4.2线段、射线、直线(2) 湘教版数学七年级上册 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
课前复习
线段
有两个端点，连接两个端点得到的图形就是线段。线段有两个端点且线段是有长度的
射线
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸。端点字母表示在前，顺序不能颠倒
直线
将一条线段向两个方向无限延伸就形成了直线。直线没有端点，向两个方向无限延伸。
公安部门准备抓捕一名犯罪嫌疑人．如图，犯罪嫌疑人在B 处活动，你作为一名公安干警在A处．听到抓捕指令后，你会选择哪条路进行抓捕？为什么？
【帮一帮】我来当警察
一：情境导入
埃及的塞得港和苏伊士城的直线距离只有一百多千米，但是一片陆地不能行船，轮船必须绕道好望角到苏伊士城，后来人们开挖了苏伊士运河，使轮船航行路程缩短了几千千米，这是根据什么原理？
在广阔的原野上，旅行者要从A点走到B点，
常常会走什么路线？
走直线
动脑筋
线段的基本事实：
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短。
连结两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离。
A
B
1.在修路时，通常会将一条弯曲的公路改成直道以缩短路程,其这样做的依据是 。
2、下列说法正确的是（ ）
A、线段AB叫做点A与点B两点间的距离。
B、线段AB的长度叫做点A与点B两点间的距离。
做一做
小组一起探究比较两根木棒的长短,你有几种方法 每种方法是如何操作的？
【探究1】 线段的长短比较
二：新知导学，合作探究
第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
3.1cm
4.1cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
1
2
3
5
4
6
7
8
0
【探究1】 线段的长短比较
第二种方法：叠合法
强调：对齐起点，看终点。
【探究1】 线段的长短比较
像图中这样，将线段AB移到CD上，使点A与点C重合，点B与点D都在点C的同侧，这时可能出现的情形如下表：
图形 线段AB与CD的关系 记做
AB小于CD AB < CD
AB 等于CD AB = CD
AB 大于CD AB > CD
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
总结：比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比较
起点对齐，看终点
【探究1】 线段的长短比较
A(C)
B
D
图1
A(C)
B
D
图2
A(C)
B(D)
图3
判断线段AB和CD的大小.
1:如图1，线段AB和CD的大小关系是AB CD；
2:如图2，线段AB和CD的大小关系是AB CD；
3:如图3，线段AB和CD的大小关系是AB CD.
填一填
练一练:如图，点B、C、D依次在线段AE上.
A
B
C
D
E
a
a
b
c
1、AC= ___ + ___
2、CD= ___ - ___
3、AE= ___ + ___
【探究2】 线段的和与差
自主学习：认真阅读课本P120第二段的内容,并完成下面几个小问题：
CE
AC
其中AB=BC=a，CE=b，DE=c.
= ___ + ___
= ___ - ___
= ___ + ___
= ___
4:直线l上有A、B、C三点，线段AB=7cm，线段BC=4cm，线段AC的长度是（ B ）。
A:3cm
B:11cm
C：3cm或11cm
Ｄ：以上都不对
练一练
公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于仅用圆规和没有刻度的直尺来作图了。这种作图我们简称尺规作图。数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏。尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。
例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.
【探究3】 尺规作图
a
作法：
1：作射线AD；
2：在AD上顺次截取AB=BC=a.
则AC就是所要求作的线段
A
D
C
B
1：直尺只用来画线，不能用来度量长度。
3：结论不能少。
2：作法可以不写，但作图痕迹要保留。
已知线段a，b（a>b）（如图）用尺和圆规作一条线段使它等于a-b。
【探究3】尺规作图
b
a
画一画
A
C
B
【探究3】 尺规作图
把一条线段分成两条相等线段的点, 叫做这条线段的中点.（如图点B是线段AC的中点）
等分点的概念
因为 点B是线段AC的中点
所以
AB = BC = AC
AC=2AB=2BC
几何语言：
或
如果把一条线段分成 三 条相等线段的点, 叫做这条线段的___________。
2
四
四等分点
一条线段的 三 等分点有_______个。
三等分点
四
3
n
n
n
(n-1)
A
D
B
C
1.如图,从A地到B地共有三条
路线①②③,其中　 最短,
理由是　　 　　　　　　　．
③
①
②
2.比较右图所示的线段的长度：
(1) DC AC；
(2) AD + DC AC；
(3) AD + BD AB；
Ｂ
Ａ
C
D
三：巩固练习
A地
B地
3：如图，已知点C为线段AB的中点，则下列式子错误的是（ ）
A
B
C
B：AB=2AC
A：BC= AB
C：AB=BC
D：AB=2BC
4：线段AB=12cm，点C是线段AB的三等分点，则AC的长度是（ ）。
C：4cm或8cm
A：4cm
B：8cm
D：以上都不对
三：巩固练习
5:如图，已知点B是线段AC上的一点，点M、N分别为线段AB与BC的中点，若AB=8cm，BC=4cm，则MN=( ）cm。
A
M
N
B
C
AC=12cm
AC=a
MN=
MB
+
BN
=
+
=
=
三：巩固练习
6.举出两个例子说明“连结两点的所有连线中，线段最短”这一性质在实际生活中的应用．
AB_____CD; OA_____BC; OA_____OC;
AB_____AD; AD_____BC;
O是线段_____和______的中点．
B
C
A
D
7.量出图中线段AB，BC，CD，AD，OA， OC的长度，然后用“＝、>、<”填空：
修公路取直凿隧道等
＝
＝
＝
<
<
AC
BD
O
学完本节课，你有什么收获？
四：课堂小结
如下图，设A、B、C、D为4个居民小区，现在要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？依据是什么。
C
●
●
●
●
B
D
A
五：能力提升