2021-2022学年数学苏教版(2019)选择性必修第一册1.1直线的倾斜角和斜率(2)课件(共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学苏教版(2019)选择性必修第一册1.1直线的倾斜角和斜率(2)课件(共30张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 896.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-09 09:27:16 | ||
图片预览
文档简介
(共30张PPT)
1、直线斜率的定义一
x
y
o
复习回顾
2、直线的倾斜方向和直线斜率之间的关系
复习回顾
数学探究
问题1：既然垂直于x轴的直线，斜率不存在，我们用什么
来反映这类直线的倾斜程度呢？在平面直角坐标
系中，任何一条直线与x轴都有一个相对的倾斜程
度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴
的倾斜程度？
x
y
o
数学建构
1、直线倾斜角的定义
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把 x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线l重合时所转过的最小正角称为直线l的倾斜角。
x
y
o
注意：
(1)直线向上方向；
(2)x轴的正方向。
概括：
倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，斜率侧重于数量关系，而倾斜角则更加直观形象。
倾斜角
数学练习
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )
A
数学探究
问题2：如果一条直线绕着一点旋转，则它的倾斜角有什
么变化？取值范围是什么？
x
y
o
规定：
当直线l与x轴平行或
重合时，它的倾斜角
为0o。
数学建构
2、直线倾斜角的取值范围
数学练习
你认为下列说法对吗？
(1)所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应；
(2)每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。
思考：倾斜角与斜率有怎样的关系呢？
数学探究
x
y
O
x
y
O
数学建构
3、直线斜率的定义二
我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率。
k
O
数学探究
数学探究
数学探究
数学建构
4、直线的倾斜角和斜率的关系
数学应用
类型一 直线的倾斜角和斜率的概念
例1、判断下列命题的真假：
(1)若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α；
(2)若直线的斜率为tan α，则直线的倾斜角为α；
(3)若直线的倾斜角为α，则sinα≥0；
(4)直线的斜率的范围是(－∞，＋∞)；
(5)因为任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有
斜率；
(6)直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大；
(7)两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；
(8)平行于x轴的直线的倾斜角是0或π。
变式拓展
x
y
O
已知直线l1，l2，l3如图所示， 则l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3
的大小关系为_______________ ，倾斜角α1，α2，α3的大小
关系为_______________
数学应用
类型二 直线斜率的计算
例2、 (1)经过两点A(2，3)，B(1，4) 的直线的斜率为_____，
倾斜角为________
(2)经过两点A(4，2y+1)，B(2，－3) 的直线的倾斜角
为120o，则y＝ ________
变式拓展
已知M(2m+3，m)，N(m-2，1)，
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
(3)当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？
数学应用
例3、已知直线l1的倾斜角α1＝15o，直线l1和l2的交点A，直
线l1绕点A按顺时针方向旋转到与直线l2重合时所转
的最小正角为60o，求直线l2的斜率k。
类型三 两直线倾斜角的关系
变式拓展
1、已知直线l1的斜率为2，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜
角的2倍，则直线l2的斜率为________
2、已知直线l1的斜率为2，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜
角的一半，则直线l2的斜率为________
数学应用
例4、若一条直线的倾斜角范围为 ，求这条直线
斜率k的取值范围。
类型四 直线的倾斜角和斜率关系的综合应用
变式拓展
1、若一条直线的倾斜角范围为 ，则
这条直线斜率k的取值范围为_______________
变式拓展
2、若一条直线的斜率的范围为 ，则这条直线倾斜
角α的取值范围为_______________
数学应用
例5、若过原点O的直线l与连结P(2，2)，Q(6， )的线段
相交，求直线l的倾斜角和斜率的取值范围。
x
y
o
数学练习
1、若过点P(1，0)的直线l与连结A(-2，3)，B(3，2)的线段
相交，则直线l的斜率的取值范围为_______________
x
y
o
数学练习
2、已知直线l：y=ax+2和A(1，3)，B(2，0)两点，当直线
l与线段AB相交时，实数a的取值范围为___________
x
y
o
课堂检测
1、直线2x+2y+3=0的倾斜角为
2、已知直线l1的倾斜角为α，直线l2与l1关于x轴对称，则
直线l2的倾斜角为___________
3、已知直线l的倾斜角的变化范围为 ，则该直线
斜率的变化范围是___________
4、直线xcosα+ y+2=0的倾斜角的取值范围是________
课堂小结
2、直线斜率的两个定义
3、直线倾斜角和斜率的取值范围
1、直线倾斜角的定义
