24.1.3弧、弦、圆心角 同步达标训练 2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年人教版九年级数学上册《24.1.3弧、弦、圆心角》同步达标训练（附答案）
1．在半径为1的⊙O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为（　　）
A．90° B．60° C．30° D．15°
2．如图，圆心角∠AOB＝25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（　　）
A．25° B．25°+n° C．50° D．50°+n°
3．已知，AB是⊙O的弦，且OA＝AB，则∠AOB的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等所对的圆心角相等
5．下列命题中，正确的分别是（　　）
A．相等的圆心角，所对的弧也相等
B．两条弦相等，它们所对的弧也相等
C．在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等
D．顶点在圆周的角是圆周角
6．若一弦长等于圆的半径，则这弦所对的弧的度数是（　　）
A．120° B．60° C．120°或240° D．60°或300°
7．下列说法中正确的有（　　）
①直径相等的圆一定是等圆；
②两个半圆一定是等弧；
③平分弦的直径垂直于弦；
④等弧所对的弦相等；
⑤相等的圆心角所对的弦相等．
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．①④
8．如图，⊙O中，如果＝2，那么（　　）
A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC
9．下列说法正确的是（　　）
A．两个端点能够重合的弧是等弧
B．圆的任意一条弦必定把圆分成劣弧和优弧两部分
C．经过平面上任意三点可作一个圆
D．三角形的外心到各顶点距离相等
10．下列说法中，正确的是（　　）
（1）相等的弦所对的弧相等 （2）圆中两条平行弦所夹的弧相等
（3）等弧所对的圆心角相等 （4）相等的圆心角所对的弧相等．
A．（1），（2） B．（1），（3） C．（2），（3） D．（3），（4）
11．下列命题：（1）半圆是中心对称图形；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）圆内两条非直径的相交弦不能互相平分，其中正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．在直径为8的圆中，90°的圆心角所对的弦长为（　　）
A． B．4 C． D．8
13．如图，C、D是以AB直径的⊙O上的两个点，弧CB＝弧BD，∠CAB＝24°则∠ABD的度数为（　　）
A．24° B．60° C．66° D．76°
14．弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，M为AB的中点，则∠AOM的度数为（　　）
A．50° B．80° C．100° D．160°
15．下列语句中不正确的有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④长度相等的两条弧是等弧．
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
16．如图，AC是⊙O的直径，AB＝AC，AB交⊙O于E，BC交⊙O于D，∠A＝44°，则的度数是　 　度．
17．一条弦AB将⊙O分成两条弧，其中一条弧是另一条弧的4倍，则弦AB所对的圆心角的度数是　 　度．
18．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，的度数为 　 　．
19．如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝　 　．
20．已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆周角是　 　度．
21．已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝　 　．
22．如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．
（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为　 　．
（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．
23．如图，在⊙O中，＝，求证：∠B＝∠C．
24．如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD＝BC，求证：AB＝CD．
25．已知：如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形．求证：．
参考答案
1．解：∵在半径为1的⊙O中，弦AB的长为1，
∴OA＝OB＝AB＝1，
∴△OAB为等边三角形，
∴弦AB所对的圆心角的度数为60°．
故选：B．
2．解：∵将AB旋转n°得到CD，
∴＝，
∴∠COD＝∠AOB＝25°，
故选：A．
3．解：∵AB＝OA＝OB，则△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°．
故选：C．
4．解：A、∵在一个圆中一条弦所对的弧有两条，∴等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；
B、相等的弧所对的弦一定相等，故本选项正确；
C、在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦相等，故本选项错误；
D、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆心角相等，故本选项错误．
故选：B．
5．解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弧也相等，故本选项错误；
B、在同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的弧也相等，故本选项错误；
