 D．2
11．若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
12．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（ ）
A． B． C． D．
13．若4x2﹣（k﹣1）xy+9y2是关于x的完全平方式，则k＝ ．
14．下列有四个结论：
①若（1﹣x）x+1＝1，则x＝﹣1；
②若a2+b2＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为5﹣2；
③若规定：当ab≠0时，a b＝a+b﹣ab，若a （4﹣a）＝0，则a＝2；
④若4x＝a，8y＝b，则24x﹣3y可表示为；
⑤已知多项式x2+4x+m是完全平方式，则常数m＝4．
其中正确的是 ．（填序号）
15．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝ ．
16．如果a2﹣b2＝﹣1，a+b＝，则a﹣b＝ ．
17．计算：20202﹣2019×2021＝ ．
18．已知a﹣b＝7，ab＝2，则（a+b）2＝ ．
19．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ．
20．计算：
（1）（﹣2a3）2 （﹣5a3+1）；
（2）|﹣|+；
（3）（x+2y）（2x﹣3y）；
（4）20232﹣2024×2022．
21．化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．
22．【问题解决】
（1）若a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值；
【类比探究】
（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
【拓展延伸】
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝60，求图中阴影部分的面积．
23．已知：x+y＝5，xy＝3．
求：①x2+5xy+y2；
②x4+y4．
参考答案
1．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，
∴2xy＝62﹣20＝16，
∴xy＝8，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，
∴x﹣y＝±2，
故选：D．
2．解：∵x2+mx+k是一个完全平方式，
∴x2+mx+k＝x2+2×m x+k＝（x+m）2，
∴k＝m2．
故选：A．
3．解：∵a＝5+4b，
∴a﹣4b＝5，
∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．
故选：C．
4．解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣x+1）（﹣x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（x+1）（﹣x+1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（1+x）不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：原式＝a2﹣2a 2b+（2b）2
＝a2﹣4ab+4b2，
故选：A．
6．解：∵x2﹣6x+k是完全平方式，
∴k＝32＝9．
故选：B．
7．解：9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2﹣（K﹣1）x+12．
∵9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，
∴9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2±2 3x 1+12＝（3x）2±6x+12．
∴﹣（K﹣1）＝±6．
当﹣（K﹣1）＝6时，K＝﹣5．
当﹣（K﹣1）＝﹣6时，K＝7．
综上：K＝﹣5或7．
故选：B．
8．解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；
B、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；
C、结果是x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；
D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；
故选：D．
9．解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，
大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1＝（a+b）2，
小正方形的边长为a﹣b，则小正方形面积S2＝（a﹣b）2，
四个长方形的面积为4ab，
∵S1﹣S2＝4ab，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故选：D．
10．解：原式＝2×（1﹣）
＝2×（1﹣）+
＝2﹣+
＝2，
故选：D．
11．解：∵a2﹣b2＝16，
∴（a+b）（a﹣b）＝16，
∴（a+b）2（a﹣b）2＝256，
∵（a+b）2＝8，
∴（a﹣b）2＝32，
∴ab＝＝＝﹣6，
故选：C．
12．解：∵（2x﹣）2＝4x2﹣x+，或[2x﹣（﹣）]2＝4x2+x+，
∴m＝﹣或．
故选：A．
13．解：∵4x2﹣（k﹣1）xy+9y2＝（2x）2﹣（k﹣1）xy+（3y）2，
∴（k﹣1）xy＝±2×2x×3y，
解得k﹣1＝±12，
∴k＝13，k＝﹣11．
故答案为：13或﹣11．
14．解：①可以分为三种情况：
当x+1＝0时，x＝﹣1；
当1﹣x＝1时，x＝0；
当1﹣x＝﹣1，x+1为偶数时，x＝2，但x+1＝3不是偶数，舍去；
综上所述，x＝﹣1或0．
∴①不符合题意；
②（2﹣a）（2﹣b）
＝4﹣2b﹣2a+ab
＝4﹣2（a+b）+ab，
∵a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2＝1，
∴a2+b2﹣2ab＝1，
∴ab＝1，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝3+2＝5，
∴a+b＝±，
当a+b＝时，原式＝4﹣2+1＝5﹣2；
当a+b＝﹣时，原式＝4+2+1＝5+2，
∴a+b＝5±2．
∴②不符合题意；
③根据定义得：a+4﹣a+a（4﹣a）＝0，
解得：a＝2，
∴③符合题意；
④∵4x＝（22）x＝22x，8y＝（23）y＝23y，
∴24x﹣3y＝＝＝，
∴④不符合题意；
⑤∵x2+4x+m是完全平方式，
∴m＝（）2＝4，
∴⑤符合题意，
故答案为：③⑤．
15．解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝××××××…××
