山西省太原第五高级中学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性检测数学（文）试卷（Word版含答案）

太原第五高级中学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性检测
数 学（文）
1、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题有且只有一个正确选项)
1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)
A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱
2.两个平面若有三个公共点，则这两个平面(　　)
A．相交 B．重合
C．相交或重合 D．以上都不对
3．下列命题正确的是( )
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行
③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直
④如果两个平面互相垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内
A.①③ B.②③ C.②③④ D.④
4.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为
A. B. 4 C. 3 D. 2
5．如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及线段AD中,最长的线段是(　)
(A)AB (B)AD (C)BC (D)AC
6.如果一个四面体的三个面是直角三角形，则其第四个面不可能是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
7.已知直线l和平面α,无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l(　 　)
A.相交 B.平行 C.垂直 D.异面
8．正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四面体ABCD中，已知，那么D在平面ABC内的射影H必在
A. 直线AB上 B. 直线BC上
C. 直线AC上 D. 内部
10．如图，在正四面体D－ABC中，P∈平面DBA，则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有(　　)
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
11．棱长为2的正方体中，E为棱AD中点，过点且与平面平行的正方体的截面面积为
A. 5 B. C. D. 6
12．已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，.则下列命题中正确的有（ ）
①平面平面PAE；
②；
③直线CD与PF所成角的余弦值为；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°；
⑤平面PAE.
A．①④ B．①③④ C．②③⑤ D．①②④⑤
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
13.已知长方体的三个不同侧面的面积分别为2、5、10，则长方体的体对角线长是_______
14．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C－ABD，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为________
15.已知P,A,B,C是球O的球面上的四个点,PA⊥平面ABC,PA=2BC=6,∠BAC=60°,则该球的表面积为　　　　　.
16.设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4＝　 　．
三、解答题(本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)如图所示，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积.
18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝PA＝2．
（I）求证：面PBD⊥面PAC；
（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，求三棱锥M﹣PAB的体积．
19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
答案
1.A 2.C 3.D 4 A 5. D 6. D 7. C 8.B 9.A 10.C 11.C 12.B
13. 14. 15.48π 16.
17.解：过C点作CD⊥AB于点D，————2分
△ABC以AB所在直线为轴旋转一周，所得到的旋转体是两个底面重合的圆锥，———5分
这两个圆锥的高的和为AB=5，底面半径DC==，———7分
故S表=π·DC·(BC+AC)————10分
=———12分
18.
（1）证明：
∵∠BAP＝90°，
∴PA⊥AB，
又侧面PAB⊥底面ABCD，面PAB∩面ABCD＝AB，PA 面PAB，
∴PA⊥面ABCD，———2分
∵BD 面ABCD，∴PA⊥BD，
又∵∠BCD＝120°，ABCD为平行四边形，∴∠ABC＝60°，
又AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，则ABCD为菱形，
则BD⊥AC．
又PA∩AC＝A，∴BD⊥面PAC，———5分
∵BD 面PBD，∴面PAC⊥面PBD；———6分
（Ⅱ）解：由平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，
则M为PB中点．———7分
由AB＝AC＝2，∠BCD＝120°，得．
由（Ⅰ）知ABCD为菱形，则．———9分
又由（Ⅰ）知PA⊥面ABCD，
则．———11分
∴＝．———12分
19.（1）取的中点，连结，，
因为，所以.
又因为平面，平面平面，
所以平面.———2分
因为平面，所以.
因为，所以.———3分
由VB-PCD=VP-CBD 可得d=1———5分
所以直线与平面所成角的正弦值为.———6分
（1）设是棱上一点使得平面，则存在使得，
延长DC、AB交于点Q，连接PQ，则PQ,
所以———8分
在RT△ADQ中求得AQ=4———10分
所以在棱上存在点使得平面，此时———12分.