2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册5.3函数的单调性课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
5.2.3　函数的单调性
学习目标
1.理解函数的单调性,能运用函数图象理解和研究函数的单调性.
2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性.（重难点）
3.会求一些具体函数的单调区间.（重难点）
某市一天内的气温变化图，气温T是关于时间t的函数，记为T=f（t），观察这个气温变化图，说出气温在哪些时段内是逐渐升高的，在哪些时段内是逐渐下降的。
情境引入1
结合上述情境回答下列问题:
问题1:从图上看,说出气温在哪些时间段内是逐渐增高的,哪些时间段内是逐渐下降的？
问题2:如果气温逐渐上升,那么当自变量时间t从小到大依次取值时,气温θ的变化情况如何 若气温逐渐下降呢
答案：4时到14时气温是上升的;
0时到4时和14时到24时气温是下降的;
答案： 如果气温逐渐上升,那么当自变量时间t从小到大依次取值时,气温θ的值逐渐增加;
如果气温逐渐下降,那么当自变量时间t从小到大依次取值时,气温θ的值逐渐减小.
函数f(x)=x,g(x)= 的图象如图,观察其变化规律,回答下列问题.
图1 图2
问题1：从图1上看，自变量x增大时，函数f(x)的值如何变化
问题2：从图2上看,自变量x增大时,函数g(x)的值如何变化
问题3：如果一个函数的图象从左至右逐渐上升,那么当自变量x从小到大依次取值时,函数值y的变化情况如何
情境引入2
答案　
问题1:图1中,自变量x增大时,函数f(x)的值也在增大.
问题2:图2中,在y轴左侧,自变量x增大时,函数g(x)的值在减小;在y轴右侧,自变量x增大时,函数g(x)的值也在增大.
问题3:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升,对应的当x从小到大依次取值时,函数值y依次增大.
答案解析：

任务1:函数单调性定义

任务1:函数单调性定义
3.单调性与单调区间
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。
思考讨论：
请根据图像简单叙述一下函数图像的单调区间，单调递增区间？或者单调递减区间？
类型1　利用函数图象求单调区间

注意事项：
方法指导　由函数图象确定函数单调性的方法及注意事项
(1)图象从左向右上升,则函数递增;图象从左向右下降,则函数递减.
(2)单调区间必须是函数定义域的子集,单调区间之间不能用“∪”,而应用“,”将它们隔开或用“和”字连接.
类型2　函数单调性的判定与证明

训练2　判断或证明函数的单调性
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上单调性，并用定义加以证明.
解　(1)由x2－1≠0，得x≠±1，
证明： x1，x2∈(1，＋∞)，且x10，
由x1，x2∈(1，＋∞)，得x1>1，x2>1，
又x1即f(x1)>f(x2)，
课堂小结：
1.函数单调性定义
2.利用函数图象求单调区间
3.函数单调性的判定与证明
课后作业：
完成课后作业与金太阳导学案
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