＝×
＝，
故答案为：．
16．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴﹣1＝（a﹣b），
∴a﹣b＝﹣2．
故答案为﹣2．
17．解：原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1，
故答案为：1
18．解：将a﹣b＝7两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝49，
把ab＝2代入得：a2+b2﹣4＝49，即a2+b2＝53，
则（a+b）2＝a2+b2+2ab＝53+4＝57．
故答案为：57．
19．解：设大正方形的边长为a，小正方形的面积为b，
根据题意得a2﹣b2＝40，
∴（a+b）（a﹣b）＝40；
∵S阴＝S△ACD﹣S△CDE，
∴S阴＝×CD×AB﹣×CD×BE
＝（a+b）a﹣（a+b）b
＝（a+b）（a﹣b）
∵（a+b）（a﹣b）＝40，
∴S阴＝×40
＝20．
故答案为：20．
20．解：（1）原式 x＝4a6 （﹣5a3+1）
＝﹣20a9+4a6；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝x（2x）﹣3xy+2y 2x﹣6y2
＝2x2﹣3xy+4xy﹣6y2
＝2x2+xy+﹣6y2；
（4）原式＝20232﹣（2023+1）（2023﹣1）
＝20232﹣（20232﹣12）
＝20232﹣20232+12
＝1．
21．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
＝4ab．
22．解：（1）因为a+b＝4，ab＝2，所以（a+b）2＝16，2ab＝4，
所以a2+b2+2ab＝16，
所以a2+b2＝16﹣4＝12；
（2）因为x+y＝8，所以（x+y）2＝64，
所以x2+y2+2xy＝64，
因为x2+y2＝40，
所以2xy＝64﹣40＝24，
xy＝12；
（3）设AC＝m，BC＝n，
则S1＝m2，S2＝n2，S1+S2＝m2+n2＝60，
因为AB＝10，即m+n＝10，
所以（m+n）2＝100，
m2+n2+2mn＝100，
2mn＝100﹣60＝40，
mn＝20，
所以S△BCD＝mn＝＝10．
故图中阴影部分的面积为10．
23．解：①∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；
②∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，
∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．
1．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
2．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（ ）
A． B． C． D．m2
3．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（ ）
A．16 B．20 C．25 D．30
4．下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（1+x）
5．计算（a﹣2b）2＝（ ）
A．a2﹣4ab+4b2 B．a2+4ab+4b2 C．a2﹣4ab﹣4b2 D．a2+4ab﹣4b2
6．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（ ）
A．±9 B．9 C．±12 D．12
7．若9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，则常数K的值为（ ）
A．0 B．﹣5或7 C．7 D．9
8．下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2
9．如图，4张边长分别为a、b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
10．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：＝（ ）A．2﹣ B．2+ C．1 D．2
11．若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
12．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（ ）
A． B． C． D．
13．若4x2﹣（k﹣1）xy+9y2是关于x的完全平方式，则k＝ ．
14．下列有四个结论：
①若（1﹣x）x+1＝1，则x＝﹣1；
②若a2+b2＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为5﹣2；
③若规定：当ab≠0时，a b＝a+b﹣ab，若a （4﹣a）＝0，则a＝2；
④若4x＝a，8y＝b，则24x﹣3y可表示为；
⑤已知多项式x2+4x+m是完全平方式，则常数m＝4．
其中正确的是 ．（填序号）
15．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝ ．
16．如果a2﹣b2＝﹣1，a+b＝，则a﹣b＝ ．
17．计算：20202﹣2019×2021＝ ．
18．已知a﹣b＝7，ab＝2，则（a+b）2＝ ．
19．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ．
20．计算：
（1）（﹣2a3）2 （﹣5a3+1）；
（2）|﹣|+；
（3）（x+2y）（2x﹣3y）；
（4）20232﹣2024×2022．
21．化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．
22．【问题解决】
（1）若a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值；
【类比探究】
（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
【拓展延伸】
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝60，求图中阴影部分的面积．
23．已知：x+y＝5，xy＝3．
求：①x2+5xy+y2；
②x4+y4．
参考答案
1．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，
∴2xy＝62﹣20＝16，
∴xy＝8，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，
∴x﹣y＝±2，
故选：D．
2．解：∵x2+mx+k是一个完全平方式，
∴x2+mx+k＝x2+2×m x+k＝（x+m）2，
∴k＝m2．
故选：A．
3．解：∵a＝5+4b，
∴a﹣4b＝5，
∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．
故选：C．
4．解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣x+1）（﹣x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（x+1）（﹣x+1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（1+x）不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：原式＝a2﹣2a 2b+（2b）2
＝a2﹣4ab+4b2，
故选：A．
6．解：∵x2﹣6x+k是完全平方式，
∴k＝32＝9．
故选：B．
7．解：9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2﹣（K﹣1）x+12．
∵9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，
∴9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2±2 3x 1+12＝（3x）2±6x+12．
∴﹣（K﹣1）＝±6．
当﹣（K﹣1）＝6时，K＝﹣5．
当﹣（K﹣1）＝﹣6时，K＝7．
综上：K＝﹣5或7．
故选：B．
8．解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；
B、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；
C、结果是x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；
D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；
故选：D．
9．解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，
大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1＝（a+b）2，
小正方形的边长为a﹣b，则小正方形面积S2＝（a﹣b）2，
四个长方形的面积为4ab，
∵S1﹣S2＝4ab，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故选：D．
10．解：原式＝2×（1﹣）
＝2×（1﹣）+
＝2﹣+
＝2，
故选：D．
11．解：∵a2﹣b2＝16，
∴（a+b）（a﹣b）＝16，
∴（a+b）2（a﹣b）2＝256，
∵（a+b）2＝8，
∴（a﹣b）2＝32，
∴ab＝＝＝﹣6，
故选：C．
12．解：∵（2x﹣）2＝4x2﹣x+，或[2x﹣（﹣）]2＝4x2+x+，
∴m＝﹣或．
故选：A．
13．解：∵4x2﹣（k﹣1）xy+9y2＝（2x）2﹣（k﹣1）xy+（3y）2，
∴（k﹣1）xy＝±2×2x×3y，
解得k﹣1＝±12，
∴k＝13，k＝﹣11．
故答案为：13或﹣11．
14．解：①可以分为三种情况：
当x+1＝0时，x＝﹣1；
当1﹣x＝1时，x＝0；
当1﹣x＝﹣1，x+1为偶数时，x＝2，但x+1＝3不是偶数，舍去；
综上所述，x＝﹣1或0．
∴①不符合题意；
②（2﹣a）（2﹣b）
＝4﹣2b﹣2a+ab
＝4﹣2（a+b）+ab，
∵a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2＝1，
∴a2+b2﹣2ab＝1，
∴ab＝1，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝3+2＝5，
∴a+b＝±，
当a+b＝时，原式＝4﹣2+1＝5﹣2；
当a+b＝﹣时，原式＝4+2+1＝5+2，
∴a+b＝5±2．
∴②不符合题意；
③根据定义得：a+4﹣a+a（4﹣a）＝0，
解得：a＝2，
∴③符合题意；
④∵4x＝（22）x＝22x，8y＝（23）y＝23y，
∴24x﹣3y＝＝＝，
∴④不符合题意；
⑤∵x2+4x+m是完全平方式，
∴m＝（）2＝4，
∴⑤符合题意，
故答案为：③⑤．
15．解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝××××××…××
＝×
＝，
故答案为：．
16．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴﹣1＝（a﹣b），
∴a﹣b＝﹣2．
故答案为﹣2．
17．解：原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1，
故答案为：1
18．解：将a﹣b＝7两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝49，
把ab＝2代入得：a2+b2﹣4＝49，即a2+b2＝53，
则（a+b）2＝a2+b2+2ab＝53+4＝57．
故答案为：57．
19．解：设大正方形的边长为a，小正方形的面积为b，
根据题意得a2﹣b2＝40，
∴（a+b）（a﹣b）＝40；
∵S阴＝S△ACD﹣S△CDE，
∴S阴＝×CD×AB﹣×CD×BE
＝（a+b）a﹣（a+b）b
＝（a+b）（a﹣b）
∵（a+b）（a﹣b）＝40，
∴S阴＝×40
＝20．
故答案为：20．
20．解：（1）原式 x＝4a6 （﹣5a3+1）
＝﹣20a9+4a6；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝x（2x）﹣3xy+2y 2x﹣6y2
＝2x2﹣3xy+4xy﹣6y2
＝2x2+xy+﹣6y2；
（4）原式＝20232﹣（2023+1）（2023﹣1）
＝20232﹣（20232﹣12）
＝20232﹣20232+12
＝1．
21．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
＝4ab．
22．解：（1）因为a+b＝4，ab＝2，所以（a+b）2＝16，2ab＝4，
所以a2+b2+2ab＝16，
所以a2+b2＝16﹣4＝12；
（2）因为x+y＝8，所以（x+y）2＝64，
所以x2+y2+2xy＝64，
因为x2+y2＝40，
所以2xy＝64﹣40＝24，
xy＝12；
（3）设AC＝m，BC＝n，
则S1＝m2，S2＝n2，S1+S2＝m2+n2＝60，
因为AB＝10，即m+n＝10，
所以（m+n）2＝100，
m2+n2+2mn＝100，
2mn＝100﹣60＝40，
mn＝20，
所以S△BCD＝mn＝＝10．
故图中阴影部分的面积为10．
23．解：①∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；
②∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，
∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．