26.2 实际问题与反比例函数 同步练习 2021--2022学年人教版九年级数学册（Word版含答案）

2021 年人教新版九年级（下）《26.2 实际问题与反比例函数》新
题套卷（1）
一、选择题（共 10 小题）
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，当
他按原路匀速返回时，汽车的速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系为（ ）
A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝
2．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为
18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内
温度 y（℃）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 的一
部分，则当 x＝16 时，大棚内的温度约为（ ）
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
3．在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力 F，或调整钩码位置即改变力臂 L，确保杠杆水平平衡，则力 F 与力臂 L 满足的函
数关系是（ ）
A．正比例函数关系
B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
4．2019 年 10 月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为 106m3 土石方的任务，该运输公司平均运送土
石方的速度 v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间 t（单位：天）之间的函数关系式
是（ ）
A．v＝ B．v＝106t C．v＝ t2 D．v＝106t2
5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）是
反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能
超过 6A，那么用电器的可变电阻 R 应控制在（ ）
A．R≥2 B．0＜R≤2 C．R≥1 D．0＜R≤1
6．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量 x（辆）的关系如图所示，当 x≥8 时，y 与 x 成反比例函数关系，当车速度低于 20 千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路
上每百米拥有车的数量 x 应该满足的范围是（ ）
A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥32
7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）是
反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．已知三角形的面积一定，则底边 a 与其上的高 h 之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据如下表，根
据表中数据，可得 y 关于 x 的函数表达式为（ ）
近视眼镜的度数 y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距 x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
10．已知甲、乙两地相距 30 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t（单位：
小时）关于行驶速度 v（单位：千米/小时）的函数图象为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共 5 小题）
11．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气
体的密度也会随之改变，密度 ρ（单位：kg/m3）与体积 v（单位：m3）满足函数关系式 ρ
＝ （k 为常数，k≠0）其图象如图所示，则 k 的值为 ．
12．一定质量的二氧化碳，其体积 V（m3）是密度 ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图
中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当 V＝1.9m3 时，ρ＝ ．
13．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（cm）与粗细（横截面面积）（xcm2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为 0.16cm2 的拉面，则
做出来的面条的长度为 ．
14．公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m，则动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式
为 ．
15．某厂计划建造一个容积为 5×104m3 的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积 S（m2）与其
深度 h（m）的函数关系式是 ．
三、解答题（共 5 小题）
16．一段绳子长 26cm，用它围成一个面积为 12cm2 的矩形（绳子可以不用完），矩形的一边
长为 xcm，与它相邻的一边长为 ycm．
（1）求出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）求出自变量 x 的取值范围（要有计算过程）；
（3）画出函数图象．
17．某公司生产一种产品，月销售量为 x 吨（x＞0），每吨售价为 7 万元，每吨的成本 y（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用 a 固定不变，另一部分人力等费用，y﹣a 与月销售量 x 成反比，市场部研究发现月销售量 x 吨与月份 n（n 为 1～12 的正整数）符合关系式 x＝2n2﹣26n+k2（k 为常数），参考下面给出的数据解决问题．
月份 n（月） 1 2
成本 y（万元/吨） 5 5.6
销售量为 x（吨/月） 120 100
（1）求 y﹣a 与 x 的函数关系式；
（2）求 k 的值；
（3）在这一年 12 个月中，①求月最大利润；
②若第 m 个月和第（m+1）个月的利润相差最大，直接写出 m 的值．
18．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 70km/h 的平均速度用 3h 到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过 2.5h，那么返程的平均速度不能小于多少？
19．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10℃，待加热到 100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温 y（℃）和通电时间 x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为 20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间 x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当 0≤x≤8 和 8＜x≤a 时，y 和 x 之间的函数关系式；
