探索勾股定理学案

1.1 探索勾股定理（2）
【学习目标】
1.能利用同一图形的面积，验证勾股定理；
2.能利用勾股定理解决实际问题.
【学习重点】
验证勾股定理；会利用利用勾股定理解决实际问题.
【学习难点】
1.验证勾股定理的方法
2.实际问题中数学模型的建立.
【学习过程】
一.新课引入
勾股定理有许多不同的验证方法，图1被称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.2002年，世界数学大会（ICM—2002）在北京召开，此届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”（如图2）.它既标志着中国古代的数学成就，又像一个转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们.
二.新课学习
（1）在一张纸上画4个与图3全等的直角三角形，并把它们剪下来.
（2）用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形.你能利用它说明勾股定理吗？
（3）有人利用这4个直角三角形拼出了图4，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为： ，
又可以表示为： .
对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？
注：在利用拼图的方法验证勾股定理时，关键是采用两种不同的方法表示一（或几个）图形的面积，从而得出等式.
例1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？
例2.如图所示，小明参加越野赛跑，从A点出发，先向西跑了7km，后又向北跑了2km，再向东跑了3km，在方向指示牌的指引下，又向北跑了4km，再折向西跑了4km，最后到达终点B.问：起点A到终点B的直线距离是多少？
例3.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知DA=15km，CB=10km，现要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
三.课堂随练
课本：议一议.； A组1、4.
四.课堂小结
1.已知直角三角形的任意两边，可以利用勾股定理求得第三边.
2.在解决实际应用问题时，首先要从已知条件中寻求到直角，将问题转化为以勾股定理为依据的计算问题.
五.课后作业
图1
b
a
图3
a
c
b
┐
图2
c
c
c
c
a
a
a
a
b
b
b
b
┐
┘
┌
└
图4
A
B
A
E
B
D
C
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