江西省九江市柴桑一高2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题（Word版含答案）

柴桑一高2021-2022学年度上学期高三年级第二次月考数学（文）试卷
时间120分钟 分值150分
1、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A. B. C.－2 D.2
3. 已知为锐角，且，则（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 若，且，则的最小值为（ ）
A. B. C.4 D. 2
5. 函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知函数f（x）是定义在[-3，a-2]上的奇函数，且在[-3，0]上单调递增，则满足f（m）+f（m-a）＞0的m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
7．设，则“”是“直线和圆有公共点”的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知函数，则（ ）
A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关于点对称
C．在上单调递减 D．在上单调递减，在上单调递增
9. 已知函数图象相邻两个对称中心之间的距离为，将函数的图象所左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）
A. 关于点对称 B. 关于点对称
C. 关于直线对称 D. 关于直线对称
10．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
11. 已知函数f（x）=，若0＜a＜b且满足f（a）=f（b），则af（b）+bf（a）的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
12．已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13．设曲线在点（3，3）处的切线与直线ax－y－1＝0平行，则a等于__________．
14.命题p：若x>0，则x>a；命题q：若m≤a－2，则m15. 在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c为三个连续偶数且C＝2A，则b＝　 　．
16.已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，点P在线段（包括端点）上运动，则的取值范围是______.
三、解答题（共70分. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
17．（12分）在中，，，，求：
（1）a的值；（2）和的面积.
18.（12分）已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且当n≥2时，an＋1＝4(an－an－1)。
(1)证明：{an＋1－2an}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式。
19.（12分）已知锐角三角形ABC内角的对边分别为且；
（1）求角；
（2）如图，边的垂直平分线交于，交边于，求长
20.（12分）已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列 满足：，当时，.
（1）求数列，的通项公式；（2）令，证明：.
21.（12分）已知函数(其中，是自然对数的底数).
（1）若在点处的切线方程为，求；
（2）若，函数恰好有两个零点，求实数的取值范围.
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C1、C2的公共点为A、B．
（1）求直线AB的斜率；
（2）若点C、D分别为曲线C1、C2上的动点，当|CD|取最大值时，求四边形ACBD的面积．
23.设f（x）=|x-1|+2|x+1|的最小值为m．
（1）求m的值； （2）设a，b∈R，a2+b2=m，求的最小值．
高三年级第二次月考数学（文）答案
1、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1.C 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 11.C 12.A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. -2 14. [0，1) 15.　10 16.
三、解答题共6个小题，共70分.
17. 解：（Ⅰ）在中，由余弦定理，得，
解得.
（Ⅱ）∵，，∴.
在中，由正弦定理，得.
∵，，∴，∴.
18
19. 【答案】（1）；（2）．
20.【解析】：（1）数列为等差数列，是数列的前项和，且，
设数列的首项为，公差为，则：解得：，
所以…2分
因为①
所以当 时，.②
①﹣②得：，由于，整理得（常数）.
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列.所以.………6分
证明：（2）由（1）得.……7分
所以①，故②，
①﹣②得：…10分
所以.即……12分
21. 【解析】（1），………………2分
由题意可知，解得………4分
（2），…………5分
问题等价于的图象和直线恰好有2个交点，求的取值范围.
令，则.…………7分
令，则，所以在上单调递减.又，
当时，，，所以在上单调递增.
当时，，，所以在上单调递减，……10分
所以的极大值即最大值为
当时，；当时，
当时，的图象和直线恰好有2个交点，
所以当时，函数恰好有两个零点………………………12分
22.【答案】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），消去参数化为：x2+（y-1）2=1．
曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为普通方程：x2+y2=4x．
上述两个方程相减可得：2x-y=0．
则直线AB的斜率为2．
（Ⅱ）当且仅当直线CD经过两个圆的圆心时，线段CD取得最大值，此时|CD|=3+=+3．
|AB|=2=．
直线C1 C2的方程为：y=-x+1，可得C1 C2⊥AB．
∴当|CD|取最大值时，四边形ACBD的面积S=|AB| |CD|=××（3+）=2+．
23.【答案】解：（Ⅰ）当x≤-1时，f（x）=-3x-1≥2，
当-1＜x＜1时，f（x）=x+3＞2，
当x≥1时，f（x）=3x+1≥4，
∴当x=-1时，f（x）取得最小值m=2；
（Ⅱ）由题意知a2+b2=2，a2+1+b2+1=4，
∴+=（a2+1+b2+1）（+）=[5++]≥，
当且仅当=]时，即a2=，b2=等号成立，
∴的最小值为．