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2021-2022学年石家庄市九年级上学期期中数学试题（2）
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0
C．x2+3xy+1＝0 D．
2．（3分）方程x2＝x的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝﹣1
3．（3分）如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：AB＝（ ）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
4．（3分）2cos30°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
5．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ）
A． B． C．2 D．
6．（3分）一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方后变形正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝35 B．（x﹣3）2＝8 C．（x+3）2＝8 D．（x+3）2＝35
7．（3分）如图，在 ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）若一组数据4，9，5，m，3的平均数是5．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．9，3 B．4，5 C．4，4 D．5，3
9．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（ ）
A．0.25 B．0.5 C．1 D．2
10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
11．（3分）如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
12．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
A． B． C． D．
13．（3分）如图是小芹4月1日～7日每天课外体育锻炼时间统计图，则小芹这七天平均每天的课外体育锻炼的时间是（ ）
A．1小时 B．1.5小时 C．2小时 D．3小时
14．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A与顶点C分别与正方形AECF的顶点A与顶点C重合在一起，其中AE与BC交于点M，AD与CF交于点N，若AB＝1，BC＝2，则四边形AMCN的面积为（ ）
A． B．2 C． D．
15．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A． B． C． D．
16．（3分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分）
17．（3分）把一元二次方程5x（x﹣3）＝6﹣2x化成一般形式后常数项是 ．
18．（3分）如图，在 ABCD中，点E在边AD上，AE：AD＝2：3，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为 ．
19．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝6，BC＝14，则AE的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
20．（8分）试验田里的黄瓜大丰收：六一班同学收下全部的，装满了4筐还多36千克，六二班同学收完其余部分，刚好装满8筐．
（1）1筐黄瓜是全部黄瓜的几分之几？
（2）共收黄瓜多少千克？
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（3，0），C（1，﹣1），AC交x轴于点P．
（1）∠ACB的度数为 ；
（2）P点坐标为 ；
（3）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，请在图中画出所有符合条件的三角形．
22．（9分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．
数学活动方案
活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平
课题 测量学校旗杆的高度
活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题
方案示意图 测量步骤 （1）用 测得∠ADE＝α； （2）用 测得BC＝a米，CD＝b米．
计算过程
23．（9分）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生600人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
24．（10分）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝2：3，BC＝10cm，求BF的长．
25．（10分）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？
26．（11分）已知，如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，E是BC延长线上的一点，DB＝DE．求∠E的度数．
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2021-2022学年石家庄市九年级上学期期中数学试题（2）
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0
C．x2+3xy+1＝0 D．
【答案】A
【解析】A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
B、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（3分）方程x2＝x的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝﹣1
【答案】C
【解析】∵x2﹣x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
则x＝0或x﹣1＝0，
解得：x＝0或x＝1，
故选：C．
3．（3分）如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：AB＝（ ）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴＝（）2＝，
∴＝，
故选：A．
4．（3分）2cos30°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【解析】2cos30°＝2×＝．
故选：C．
5．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【解析】连接BD．
则BD＝，AD＝2，
则tanA＝＝＝．
故选：D．
6．（3分）一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方后变形正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝35 B．（x﹣3）2＝8 C．（x+3）2＝8 D．（x+3）2＝35
【答案】B
【解析】∵x2﹣6x+1＝0，
∴x2﹣6x＝﹣1，
x2﹣6x+9＝﹣1+9，
∴（x﹣3）2＝8．
故选：B．
7．（3分）如图，在 ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】∵，△COD的面积是2，
∴△BOC的面积为4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2+4＝6，
∴△DOE∽△BOC，
∴＝（）2＝，
∴S△DOE＝1，
∴四边形ABOE的面积＝6﹣1＝5，
故选：C．
8．（3分）若一组数据4，9，5，m，3的平均数是5．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．9，3 B．4，5 C．4，4 D．5，3
【答案】C
【解析】∵数据4，9，5，m，3的平均数是5，
∴4+9+5+m+3＝5×5，
解得m＝4，
则这组数据为3、4、4、5、9，
∴这组数据的众数为4，中位数为4，
故选：C．
9．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（ ）
A．0.25 B．0.5 C．1 D．2
【答案】B
【解析】这组数据的平均数为：（3+2+1+2）÷4＝2；
则方差为：S2＝＝，
故选：B．
10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