（2）求出图中 a 的值；
（3）李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想在 8：10 上课前喝到不低于 40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
20．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在 30 个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为 12 万元的汽车，交了首付款后平均每月付款 y 万元，x 个月结清．y 与 x 的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定 y 与 x 的函数解析式，并求出首付款的数目；
（2）王先生若用 20 个月结清，平均每月应付多少万元？
（3）如果打算每月付款不超过 4000 元，王先生至少要几个月才能结清余额？
2021 年人教新版九年级（下）《26.2 实际问题与反比例函数》新
题套卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题）
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，当
他按原路匀速返回时，汽车的速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系为（ ）
A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝
【解答】解：由于以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，那么路程为 80×6＝480 千米，
∴汽车的速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系为 v＝ ．
故选：A．
2．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为
18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内
温度 y（℃）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 的一
部分，则当 x＝16 时，大棚内的温度约为（ ）
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
【解答】解：∵点 B（12，18）在双曲线 y＝ 上，
∴18＝ ，
解得：k＝216．
当 x＝16 时，y＝ ＝13.5，
所以当 x＝16 时，大棚内的温度约为 13.5℃．
故选：C．
3．在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力 F，或调整钩码位置即改变力臂 L，确保杠杆水平平衡，则力 F 与力臂 L 满足的函
数关系是（ ）
A．正比例函数关系
B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
【解答】解：∵确保杠杆水平平衡，
∴力 F 与力臂 L 满足的函数关系是反比例函数关系，
故选：B．
4．2019 年 10 月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为 106m3 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间 t（单位：天）之间的函数关系式
是（ ）
A．v＝ B．v＝106t C．v＝ t2 D．v＝106t2
【解答】解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度 v×完成运送任务所需时间 t，∴106＝vt，
∴v＝ ，
故选：A．
5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）是
反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能
超过 6A，那么用电器的可变电阻 R 应控制在（ ）
A．R≥2 B．0＜R≤2 C．R≥1 D．0＜R≤1
【解答】解：设反比例函数关系式为：I＝ ，
把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比例函数关系式为：I＝ ，
当 I≤6 时，则 ≤6，
R≥1，
故选：C．
6．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量 x（辆）的关系如图所示，当 x≥8 时，y 与 x 成反比例函数关系，当车速度低于 20 千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路
上每百米拥有车的数量 x 应该满足的范围是（ ）
A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥32
【解答】解：设反比例函数的解析式为：y＝ （x≥8），
则将（8，80），代入得：y＝ ，
故当车速度为 20 千米/时时，则 20＝
，
解得：x＝32，
故高架桥上每百米拥有车的数量 x 应该满足的范围是：x≤32．故选：B．
7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）是
反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I＝ ，
∵过（2，3），∴k＝3×2＝6，∴I＝ ，
故选：D．
8．已知三角形的面积一定，则底边 a 与其上的高 h 之间的函数关系的图象大致是（
）
A． B．
C． D．
【解答】解：已知三角形的面积 s 一定，
则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系为 S＝ ah，即 a＝ ；
是反比例函数，且 2s＞0，h＞0，a＞0；故其图象只在第一象限．
故选：D．
9．验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据如下表，根
据表中数据，可得 y 关于 x 的函数表达式为（ ）
近视眼镜的度数 y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距 x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，
故 y 关于 x 的函数表达式为：y＝ ．
故选：B．
10．已知甲、乙两地相距 30 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t（单位：
小时）关于行驶速度 v（单位：千米/小时）的函数图象为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可得：t＝ ，
当 t＝1 时，v＝30，
故只有选项 D 符合题意．
故选：D．
二、填空题（共 5 小题）
11．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 ρ（单位：kg/m3）与体积 v（单位：m3）满足函数关系式 ρ＝ （k 为常数，k≠0）其图象如图所示，则 k 的值为 9 ．
【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为 ρ＝ ，
则 1.5＝ ，
解得 k＝9，
故答案为：9．