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把 x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线l重合时所转过的最小正角称为直线l的倾斜角。
注意：(1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。
课堂小结
4、直线倾斜角和斜率的关系
1、直线斜率的定义一
x
y
o
复习回顾
2、直线的倾斜方向和直线斜率之间的关系
复习回顾
数学探究
问题1：既然垂直于x轴的直线，斜率不存在，我们用什么
来反映这类直线的倾斜程度呢？在平面直角坐标
系中，任何一条直线与x轴都有一个相对的倾斜程
度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴
的倾斜程度？
x
y
o
数学建构
1、直线倾斜角的定义
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把 x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线l重合时所转过的最小正角称为直线l的倾斜角。
x
y
o
注意：
(1)直线向上方向；
(2)x轴的正方向。
概括：
倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，斜率侧重于数量关系，而倾斜角则更加直观形象。
倾斜角
数学练习
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )
A
数学探究
问题2：如果一条直线绕着一点旋转，则它的倾斜角有什
么变化？取值范围是什么？
x
y
o
规定：
当直线l与x轴平行或
重合时，它的倾斜角
为0o。
数学建构
2、直线倾斜角的取值范围
数学练习
你认为下列说法对吗？
(1)所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应；
(2)每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。
思考：倾斜角与斜率有怎样的关系呢？
数学探究
x
y
O
x
y
O
数学建构
3、直线斜率的定义二
我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率。
k
O
数学探究
数学探究
数学探究
数学建构
4、直线的倾斜角和斜率的关系
数学应用
类型一 直线的倾斜角和斜率的概念
例1、判断下列命题的真假：
(1)若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α；
(2)若直线的斜率为tan α，则直线的倾斜角为α；
(3)若直线的倾斜角为α，则sinα≥0；
(4)直线的斜率的范围是(－∞，＋∞)；
(5)因为任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有
斜率；
(6)直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大；
(7)两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；
(8)平行于x轴的直线的倾斜角是0或π。
变式拓展
x
y
O
已知直线l1，l2，l3如图所示， 则l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3
的大小关系为_______________ ，倾斜角α1，α2，α3的大小
关系为_______________
数学应用
类型二 直线斜率的计算
例2、 (1)经过两点A(2，3)，B(1，4) 的直线的斜率为_____，
倾斜角为________
(2)经过两点A(4，2y+1)，B(2，－3) 的直线的倾斜角
为120o，则y＝ ________
变式拓展
已知M(2m+3，m)，N(m-2，1)，
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
(3)当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？
数学应用
例3、已知直线l1的倾斜角α1＝15o，直线l1和l2的交点A，直
线l1绕点A按顺时针方向旋转到与直线l2重合时所转
的最小正角为60o，求直线l2的斜率k。
类型三 两直线倾斜角的关系
变式拓展
1、已知直线l1的斜率为2，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜
角的2倍，则直线l2的斜率为________
2、已知直线l1的斜率为2，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜
角的一半，则直线l2的斜率为________
数学应用
例4、若一条直线的倾斜角范围为 ，求这条直线
斜率k的取值范围。
类型四 直线的倾斜角和斜率关系的综合应用
变式拓展
1、若一条直线的倾斜角范围为 ，则
这条直线斜率k的取值范围为_______________
变式拓展
2、若一条直线的斜率的范围为 ，则这条直线倾斜
角α的取值范围为_______________
数学应用
例5、若过原点O的直线l与连结P(2，2)，Q(6， )的线段
相交，求直线l的倾斜角和斜率的取值范围。
x
y
o
数学练习
1、若过点P(1，0)的直线l与连结A(-2，3)，B(3，2)的线段
相交，则直线l的斜率的取值范围为_______________
x
y
o
数学练习
2、已知直线l：y=ax+2和A(1，3)，B(2，0)两点，当直线
l与线段AB相交时，实数a的取值范围为___________
x
y
o
课堂检测
1、直线2x+2y+3=0的倾斜角为
2、已知直线l1的倾斜角为α，直线l2与l1关于x轴对称，则
直线l2的倾斜角为___________
3、已知直线l的倾斜角的变化范围为 ，则该直线
斜率的变化范围是___________
4、直线xcosα+ y+2=0的倾斜角的取值范围是________
课堂小结
2、直线斜率的两个定义
3、直线倾斜角和斜率的取值范围
1、直线倾斜角的定义
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把 x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线l重合时所转过的最小正角称为直线l的倾斜角。
注意：(1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。
课堂小结
4、直线倾斜角和斜率的关系