【答案】B
【解析】根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤，
故选：B．
11．（3分）如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【答案】A
【解析】∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，
4﹣c＝0，
∴c＝4．
故选：A．
12．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵S△BDE：S△CDE＝1：3，
∴BE：EC＝1：3；
∴BE：BC＝1：4；
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴＝，
∴＝，
故选：D．
13．（3分）如图是小芹4月1日～7日每天课外体育锻炼时间统计图，则小芹这七天平均每天的课外体育锻炼的时间是（ ）
A．1小时 B．1.5小时 C．2小时 D．3小时
【答案】B
【解析】由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，
则平均数为：＝1.5（小时）．
故选：B．
14．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A与顶点C分别与正方形AECF的顶点A与顶点C重合在一起，其中AE与BC交于点M，AD与CF交于点N，若AB＝1，BC＝2，则四边形AMCN的面积为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【解析】如图，作EH⊥AB交AB的延长线于H，交DC的延长线于G．
易证四边形BCGH是矩形，
∴BC＝GH＝2，CG＝BH，设CG＝BH＝x，
∵∠AEH+∠CEG＝90°，∠CEG+∠ECG＝90°，
∴∠AEH＝∠ECG，
∵∠H＝∠G＝90°，AE＝EC，
∴△AHE≌△EGC（AAS），
∴HE＝CG＝x，AH＝EG＝1+x，
∴x+1+x＝2，
∴x＝，
∵BM∥EH，
∴＝，
∴＝，
∴BM＝，
∴CM＝，
∴四边形AMCN的面积＝CM AB＝，
故选：A．
15．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图，连接BT．
在Rt△BTC中，∠BTC＝90°，BT＝，CT＝2，
∴tan∠ACB＝＝＝，
故选：D．
16．（3分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】A
【解析】如图：连接BE，
，
∵四边形BCED是正方形，
∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，
∴BF＝CF，
根据题意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，
∴DP：DF＝1：2，
∴DP＝PF＝CF＝BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，
∵∠APD＝∠BPF，
∴tan∠APD＝2．
故选：A．
二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分）
17．（3分）把一元二次方程5x（x﹣3）＝6﹣2x化成一般形式后常数项是________．
【答案】﹣6．
【解析】方程整理得：5x2﹣5x＝6﹣2x，
即5x2﹣3x﹣6＝0，
则常数项为﹣6．
18．（3分）如图，在 ABCD中，点E在边AD上，AE：AD＝2：3，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为________．
【答案】8．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
∵AE：AD＝2：3，
∴，
∴，
又∵AC＝20，
∴AF＝8，
19．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝6，BC＝14，则AE的长为________．
【答案】4．
【解析】过E点作EH⊥BC于H点，则BH＝AE．
∵∠EFH＝45°，
∴FH＝EH＝AB＝6．
设AE＝a，则BH＝FC＝a，
∴a+6+a＝14，解得a＝4．
即AE＝4．
三．解答题（共7小题，满分66分）
20．（8分）试验田里的黄瓜大丰收：六一班同学收下全部的，装满了4筐还多36千克，六二班同学收完其余部分，刚好装满8筐．
（1）1筐黄瓜是全部黄瓜的几分之几？
（2）共收黄瓜多少千克？
【答案】见解析
【解析】
（1）（1﹣）÷8
＝÷8
＝×
＝．
答：1筐黄瓜是全部黄瓜的．
（2）设共收黄瓜x千克，由题意得：
x﹣4×x＝36，
解得x＝576．
答：共收黄瓜576千克．
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（3，0），C（1，﹣1），AC交x轴于点P．
（1）∠ACB的度数为________；
（2）P点坐标为________；
（3）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，请在图中画出所有符合条件的三角形．
【答案】见解析
【解析】
（1）∵∠ABC＝90°，AB＝CB＝，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°；
故答案为：45°；
（2）由题意得：A（2，2），C（1，﹣1），
设直线AC解析式为y＝kx+b，
把A与C坐标代入得：，
解得：，即直线AC解析式为y＝3x﹣4，
令y＝0，得到x＝，
则P的坐标为（，0）；
故答案为：（，0）；
（3）如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2为所求三角形．
22．（9分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．
数学活动方案
活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平
课题 测量学校旗杆的高度
活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题
方案示意图 测量步骤 （1）用________测得∠ADE＝α； （2）用________测得BC＝a米，CD＝b米．
计算过程
【答案】见解析
【解析】
（1）用 测角仪测得∠ADE＝α；
（2）用 皮尺测得BC＝a米，CD＝b米．
（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，
∴DE＝BC＝a，BE＝CD＝b，
在Rt△ADE中，AE＝ED tanα＝a tanα，
∴AB＝AE+EB＝a tanα+b．
23．（9分）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生600人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
【答案】见解析
【解析】
（1）由图可知，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8＝2.5（个）；
将这8个女生的定点投篮测试成绩从小到大排列后，处在中间位置两个数都是2，因此女生进球数的中位数是2，
答：女生进球数的平均数为2.5个、中位数是2；
（2）样本中优秀率为：，
故全校有女生600人，“优秀”等级的女生为：600×＝225（人），
答：全校600名女生这测试成绩为为“优秀”的约为225人．
24．（10分）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝2：3，BC＝10cm，求BF的长．
【答案】见解析
【解析】
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BFED为平行四边形，
∴DE＝BF．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝＝＝，
∴DE＝BC＝4cm，
∴BF＝4cm．
25．（10分）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？
【答案】见解析
【解析】
（1）20+2×2＝24（件）．
故答案为：24．
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
当x＝20时，40﹣x＝20＜25，
∴x＝20舍去．
答：当每件商品定价70元时，该商店每天销售利润为1200元．
26．（11分）已知，如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，E是BC延长线上的一点，DB＝DE．求∠E的度数．
【答案】见解析
【解析】
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，
∵BD⊥AC，
∴∠DBC＝∠ABD＝＝30°，
∵DB＝DE，
∴∠E＝∠DBC＝30°．
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