2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.4对数函数及图像和性质 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
4.4　对数函数
函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做__________，其中x是自变量，定义域是__________．
思考：(1)对数函数的定义域为什么是(0，＋∞)
(2)对数函数的解析式有何特征？
①a>0，且a≠1；②logax的系数为1；③自变量x的系数为1.
对数函数　
一.对数函数概念
(0，＋∞)　
例1：下列函数表达式中，是对数函数的有 (　　)
①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．
A．1个　　 B．2个　　　 C．3个　 D．4个
c　
题型一　对数函数概念辨析
-3　
题型二　与对数函数有关的定义域问题
(－1，2)　
(1，3)　
(1，7)　
题型二　与对数函数有关的定义域问题
二.对数函数图像及性质
(0，＋∞)　
R　
(1，0)　
减　
增　
非奇非偶　
结论
0例1：（1）已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是 (　　)
A．a4B．a3C．a2D．a3B　
题型三　对数函数的图象及应用
题型三　对数函数的图象及应用
师生共研
（2）若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是
B　
题型三　对数函数的图象及应用
（3）：我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数
的图象大致为（　　）
D　
（4）：函数y＝logax（a＞0且a≠1）与函数y＝（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
C　
题型三　对数函数的图象及应用
题型三　对数函数的图象及应用
A. B. C. D.
D　
题型三　对数函数的图象及应用
B　
（2）函数f(x)＝2ln x－x2+4x－5的零点个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
题型四　定点问题
例1：函数f(x)＝2loga (3x－2)+2(a＞0，a≠1)的图像恒过点_______
题型五　比大小
例1：比较下列各组中两个值的大小：
(1)ln0.3，ln2； (2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；
(3)log30.2，log40.2；
(4)log3π，logπ3.
1.同底不同真，利用单调性.
2.同真不同底，利用图像变化规律.
3.不同底不同真，找中间值或换成同底或同真.
题型六 利用单调性解对数型不等式.
指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们定义域与值域正好互换．
题型七 反函数
互为反函数的函数的性质：
(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数．
(2)互为反函数的定义域与值域互换．
(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．
题型七 反函数
A　
(2)若f(x)为y＝3－x的反函数，则f(x－1)的图象大致是 (　　)
C　
互为反函数的函数的性质：
(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数．(2)互为反函数的定义域与值域互换．(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．
题型七 反函数
构造函数
例1：讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．
题型八 复合函数单调性
题型八 复合函数单调性
例2：函数f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上单调递减，求a的取值范围.
例2：（1）若函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为__________．
题型九　最值与值域问题
（2）若函数f（x）＝loga（x+ ﹣1）（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是　 　．
解：令g（x）＝x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），①当a＞1时，y＝logax在R+上单调递增，∴要使y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，必须g（x）min＞0，∴△＜0，解得﹣2＜a＜2∴1＜a＜2；②当0＜a＜1时，g（x）＝x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故答案为：1＜a＜2．
题型九　最值与值域问题
（3）若函数y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是　 ．
题型十　奇偶问题
题型十　奇偶问题