24.1.4圆周角 同步达标训练 2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年人教版九年级数学上册《24.1.4圆周角》同步达标训练（附答案）
1．如图，AB为⊙O直径，BC＝8，AC＝6，CD平分∠ACB，则AD＝（　　）
A．5 B．6 C．5 D．2
2．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，D是弧BC的中点，E是AC的中点．若CD＝2，AC＝6，则DE＝（　　）
A． B．5 C． D．4
3．如图，在⊙O中AB为直径，点C为AB弧的中点，点D在BC弧上，为AB＝2，sin，则AD的长是（　　）
A．3 B．2 C．6 D．4
4．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，则半径OB等于（　　）
A． B． C．4 D．5
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则AB的长为（　　）
A．10 B．12 C．16 D．20
6．如图，点A、点B、点C是⊙O上逆时针分布的三点，将沿BC对折后恰好经过圆心O，将沿AC对折后也恰好经过圆心O，则∠ACB的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（　　）
A．57° B．52° C．38° D．26°
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．∠CDB＝30°，⊙O的半径为6cm．则弦CD的长为（　　）
A．3cm B．6cm C．3cm D．6cm
9．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB，则∠ABE的度数是（　　）
A．30° B．15° C．45° D．60°
10．如图，A、B、C三点在⊙O上，D是CB延长线上的一点，∠ABD＝40°，那么∠AOC的度数为（　　）
A．80° B．70° C．50° D．40°
11．如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（　　）
A．36° B．44° C．54° D．72°
12．如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝24°，则∠D＝　 　．
13．在⊙O中，半径为2，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为　 　．
14．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝26°，则∠D＝　 　．
15．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为50°，则∠AOC＝　 　．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E，连接CD；
（1）若∠CAD＝23°，求∠BAC的度数；
（2）若∠ACD＝45°，AC＝13，求CD的长．
17．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝62°，∠APD＝86°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知AD＝6，求圆心O到BD的距离．
18．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于点G．
（1）求证：＝；
（2）连接AE，若∠EAG＝140°，求∠D的度数．
19．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，延长BD到点C，使得CD＝BD．点E为AC上的动点，射线ED与射线AB交于点F．
（1）求证：∠C＝∠ABD；
（2）若ED是⊙O的切线，且CE＝2，OD＝5，求BF的长．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）求∠ODB的度数；
（2）若BD＝2，BF＝2，求圆O的半径．
参考答案
1．解：连接OD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵BC＝8，AC＝6，
∴AB＝10，
∴OA＝OD＝5，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴，
即D为的中点，
∴∠AOD＝90°，
∴AD＝，
故选：C．
2．解：连接OC、BC、OE、BD，OE交⊙O于F，OD交BC于G，如图，
∵D是弧BC的中点，
∴OD⊥BC，CG＝BG，DB＝DC＝2，∠BOD＝∠COD，
∵E是AC的中点，
∴OE⊥AC，＝，
∴∠AOF＝∠COF，
∴∠DOF＝×180°＝90°，
∵OA＝OB，BG＝CG，
∴OG∥AC，OG＝AC＝3，
设⊙O的半径为r，则DG＝r﹣3，
在Rt△OBG中，BG2＝r2﹣32，
在Rt△DBG中，BG2＝（2）2﹣（r﹣3）2，
∴r2﹣32＝（2）2﹣（r﹣3）2，解得r1＝﹣2（舍去），r2＝5，
∴OD＝5，
∴BG＝＝4，
易得四边形OGCE为矩形，
∴OE＝CG＝BG＝4，
在Rt△DOE中，DE＝＝．
故选：A．
3．解：如图，连接CD，CB，过点C作CH⊥AD于H．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵＝，
∴AC＝BC，
∴∠ABC＝∠CAB＝∠D＝45°，
∵AB＝2，
∴AC＝BC＝2，
∵sin∠CAH＝＝，
∴CH＝2，AH＝4，
∵∠CHD＝90°，∠D＝45°，
∴CH＝DH＝2，
∴AD＝AH+DH＝4+2＝6，
故选：C．
4．解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴＝，AD＝BD，
∴∠E＝∠BOC＝22.5°，
∴∠BOD＝45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB＝8，
∴DB＝OD＝4，
则半径OB等于：＝4．
故选：B．
5．解：连接BD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，
而∠DCA＝∠ABD，
∴∠DAC＝∠ABD，
∵DE⊥AB，
∴∠ABD+∠BDE＝90°，
而∠ADE+∠BDE＝90°，
