2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2 奇偶性课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
人教A版必修第一册
第三章第二节第2课时
奇偶性
高一年级第一学期
它们都是轴对称图形
一、新课引入
对称的“美”
它们都是中心对称图形
一、新课引入
奇偶性
O
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
关于原点对称
关于y轴对称
函数图象的“美”
图象关于原点对称的函数叫奇函数
图象关于y轴对称的函数叫偶函数
二、新课讲解
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
图象既不关于原点也不关于y轴对称
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
y=3x+1
y=x2+2x
非奇非偶函数
二、新课讲解
函数的奇偶性只能是靠函数图象来判断吗？
我们还需要奇偶性明确的代数定义
不是
二、新课讲解
函数值
f(-2)， f(2)；
f(-1)， f(1)
f(-x)， f(x)
有何关系？
请观察下面两个函数图象，并思考：
(1)这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？
(2)相应的函数值是怎样体现这些特征的？
对应的函数值 。
二、新课讲解
相等
当自变量任取两个互为相反数的值时，
一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个x，都有 f(－x)=f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数。
1、偶函数的定义：
二、新课讲解
判断下列函数的奇偶性：
解：（1）函数f(x)=x4的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有
　　 f(-x)=(-x)4 =x4= f(x),
所以函数f(x)=x4是偶函数。
二、新课讲解
请观察下面两个函数图象，并思考：
(1)这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？
(2)相应的两个函数值是怎样体现这些特征的？
函数值
f(-2)， f(2)；
f(-1)， f(1)
f(-x)， f(x)
有何关系？
当自变量任取两个互为相反数的值时，
对应的函数值 。
二、新课讲解
互为相反数
一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个x，都有 f(－ x)= － f(x)，那么函数 f(x) 就叫做奇函数。
2、奇函数的定义：
由此可见，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。
二、新课讲解
判断下列函数的奇偶性：
解：（2）函数 的定义域是 .因为对于任意的 ，都有 ,
所以函数 是奇函数。
二、新课讲解
判定函数奇偶性基本方法:
①定义法:
先看定义域是否关于原点对称,
再看f(-x)与f(x)的关系.
②图象法:
看图象是否关于原点或y轴对称.
如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
三、小结