勾股定理全章讲学稿

安全教育：如果出现流感症状（发热、咳嗽、流涕等）应立即就医. 小塘学校师生共用讲学稿 总第2课时
八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第一章 勾股定理 1.12验证勾股定理（1课时） 课 型： 新授课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 9 月 4 日
【学习目标：】
1.过程与方法：通过拼图法证明勾股定理，使学生经历观察、猜想、验证的过程，进一步
体会数形结合的思想.
2.知识与技能：掌握勾股定理，理解用拼图验证勾股定理的方法；能运用勾股定理解决一
些实际问题.
3.情感与态度：培养学生大胆探索、不怕失败的精神.
【学习重点】：会解决已知直角三角形的两边求另一边等问题.
【学习难点】：用拼图法验证勾股定理.
【学法指导】：实践、讨论、总结归纳法
【教学设备】多媒体
【学习过程】
一、温故知新
1.勾股定理的内容：
2.勾股定理必须在 三角形中才能使用，它描述的是直角三角形 之间的关系.
二、课堂合作探究
阅读教材12—15页，完成教材中的拼图，理解“青朱出入图”.
知识点一：已知直角三角形的两边求第三边
例1 甲、乙两个探险队早上八点同时从A地出发，分别以4千米 /时的速度，沿北偏东55°
和北偏西35°方向前进，进行探险活动.上午十点都同时到达了各自的目的地B、C，求B、C
两地之间的距离.
练习：1.如图，阴影部分是以直角三角形的边长为边的正方形，
根据图中的数据，可求出阴影部分的面积为 .
2.已知△ABC中，AB=20，AC=15,BC边上的高为12，求△ABC的面积.
3.一架梯子长25m,底部长7m，斜靠在墙上.若梯子的顶端下滑了4m，梯子的底端滑动了多少米？
互动1：组内合作，解决疑问.
知识点二：已知直角三角形的一边及另外两边的关系，列出方程求线段的长.
例2 请你先欣赏下面一首诗：
平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边.
渔人观看忙向前，花离原位两尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
练习 1.如右图所示，矩形纸片ABCD的边AB=10,BC=6,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，
点B恰落在DC边上的点G处，求BE的长.
2.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=3，BC=4，求CD的长.
互动2：组内合作，解决疑问.
三、当堂检测
基础训练：1.如图有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.
2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2米，宽为1.5米，现需要在相对的顶点用以木板加固，则模板长为 .
3.一棵32米高的大树被风折断，树顶落在离树根16米之处，若要查看断痕，需要从树底开始爬多高？
4.如图，有一零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12，求CD的长.
能力拓展 1.如图，字母A所表示的正方形面积为 .
2.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积的和是 .
本节课的收获和反思：
西
南
东
北
C
B
A
12
13
A
B
C
D
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1安全教育：如果出现流感症状（发热、咳嗽、流涕等）应立即就医. 小塘学校师生共用讲学稿 总第4课时
八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第一章 勾股定理 1.3蚂蚁怎样走最近（1课时） 课 型： 新授课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：通过问题情境的设立，使学生体会数学来源于生活应用于生活.
2.知识与技能：能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题.
3.情感与态度：发展学生运用数学的信心和能力.
【学习重点】：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.
【学习难点】：正确选择勾股定理及直角三角形的判别方法解决实际问题.
【学法指导】：实践、讨论、总结归纳法
【教学设备】多媒体
【学习过程】
一 温故知新
1.请说出勾股定理的内容、逆定理的内容.
2.如何判断一个三角形是直角三角形.
3.请先自己思考，然后组内讨论，什么时候用勾股定理，什么时候用逆定理解决问题.
二 课堂合作探究
知识点一：直角的判断
方法提示：利用勾股定理的逆定理：“如果△ABC的三边a、b、c符合a2+b2=c2,那么△ABC是
直角三角形.”判断一个角是否是直角是一种常见的解题方法.
