2021-2022学年人教版八年级数学上册14.3因式分解 同步练习题（word解析版）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题（附答案）
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣2a﹣2＝a（a﹣2）
2．下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+1 B．﹣x2+1 C．x2+x D．x2+2x+1
3．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣299 D．299
5．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝　 　，n＝　 　．
6．多项式2a2b3+6ab2的公因式是　 　．
7．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于　 　．
8．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）＝　 　．
9．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）＝　 　．
10．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝　 　．
11．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．
12．分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．
13．分解因式：
（1）（a2+b2）2﹣4a2b2
（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．
14．因式分解
①x（x﹣2）﹣3（2﹣x） ②9x2﹣36y2
③xy+x﹣y﹣1 ④4x2﹣（y2﹣2y+1）
15．分解因式：
（1）2x2y﹣8xy+8y；
（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；
（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；
（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．
16．分解因式
（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）
（2）x2﹣2xy+y2﹣1．
17．将下列各式因式分解：
（1）x2﹣9
（2）﹣3ma2+12ma﹣9m
（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）
（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．
18．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；
（2）a2+b2．
19．将下列各式分解因式．
（1）﹣6a2+12a﹣6；
（2）3a3b﹣27ab3；
（3）（x2+2）2﹣12（x2+2）+36；
（4）（x2+2x）2﹣（2x+4）2．
20．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab＝c2+2ac时，
（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；
（2）若a＝4，b＝3，求△ABC的周长．
21．如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a＝13.2，b＝3.4时，剩余部分的面积．
22．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
参考答案
1．解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；
C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
D、等式两边不相等，故不是分解因式，故本选项错误；
故选：B．
2．解：A、x2+1，不能进行因式分解；
B、﹣x2+1＝1﹣x2＝（1+x）（1﹣x），可以使用平方差公式进行因式分解；
C、x2+x＝x（x+1），可以使用提公因式法进行因式分解；
D、x2+2x+1＝（x+1）2，可以使用完全平方公式进行因式分解；
故选：B．
3．解：∵x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）
与x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），
∴公因式为x﹣c＝x﹣1，
故c＝1．
故选：C．
4．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，
故选：D．
5．解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n
∴，
∴，
故答案为：6，1．
6．解：多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．
故答案为：2ab2．
7．解：∵ab＝2，a﹣b＝﹣1，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣1）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
8．解：原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x+1）（x﹣2）．
故答案是：（x+1）（x﹣2）．
9．解：令x+y＝a，xy＝b，
则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）
＝（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）
＝b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
＝（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1
＝（b﹣a）2+2（b﹣a）+1
＝（b﹣a+1）2；
即原式＝（xy﹣x﹣y+1）2＝[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2＝[（y﹣1）（x﹣1）]2＝（y﹣1）2（x﹣1）2．
故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．
10．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），
故答案为：3x（x﹣2xy+y2）
11．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得
A＝2，B＝﹣15．
3A﹣B＝3×2+15＝21．
12．解：原式＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy
＝x2﹣16y2
＝（x+4y）（x﹣4y）．
13．解：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2
＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）
＝（a+b）2（a﹣b）2；
（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1
＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1
＝（x﹣y﹣1）2．
14．解：①原式＝x（x﹣2）+3（x﹣2）＝（x﹣2）（x+3）；
②原式＝（3x+6y）（3x﹣6y）＝9（x+2y）（x﹣2y）；
③原式＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1）；
④原式＝4x2﹣（y﹣1）2＝（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．
15．解：（1）2x2y﹣8xy+8y＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2；
（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9b2）
＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；
（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2
＝[3（3m+2n）﹣2（m﹣2n）][3（3m+2n）+2（m﹣2n）]
＝（7m+10n）（11m+2n）；
（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9
＝（y2﹣1﹣3）2
＝（y+2）2（y﹣2）2．
16．解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）
＝4n（m﹣2）+6（m﹣2）
＝（4n+6）（m﹣2）
＝2（m﹣2）（2n+3）．
（2）x2﹣2xy+y2﹣1
＝（x﹣y）2﹣1
＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
17．解：（1）x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）；
（2）﹣3ma2+12ma﹣9m
＝﹣3m（a2﹣4a+3）
＝﹣3m（a﹣1）（a﹣3）；
（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）
＝4x2﹣12xy+9y2，
＝（2x﹣3y）2；
（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3
＝（a+2b）2+2（a+2b）+1，
＝（a+2b+1）2．
18．解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；
（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
＝32﹣2×2，
＝5．
19．解：（1）原式＝﹣6（a2﹣2a+1）
＝﹣6（a﹣1）2；
（2）原式＝3ab（a2﹣9b2）
＝3ab（a+3b）（a﹣3b）；
（3）原式＝（x2+2﹣6）2
＝（x+2）2（x﹣2）2；
（4）原式＝（x2+2x+2x+4）（x2+2x﹣2x﹣4）
＝（x+2）2（x2﹣4）
＝（x+2）3（x﹣2）．
20．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab＝c2+2ac，
∴b2﹣c2+2ab﹣2ac＝0，
因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）＝0，
∴b﹣c＝0，
∴b＝c，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵a＝4，b＝3，
∴b＝c＝3，
∴△ABC的周长＝a+b+c＝4+3+3＝10．
21．解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝20×6.4＝128（cm2）．
22．解：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴
解得：a＝4，k＝20
故另一个因式为（x+4），k的值为20