2021-2022学年数学苏教版(2019)选择性必修第一册1.2.1直线的方程(1)——点斜式、斜截式(1)课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
2、直线斜率的两个定义
3、直线倾斜角和斜率的取值范围
1、直线倾斜角的定义
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把 x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线l重合时所转过的最小正角称为直线l的倾斜角。
注意：(1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。
复习回顾
4、直线倾斜角和斜率的关系
复习回顾
情境导入
飞逝的流星形成了一条美丽的弧线，这条弧线可以看做是满足某种运动规律的点的集合；在平面直角坐标系中，直线也可以看做是满足某种条件的点的集合，直线的位置既可由两点唯一确定，也可由一点和一个方向来确定。
数学探究
数学探究
数学建构
1、直线的点斜式方程
数学探究
数学探究
数学应用
类型一 利用点斜式、斜截式求直线方程　
例1、求下列直线的点斜式方程
(1)直线经过点P(-2，3)，斜率为2；
(2)直线经过点A (-1，2)，且倾斜角α=135o；
(3)直线的斜率为2，经过点(0，1)。
变式拓展
已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P(0，b)，求这条直线的方程。
数学建构
2、直线的斜截式方程
数学探究
数学探究
问题8：斜截式与点斜式存在什么关系？
斜截式是点斜式的特殊情况，有时比点斜式更方便
问题9：斜截式y=kx+b在形式上与一次函数的表达式一样，
它们之间有什么差别？
只有当k≠0时，斜截式方程才是一次函数的表达式
数学练习
1、直线3x+2y-6=0的斜率为______ ，纵截距为_______
2、若直线的斜率是 ，在y 轴上的截距是-2，则直线的
方程为___________，若直线的倾斜角为135o，在y轴
上的截距为0，则直线的方程为___________
数学应用
例2、若直线l经过点A(-1，-3)，其倾斜角等于直线
的倾斜角的2倍，求直线 l的方程。
数学应用
例3、已知△ABC的顶点为A(-1，2)，B(-3，2)，又AC的斜
率为 ，求直线AB，AC所在的直线方程。
类型二 三角形中有关直线方程的求解 　
变式拓展
若△ABC在第一象限，A(1，1)，B(5，1)，且点C在直线
AB的上方，∠CAB＝45o，∠B＝60o，则直线AC的方程
是___________ ，直线BC的方程是___________
数学应用
例4、求证：无论m取何值，直线y－2＝m(x＋3)总过一个定
点，并求出该定点坐标。
类型三 直线过定点问题的研究 　
数学练习
已知直线kx－y＋1－2k ＝0，当k变化时直线恒过一个定点
________
课堂检测
1、写出下列直线的点斜式方程
(1)经过点A(3，-1)，斜率是 ；
(2)经过点B ，倾斜角是30o；
(3)经过点C(0，3)，倾斜角是0o；
(4)经过点D(4，-2)，倾斜角是120o。
2、填空题
(1)已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜
率为___________,倾斜角为_____________
(2)已知直线的点斜式方程是 ， 那么直线
的斜率为___________，倾斜角为_____________
课堂小结
1、直线的点斜式方程
2、直线的斜截式方程
3、直线的点斜式方程和斜截式方程之间的关系
斜截式是点斜式的特殊情况，两者均不能表示斜率不存在即与x轴垂直的直线。