2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.3幂函数课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
课题：3.3幂函数
学习目标：
2.通过具体实例，会画y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，的图象，
描述它们的变化规律，总结幂函数的性质
1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式
3.能利用幂函数的单调性比较大小
前面学习了函数的概念，利用函数概念和对函数的观察，研究了函数的一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看几个实例.
（1）如果张红以1元的价格购买了某种蔬菜，那么她需要支付元，这里是的函数;
（2）如果正方形的边长为,那么正方形的面积,这里是的函数;
（3）如果立方体的棱长为，那么立方体的体积,这里是的函数;
（4）如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形场地的边长,这里是的函数;
（5）如果某人内骑车行进了，那么他骑车的平均速度,即,这里是的函数.
情境导入
（1）; （2）; （3）;
（4），即=; （5）,即.
请观察（1）—（5）中的函数解析式，讨论它们有何共同特征.
实际上，这些函数的解析式都有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数，分别是1,2,3，，-1；它们都是形如的函数.
活动1：
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
练习 判断下列函数是否为幂函数．
(1) y=x+1
(2) y=2x2
(3)
(4) y= -2x
(5) y=x3+2
【1】底数只能是自变量x;
【3】幂的系数只能是1;
【2】指数只能是常数；
只有同时满足这四个条件的函数，才是幂函数．
幂函数的概念
【4】解析式等号右边只能是一项；
判断一个函数是不是幂函数的依据是该函数是否为y=xα(a为常数)的形式；反过来，若一个函数为幂函数，那么它也一定具有这个形式．在我们解决某些问题的时候这个结论有奇效．
思考1
1.已知一次函数，k、b满足什么条件时
为幂函数。
2.已知二次函数，a、b、c满足
什么条件时为幂函数。
3.已知反比例函数，k满足什么条件时为幂
函数。
对于幂函数，我们只研究时的图象与性质.现请同学们尝试在同一坐标系中画出这五个函数的大致图象.（取点要具有代表性）
活动2：
探索新知
活动3：结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表.
定义域
值域
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
单调性 在上单调递增 在上单调递减，在 上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递减
定点 （1,1） (2)函数y＝x，y＝x3，y＝x－1是　　　，函数y＝x2是　　　；（奇偶性）
(4)在第一象限内，函数y＝x－1的图象向上
与y轴　　　　，向右与x轴　　　　.
(3)在区间(0,＋∞)上,函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ 　　　 ,
函数y＝x－1　　　 ；（单调性）
特殊幂函数的性质
(1)函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ 和y＝x－1的图象都通过点 ；（定点）
(1,1)
奇函数
偶函数
单调递增
单调递减
无限接近
无限接近
一般幂函数的性质
幂函数图象都过点(1,1).
当α>0时,幂函数在区间上单调递增，且函数过原点
当α<0时，幂函数在区间(0，＋∞)上单调递减，且函数在原点无意义.
(注：仅在x≥0的范围内讨论)
α为偶数时，幂函数是偶函数。α为奇数时，幂函数是奇函数。
一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，
指数大的在上，指数小的在下，在y轴与直线
x=1之间正好相反；
(1)定点：
(2)奇偶性：
(3)单调性：
(4)图像位置：
1.已知 是幂函数，m=___
2.幂函数的图象过点(3,) 则它的单调递增区间是_______
[当堂测试]
3.比较大小
（1） （2）
（3） （4）
归纳总结
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
1.幂函数概念：
2.幂函数性质：
(1)幂函数图象都过点(1,1).
(2)α为偶数时，幂函数是偶函数。α为奇数时，幂函数是奇函数。
(3)当α>0时,幂函数在区间上单调递增，且函数过原点
当α<0时，幂函数在区间(0，＋∞)上单调递减，且函数在原点无意义.
(4)一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，指数大的在上，指数小的
在下，在y轴与直线x=1之间正好相反；
作业
1.课本P91页习题3.3，第一题
2.作业本1-10题，12-15题，
3.作业本 11、16题选做
谢谢