例1 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC
都应为直角，工人师傅量的这个零件各边尺寸如图（2）所示，
这个零件符合要求吗？
练习 1.如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，
CD=12，AD=13，则∠ACD的度数为 .
2.有一块四边形地ABCD，如图，AB=4，BC=3，
CD=12，AD=13，求该四边形地ABCD的面积.
知识点二：垂直距离的计算
方法提示：利用勾股定理，已知直角三角的两边求第三边是一个常见的题型.
注意：几个变形公式： a2 = c2 - b2 ， b2= c2 - a2等
例2 暑假里，郭静的爸爸欲带着她横渡一条河，由于水
流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200米，结果
他俩在水中实际游了520米，这条河宽为 米.
练习 ：“天天超市”的仓库大门尺寸如图所示，一块长3米宽2.4
米得平板玻璃能否从仓库大门入库？为什么？
知识点三：最短路程的计算
方法提示：把立体图形的一个面（平面或曲面）或几个面转化为一个平面图形，再利用勾股定理求两点之间的最短距离.
例3：如图所示，有一个长方体，长、宽、高分别是6,4,4在长方
体的底面A处，有一蚂蚁，它想吃长方体上面与A相对应的B点处
得食物，那么最短需要爬行的路程是多少？
（展开图）
练习 1.如图，求圆柱体上A、B两点最短的距离，
其中圆柱的高为5cm，底面半径为4cm.(∏取3)
2.有一圆柱形油罐，如图已知油罐的周长是12米，高AB是5米，要以A点环绕油罐建梯子，
正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米？
3.如图（1）是一个长方体，其长、宽、高分别是3、1、3.则PA+PB的最小值是多少？
三、当堂检测
基础训练(必做)
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5,b=13,则b= .
2.已知直角三角形三边长分别为3，4，x则x2= .
3.小明同学先向北走4KM,再向北走2KM，最后又向东走8KM，此时小明距出发点
KM.
4.朱晨为检验家中方桌四脚是否为直角，分别测出相邻两边长为60cm和80cm，
相对两顶点距离为100cm，则他家中的方桌四角 （“是”或“不是”）直角.
5.如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=8，CD=24，
AD=26，则∠ACD的度数为 .
6.一个三角形三边分别为8,15,17，那么最长边上的高为 .
7.如图所示，在梯形ABCD中，已知AB=9，BC=12，
当对角线AC= 时，AB⊥BC.
能力拓展
1.一有盖长方体笔盒长、宽、高分别是4cm,3cm,12cm,则它所能容纳的最长的笔为 .
2.有一根70厘米的木棒，要放在长、宽、高分别是50厘米、40厘米、30厘米的木箱中，能放进去吗？为什么？
3.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.
本节课的收获和反思：
6
8
100
24
26
A
B
D
C
A
B
D
C
(1)
（2）
A
B
D
C
B
C
A
D
A
B
C
2
1.5
6
4
4
B
A
6
4
4
A
B
A
B
C
A
B
5
4×3
A
C
B
A
B
A
B
P
A
B
C
P
B
C
D
A
A
B
D
C
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1安全教育：如果出现流感症状（发热、咳嗽、流涕等）应立即就医. 小塘学校师生共用讲学稿 总第6课时
八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第一章 勾股定理 1.5单元练习课（1课时） 课 型： 新授课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：通过勾股定理及逆定理的理解和应用，提高学生的综合运用能力，以及数形
结合的思想.
2.知识与技能：能运用勾股定理及逆定理解决一些实际问题.
3.情感与态度：培养学生大胆探索、不怕失败的精神.
【学习重点】：勾股定理及逆定理的理解和应用.
【学习难点】：各种题型的理解和掌握.