12．一定质量的二氧化碳，其体积 V（m3）是密度 ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图
中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当 V＝1.9m3 时，ρ＝ 5kg/m3 ．
【解答】解：设函数关系式为：V＝ ，由图象可得：V＝5，ρ＝1.9，代入得：
k＝5×1.9＝9.5，
故 V＝ ，
当 V＝1.9 时，ρ＝5kg/m3．故答案为：5kg/m3．
13．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（cm）与粗细（横截面面积）（xcm2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为 0.16cm2 的拉面，则做出来的面条的长度为 800cm ．
【解答】解：根据题意得：y＝ ，过（0.04，3200）．
k＝xy＝0.04×3200＝128，
∴y＝ （x＞0），
当 x＝0.16 时，
y＝ ＝800（cm），
故答案为：800cm．
14．公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m，则动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式
为 F＝ ．
【解答】解：由题意可得：1200×0.5＝Fl，
故 F＝ ．
故答案为：F＝
．
15．某厂计划建造一个容积为 5×104m3 的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积 S（m2）与其
深度 h（m）的函数关系式是 S＝ ．
【解答】解：由题意得：Sh＝5×104，
∴S＝ ，
故答案为：S＝
．
三、解答题（共 5 小题）
16．一段绳子长 26cm，用它围成一个面积为 12cm2 的矩形（绳子可以不用完），矩形的一边
长为 xcm，与它相邻的一边长为 ycm．
（1）求出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）求出自变量 x 的取值范围（要有计算过程）；
（3）画出函数图象．
【解答】解：（1）根据题意得 xy＝12，
∴ ；
（2）由题意得
，
解得 1≤x≤12；
（3）列表：
描点、连线
如图所示：
17．某公司生产一种产品，月销售量为 x 吨（x＞0），每吨售价为 7 万元，每吨的成本 y（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用 a 固定不变，另一部分人力等费用，y﹣a 与月销售量 x 成反比，市场部研究发现月销售量 x 吨与月份 n（n 为 1～12 的正整数）符合关系式 x＝2n2﹣26n+k2（k 为常数），参考下面给出的数据解决问题．
月份 n（月） 1 2
成本 y（万元/吨） 5 5.6
销售量为 x（吨/月） 120 100
（1）求 y﹣a 与 x 的函数关系式；
（2）求 k 的值；
（3）在这一年 12 个月中，①求月最大利润；
②若第 m 个月和第（m+1）个月的利润相差最大，直接写出 m 的值．
【解答】解：（1）由题意，设 ，
由表中数据可得： ，
解得： ，
∴y﹣a 与 x 的函数关系式为
；
（2）将 n＝1，x＝120 代入 x＝2n2﹣26n+k2，得 120＝2﹣26+k2，
解得 k＝±12，
∴x＝2n2﹣26n+144，
将 n＝2，x＝100 代入 x＝2n2﹣26n+144 也符合；
（3）①设第 n 个月的利润为 W，
则 ＝10（n2﹣13n+36），
对称轴为直线 n＝6.5，
∴当 n＝1 或 12 时，W 取得最大值为 240；②第 m 个月的利润为 W，
W＝x（7﹣y）＝7x﹣x（2+ ）
＝5（x﹣72）
＝10（m2﹣13m+36），
∴第（m+1）个月的利润为 W′＝10[（m+1）2﹣13（m+1）+36]＝10（m2﹣11m+24），若 W≥W′，W﹣W′＝20（6﹣m），m 取最小 1，W﹣W′取得最大值 100；
若 W＜W′，W′﹣W＝20（m﹣6），由 m+1≤12 知 m 取最大 11，W′﹣W 取得最大值
100；
∴m＝1 或 11．
18．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 70km/h 的平均速度用 3h 到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过 2.5h，那么返程的平均速度不能小于多少？【解答】解：（1）由题意得，两地路程为 70×3＝210（km），
故汽车的速度 v 与时间 t 的函数关系为：v＝ ．
（2）由 v＝ ，得 t＝ ，
又由题知：t≤2.5，
∴ ≤2.5．
∵v＞0
∴210≤2.5v．∴v≥84．
答：返程时的平均速度不能低于 84km/h．
19．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10℃，待加热到 100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温 y（℃）和通电时间 x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为 20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间 x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当 0≤x≤8 和 8＜x≤a 时，y 和 x 之间的函数关系式；
（2）求出图中 a 的值；
（3）李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想在 8：10 上课前喝到不低于 40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
【解答】解：（1）当 0≤x≤8 时，设 y＝k1x+b，
将（0，20），（8，100）的坐标分别代入 y＝k1x+b 得，
解得 k1＝10，b＝20．
∴当 0≤x≤8 时，y＝10x+20．当 8＜x≤a 时，设 y＝ ，
将（8，100）的坐标代入 y＝ ，
得 k2＝800
∴当 8＜x≤a 时，y＝ ．
综上，当 0≤x≤8 时，y＝10x+20；当 8＜x≤a 时，y＝
；
（2）将 y＝20 代入 y＝ ，
解得 x＝40，即 a＝40；
（3）当 y＝40 时，x＝
＝20．
∴要想喝到不低于 40℃的开水，x 需满足 8≤x≤20，
即李老师要在 7：38 到 7：50 之间接水．
20．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在 30 个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为 12 万元的汽车，交了首付款后平均每月付款 y 万元，x 个月结清．y 与 x 的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定 y 与 x 的函数解析式，并求出首付款的数目；
（2）王先生若用 20 个月结清，平均每月应付多少万元？
（3）如果打算每月付款不超过 4000 元，王先生至少要几个月才能结清余额？
【解答】解：（1）由图象可知 y 与 x 成反比例，设 y 与 x 的函数关系式为 y＝ ，
把（5，1.8）代入关系式得 1.8＝ ，
∴k＝9，∴y＝ ，
∴12﹣9＝3（万元）．答：首付款为 3 万元；
（2）当 x＝20 时，y＝ ＝0.45（万元），答：每月应付 0.45 万元；
（3）当 y＝0.4 时，0.4＝ ，
解得：x＝ ，
答：他至少 23 个月才能结清余款．