2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.4.2对数函数的图像和性质(2)(共26张PPT)

(共26张PPT)
教学目的
1.对数函数的图象
和性质
2.函数的定义域和
简单值域
3.反函数的概念和
图象特点
1.与对数函数有
关的定义域
2.与对数函数有
关的综合问题
3.反函数
重点难点
函数 y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) 底数 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
图象
定义域
值域
定点
值分布
单调性
趋势 对数函数的图象与性质：
1
x
y
o
1
x
y
o
( 0 , + ∞ )
R
R
( 0 , + ∞ )
( 1 , 0 )
( 1 , 0 )
当 x＞1 时，y＞0
当 0＜x ＜1 时， y＜0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x＜1 时，y＞0
在( 0 , + ∞ ) 上是增函数
在( 0 , + ∞ )上是减函数
在同一象限内，底数a按逆时针方向逐渐减小
复 习
一、与对数函数有
关的定义域
例题解析
例1：求下列函数的定义域：
解(1)要使函数式有意义，则lg(2－x)≥0，
故函数的定义域为(－∞，1].
(2)要使函数式有意义，则log3(3x－2)≠0，
解得x<4，且x≠3.
故函数的定义域为(－∞，3)∪(3,4).
对数函数的性质应用
【悟】
(1)对数函数的真数大于0.
(2)求定义域的常用方法是解不等式(组)，有时在
解不等式时，还要考虑函数的单调性.
(3)有时求定义域比较特殊，其解法为从外向里一
层一层地将对数符号去掉，每去掉一层对数符
号都要考虑函数的单调性，最后求出x的取值
范围.
【练1】
T.求下列函数的定义域：
【练1】
T.求下列函数的定义域：
二、与对数函数有关
的综合性问题
例题解析
例2.已知函数f(x)＝log2(x＋1)－2.
(1)若f(x)>0，求x的取值范围；
(2)若x∈(－1,3]，求f(x)的值域.
解:(1)函数f(x)＝log2(x＋1)－2，∵f(x)>0，即log2(x＋1)－2>0，
∴log2(x＋1)－2∈(－∞，0].∴f(x)的值域为(－∞，0].
(2)∵x∈(－1,3]，∴x＋1∈(0,4]，∴log2(x＋1)∈(－∞，2]，
例题解析
例题解析
【悟】
(1)求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后
利用对数函数的单调性求解；
(2)判断函数的奇偶性，一定要先求函数的定义域，再
研究f(x)与f(－x)的关系；
(3)注意复合函数的单调性+定义域；
(4)实际问题要注意建立数学模型解决问题。
【练2】
解:因为函数f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称
所以函数f(x)为奇函数，所以函数图象关于原点对称.
√
三、反函数
反函数
【问题1】在同一坐标系下，画出函数y＝2x与y＝log2x的图象，
观察两函数图象的关系.
反函数
【反函数的定义】
由函数y=f(x)反解出来x=g(y),如果x也是y的函数，
记为y=g(x),称为函数y=f(x）的反函数，以后都记作
y=f-1(x).（函数 y=f(x)叫做原函数）
反函数的性质：
例题解析
解:由题意得f(x)＝logax(a>0，且a≠1，x>0)，
例题解析
例4 若函数y＝f(x)是函数y＝2x的反函数，则f(f(2))的值为( )
A.16 B.0 C.1 D.2
解:函数y＝2x的反函数是y＝log2x，即f(x)＝log2x.
∴f(f(2))＝f(log22)＝f(1)＝log21＝0.
√
【悟】
互为反函数的函数的性质
(1)同底数的指数函数与对数函
数互为反函数．
(2)互为反函数的定义域与值域
互换．
(3)互为反函数的两个函数的图
象关于直线y＝x对称．
【练3】
√
所以反函数的定义域为x∈[－1,4].
课堂小结
2.方法归纳：
数形结合.
3.易错点：
求对数型函数的定义域时，
有时需求几部分的交集.
1.知识点：
(1)利用对数函数的单调性求函
数的定义域.
(2)求简单对数的值域、最值、
奇偶性问题.
课本p140 习题4.4 7 8
作业
本课结束