C、在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等，故本选项正确；
D、顶点在圆上，且两边和圆相交的角叫圆周角，故本选项错误．
故选：C．
6．解：如图，AB是⊙O的一条弦，OA＝OB是⊙O的半径，
∵AB＝OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴＝60°，＝360°﹣60°＝300°．
故选：D．
7．解：①直径相等的圆一定是等圆，本小题说法正确；
②两个半径相等的半圆一定是等弧，本小题说法错误；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，本小题说法错误；
④等弧所对的弦相等，本小题说法正确；
⑤在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，本小题说法错误；
故选：D．
8．解：取弧AB的中点D，连接AD，DB，
∵＝2，
∴AD＝BD＝AC，
在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD＞AB，
∴2AC＞AB，
即AB＜2AC，
故选：C．
9．解：A、能够重合的弧叫等弧，所以仅仅是端点重合的弧不一定是等弧；故A错误．
B、直径是圆内特殊的弦，直径把圆分成两个半圆；故B错误．
C、必须是经过不在同一直线上的三点才可以确定一个圆，过同一直线上的三点不能作圆；故C错误．
D、三角形的外心，是三角形外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点，所以到各顶点的距离相等；故D正确．
故选：D．
10．解：（1）同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等，故本选项错误；
（2）圆中两条平行弦所夹的弧相等，故本选项正确；
（3）等弧所对的圆心角相等，故本选项正确；
（4）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
故选：C．
11．解：（1）错误；
（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故命题错误；
（3）平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故命题错误；
（4）圆内两条非直径的相交弦不能互相平分，正确．
故正确的是：（4）．
故选：C．
12．解：∵弧所对的圆心角为90°，
∴所得三角形是等腰直角三角形，
又半径为4，
∴弧所对的弦长4．
故选：A．
13．解：连AD，如图，
∵弧CB＝弧BD，
∴∠DAB＝∠CAB＝24°，
又∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣24°＝66°．
故选：C．
14．解：根据题意，得∠AOB＝360°×＝160°，
∵M为AB的中点，再根据垂径定理的推论，得OM⊥AB，
最后根据等腰三角形的三线合一，得∠AOM＝80°．
故选：B．
15．解：①和④、错误，应强调在同圆或等圆中；②、错误，应强调不是直径的弦；③、错误，应强调过直径所在的直线才是它的对称轴．
故选：D．
16．解：∵AB＝AC，∠A＝44°
∴∠ABC＝（180°﹣44°）÷2＝68°
又∵AC是⊙O的直径
∴∠AEC＝90°
∴∠ECD＝90°﹣68°＝22°
∴的度数为44°．故填44°．
17．解：由于弦AB将⊙O分成了1：4两段弧，
∴AB所对的圆心角∠AOB＝×360°＝72°．
18．解：连接OB，如图，
∵OB＝OC，OC＝AB，
∴OB＝AB，
∴∠A＝∠BOA，
∴∠EBO＝∠A+∠BOA＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠E＝∠EBO＝2∠A，
∵∠EOD＝∠E+∠A，
∴2∠A+∠A＝84°，解得∠A＝28°，
∴∠E＝∠EBO＝56°，
∴∠BOE＝180°﹣∠E﹣∠EBO＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
∴的度数为68°．
故答案为68°．
19．解：如图，连接AO，BO，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，∠OAB＝∠OBA，
∵AB＝BC，
∴∠BOC＝∠AOB，
∴∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝（180°﹣∠BOC）＝∠OBC，
∵∠ABC＝40°，OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝20°．
故答案为：20°．
20．解：如图示，AB＝OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠ADB＝150°．
故弦AB所对的圆周角是 30或150度．
故答案为：30或150．
21．解：如图，
∵OA＝OB＝5，AB＝5，
∴OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°．
故答案为60°．
22．解：（1）连接OC．
∵∠AOB＝90°，∠A＝25°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴弧BC的度数为50°，
故答案为50°．
（2）如图，作OH⊥BC于H．
在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵S△AOB＝ OB OA＝ AB OH，
∴OH＝＝，
∴BH＝＝＝，
∵OH⊥BC，
∴BH＝CH，
∴BC＝2BH＝．
23．证明：∵在⊙O中，＝，
∴AB＝CD，
∴∠AOB＝∠COD，
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴在△AOB中，∠B＝90°﹣，
在△COD中，∠C＝90°﹣，
∴∠B＝∠C．
24．证明：∵AD＝BC，
∴，
∴，
即，
∴AB＝CD．
25．证明：连接OC，
∵四边形OBCD是菱形，
∴OB＝BC，∠3＝∠2，OD∥BC，
∴∠1＝∠B，
又∵OC＝OB＝BC，
∴OC＝BC，
∴∠3＝∠B，
∴∠1＝∠2，
∴．