∴∠ABD＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠DAC，
∴FD＝FA＝5，
在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝，
∴EF＝3，
∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，
∵∠ADE＝∠DBE，
∠AED＝∠BED，
∴△ADE∽△DBE，
∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，
∴BE＝16，
∴AB＝4+16＝20．
故选：D．
6．解：连接OC，作OE⊥AC于E，交⊙O于D，作OG⊥BC于G，交⊙O于F，如图所示：
由折叠的性质得：OE＝DE＝OD＝OC，
∴∠OCA＝30°，
同理：∠OCB＝30°，
∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝60°；
故选：D．
7．解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝38°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，
∴∠BDC＝∠BAC＝52°．
故选：B．
8．解：∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝2∠CDB＝60°，
∵CD⊥AB，⊙O的半径为6cm，
∴CE＝DE，∠OCE＝90°﹣60°＝30°，OC＝6cm，
∴OE＝OC＝3cm，CE＝OE＝3cm，
∴CD＝2CE＝6cm；
故选：D．
9．9．解：如图连接OE，设CD＝DO＝x，则r＝2x，
∵在Rt△EDO中，＝2，
∴∠DEO＝30°，
∵EF∥AB，
∴∠FEB＝∠EBA，
∵EO＝BO，
∴∠BEO＝∠EBA，
∴∠FEB＝∠BEO
∴∠EBA＝15°．
故选：B．
10．解：所对的圆周角∠AEC，如图，
∵∠ABD＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣40°＝140°，
∵∠AEC+∠ABC＝180°，
∴∠E＝40°，
∴∠AOC＝2∠AEC＝2×40°＝80°．
故选：A．
11．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠D＝36°，
∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，
故选：C．
12．解：∵圆O的直径AB过弦CD的中点E，
∴AB⊥CD，
∴∠AED＝90°，
∵∠A＝∠C＝24°，
∴∠D＝90°﹣24°＝66°．
故答案为66°．
13．解：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，
连接OA、OB，
∵AB＝OA＝OB＝2，
∴∠AOB＝60°，
∴∠C＝∠AOB＝30°，
∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，
即弦AB所对的圆周角的度数30°或150°；
故答案为：30°或150°．
14．解：由圆周角的定律可知：∠D＝∠ABC，
∵AB是直径，
∵E点是CD的中点，
∴∠CEB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠C＝90°﹣26°＝64°，
∴∠D＝64°，
故答案为：64°
15．解：连接OE，如图，
∴的度数为50°，
∴∠COE＝50°，
∵OC＝OE，
∴∠OCE＝∠OEC，
∴∠OCE＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∵CE∥AB，
∴∠AOC＝∠OCE＝65°．
故答案为：65°．
16．解：（1）∵AC⊥BD，
∴∠BEC＝90°，
∵∠CAD＝∠CBE＝23°，
∴∠ACB＝90°﹣23°＝67°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝67°，
∴∠BAC＝180°﹣67°﹣67°＝46°．
（2）∵AC⊥BD，
∴∠AEB＝∠CED＝90°，
∵∠ACD＝∠ABD＝45°，
∴△ABE，△CED都是等腰直角三角形，
∵AC＝AB＝13，
∴AE＝AB＝，
∴EC＝AC﹣AE＝13﹣，
∴CD＝EC＝13﹣13．
17．解：（1）∵∠APD＝∠CAB+∠C，
∴∠C＝∠APD﹣∠CAB＝86°﹣62°＝24°，
∴∠B＝∠C＝24°；
（2）作OE⊥BD于E，如图所示：
则DE＝BE，
∵OA＝OB，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE＝AD＝×6＝3，
即圆心O到BD的距离为3．
18．（1）证明：连接AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB，∠GAF＝∠B，
∵AE＝AB，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠EAF＝∠GAF，
∴＝；
（2）解：∵∠EAG＝140°，
∴∠BAE＝180°﹣140°＝40°，
∴＝70°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE＝∠AEB＝70°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠BAE＝70°+40°＝110°，
∴∠D＝180°﹣110°＝70°．
19．解：（1）证明：∵CD＝BD，OA＝OB，
∴OD∥AC，
∴∠C＝∠ODB，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD，
∴∠C＝∠ABD；
（2）由（1）可知：OD∥AC，OD＝AC，
∵OD＝OA＝OB＝5，
∴AC＝10，
∴AE＝AC﹣CE＝10﹣2＝8，
OF＝OB+BF＝5+BF，
AF＝AB+BF＝10+BF，
∴＝，
解得BF＝
答：BF的长为
20．解：（1）∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝90°．
（2）设⊙O的半径为R，
则OD＝OF＝R，
在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2＝BD2+OD2，
即，
解得：R＝2，
即⊙O的半径是2．