24.2.1点和圆的位置关系 同步练习题 2021-2022学年人教版数学九年级上册（Word版含答案）

2021-2022学年人教版九年级数学上册《24.2.1点和圆的位置关系》同步练习题（附答案）
1．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）
A． B．2 C． D．
2．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
3．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（　　）
A．5cm或11cm B．2.5cm
C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm
4．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
5．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
6．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　）
A． B． C．34 D．10
7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
8．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝2，AD＝10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（　　）
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内
10．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　）
A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣
11．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（　　）
A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（　　）
A． B．2﹣2 C．2﹣2 D．4
13．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（　　）
A．2＜r＜ B．＜r≤3 C．＜r＜5 D．5＜r＜
14．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　）
A．1 B．2﹣1 C． D．﹣1
15．如图矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是　 　．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB．若PB＝4，则PA的长为　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是　 　．
18．如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过　 　秒后，点P在⊙O上．
19．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′ OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．
21．已知AB是⊙O的直径，AB＝2，点C，点D在⊙O上，CD＝1，直线AD，BC交于点E．
（Ⅰ）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数．
（Ⅱ）如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数．
22．如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
参考答案
1．解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠PAB＝∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，
∴OC＝＝5，
∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．
∴PC最小值为2．
故选：B．
2．解：∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，
∴AB＝2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ＝3、MQ＝4，
∴OM＝5，
又∵MP′＝2，
∴OP′＝3，
∴AB＝2OP′＝6，
故选：C．
3．解：当点P在圆内时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8m，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．
故选：D．
4．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内．
故选：B．
5．解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．
∵CE＝EP，CH＝AH，
∴EH＝PA＝1，
∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，
∵C（0，4），A（3，0），
∴H（1.5，2），
∴OH＝＝2.5，
∴OE的最小值＝OH﹣EH＝2.5﹣1＝1.5，
故选：B．
6．解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．
∵DE＝4，四边形DEFG为矩形，
∴GF＝DE，MN＝EF，
∴MP＝FN＝DE＝2，
∴NP＝MN﹣MP＝EF﹣MP＝1，
∴PF2+PG2＝2PN2+2FN2＝2×12+2×22＝10．
故选：D．
7．解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），
∴OP＝＝＜5，因而点P在⊙O内．
故选：A．
8．解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．
∵DH⊥AC，
∴∠AHD＝90°，
∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，
∴当M、H、B共线时，BH的值最小，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝＝12，
BM＝＝＝13，
∴BH的最小值为BM﹣MH＝13﹣5＝8．
故选：D．
9．解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM＝3，OM＝4，
由勾股定理可求得OP＝5＝r，
故点P在⊙O上，
故选：B．
10．解：如图，
∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，
∴C在⊙B上，且半径为1，
取OD＝OA＝2，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM＝CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝2，
∴CD＝2+1，
∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；
故选：B．
11．解：分为两种情况：
①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm．
故选：C．
12．解：如图，
∵AE⊥BE，
∴点E在以AB为直径的半⊙O上，
连接CO交⊙O于点E′，
∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，
∵AB＝4，
∴OA＝OB＝OE′＝2，
∵BC＝6，
∴OC＝＝＝2，
则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，
故选：B．
13．解：给各点标上字母，如图所示．
AB＝＝2，AC＝AD＝＝，AE＝＝3，AF＝＝，AG＝AM＝AN＝＝5，
∴＜r≤3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．
故选：B．
14．解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，
当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，
点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆（CA：PA＝1：2，则点C轨迹和点P轨迹相似，所以点C的轨迹就是圆），当O、C、D共线时，OC的长最小，
设线段AB交⊙B于Q，
Rt△AOB中，OA＝3，OB＝3，
∴AB＝3，
∵⊙B的半径为2，
∴BP1＝2，AP1＝3+2，
∵C1是AP1的中点，
∴AC1＝+1，AQ＝3﹣2，
∵C2是AQ的中点，
∴AC2＝C2Q＝﹣1，
C1C2＝+1﹣（﹣1）＝2，即⊙D的半径为1，
∵AD＝﹣1+1＝＝AB，
∴OD＝AB＝，
∴OC＝﹣1，
方法二：如图，取A′（0，﹣3），连接PA′．
根据三角形中位线定理可知：PA′＝2OC，求出PA′的最小值即可解决问题．
故选：D．
15．解：在直角△ABD中，CD＝AB＝4，AD＝3，
则BD＝＝5．
由图可知3＜r＜5．
故答案为：3＜r＜5．
16．解：连接CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，
∵CP＝5，CB＝3，PB＝4，
∴CB2+PB2＝CP2，
∴△CPB为直角三角形，∠CBP＝90°，
∴CB⊥PB，
∴PB＝P′B＝4，
∵∠C＝90°，
∴PB∥AC，
而PB＝AC＝4，
∴四边形ACBP为矩形，
∴PA＝BC＝3，
在Rt△APP′中，∵PA＝3，PP′＝8，
∴P′A＝＝，
∴PA的长为3或．
故答案为3或．
17．解：设P（x，y），
∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，
∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，
∵OP2＝x2+y2，
∴PA2+PB2＝2OP2+2，
当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，
∴OP的最小值为CO﹣CP＝﹣1，
∴PA2+PB2最小值为14﹣4．
故答案为：14﹣4．
18．解：设x秒后点P在圆O上，
∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，
∴当第一次点P在圆上时，
（2+1）x＝7﹣1＝6
解得：x＝2；
当第二次点P在圆上时，
（2+1）x＝7+1＝8
解得：x＝
答案为：2或；
19．解：设OA交⊙O于C，连接B′C，如图2，
∵OA′ OA＝42，
而r＝4，OA＝8，
∴OA′＝2，
∵OB′ OB＝42，
∴OB′＝4，即点B和B′重合，
∵∠BOA＝60°，OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
而点A′为OC的中点，
∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′＝，
∴A′B′＝2．
20．解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，
可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE＝＝，P2E＝1，
∴AP2＝﹣1．
21．解：（Ⅰ）如图1，连接OC、OD，
∵CD＝1，OC＝OD＝1，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∴∠CBD＝∠COD＝30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠AEB＝90°﹣∠DBE＝90°﹣30°＝60°；
（Ⅱ）如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD＝30°，∠ADB＝90°，
∴∠AEB＝90°+∠DBE＝90°+30°＝120°．
22．解：（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；
（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．