【学法指导】：实践、讨论、总结归纳法
【教学设备】多媒体
【学习过程】
一、知识点归纳
1.勾股定理的内容：
2.逆定理的内容：
3.勾股数：
4.列举常见的勾股数：
二、应用练习
1.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A、a=11,b=12,c=13 B、a=32,b=42,c=52 C、a=9,b=40,c=41 D、a：b: c=1:1:2
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边之比为13:5，则这个三角形三边
长分别为（ ）
A、5、4、3 B、13、12、5 C、10、8、6 D、26、24、10
3.以面积为9m2的正方形的对角线为边作正方形，其面积为（ ）
A、9 m2 B、13 m2 C、18m2 D、24 m2
4.直角三角形中，斜边长为5cm,周长为12cm，则它的面积为（ ）
A、12cm2 B、6 cm2 C、8 cm2 D、9 cm2
5.下面四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（ ）
A、5,4,3 B、12,16,20 C、15,20,25 D、18,24、36
6.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（ ）
A、如果∠C-∠B=∠A,则△ABC为直角三角形 B、若果∠A=90°，则a2 + b2 = c2
C、若果∠C=90°，则 b2 = c2- a2 D、如果（a+b）（a-b）=则c2△ABC为直角三角形
7.如图所示，是一段楼梯，高BC=3m斜边AB是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要（ ）
A、5m B、6m C、7m D、8m
8.小刚准备测量一段河水的宽度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高
出水面0.5米，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
A、2m B、2.5 m C、2.25 m D、3 m
9.已知△ABC中，AB=17cm,BC=30 cm,BC上的中线AD=8 cm,则△ABC为（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形
C、等腰直角三角形 D、等边三角形
10.一直角三角形中，一条边长为3cm，另一条边长为4cm，则第三条边长为（ ）
A、5cm B、7cm
C、25cm D、它的平方为25 cm2或7 cm2
11.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（ ）
A、25 B、12.5 C、9 D、8.5
12.一根旗杆在离地面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6m处，则旗杆折断前高（ ）
A、10.5米 B、7.5米 C、12米 D、8米
13.一长方形桌面，量的桌面的长60，宽32，对角线长68，这个桌面 （“是”“否”）合格.
14.分别以直角三角形三边为直径作半圆，三个半圆面积分别为S1,S2,S3，
如图，则S1,S2,S3三者关系为
15.如图，圆锥的母线长5厘米，高线长4厘米，
则圆锥的底面积是
16.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36和64，则以斜边为边长
的正方形面积为 .
17.在Rt△ABC中，若斜边长为2，则以Rt△ABC的三条边为边分别作三个正方形，这三个
正方形的面积之和为 .
18.一艘帆船由于风向原因先正东方向航行了160千米，然后向正北方向航行了120千米，
这时它离出发点的距离是 千米.
19.纸质饮料盒是一个长方体，长为6cm,宽为4cm，高为12cm，从纸盒一角的小孔插入吸管，
小孔外至少保留6cm长.为了能吸到盒内的每一个角落，吸管的长度至少为 cm.
20.一直角三角形的一直角边为12cm，斜边长为13cm，则此三角形的面积为 .
21.一矩形游泳池长48m,小方和小朱进行游泳比赛，小方平均速度为3m/s，小朱为3.1m/s.
但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m，按个人
的平均速度计算，谁先到达终点？
22.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，DE为△ABE的高，DE=12，△ABE的面积为60，
求BC的长.
23.小明家前面的广场上有一块长为12m，宽为9m得矩形绿化带ABCD（如图），在顶点A处
有一根高8m的灯杆PA.一天小明站在顶点C处向灯杆的顶端P处望的时候，想到了这样一
个问题，即“小明所占的点C离P处有多远？”你能帮助小明回答这个问题吗？
24.在一棵树的10米处有两只猴子，其中一只爬下树再走到离树20米的池塘A处，另一只
爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树有多高？
25.如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上中线AD=12，求△ABC的面积.
26.如图所示，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向以每小时9海里的速度向B岛驶去，乙船沿南偏东55°的方向以每小时12海里的速度向C岛驶去，3小时候两船同时到达了目的地.如果两船航行的速度不变，那么至少还需要几小时才能相遇？
北
B
A
C
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2安全教育：如果出现流感症状（发热、咳嗽、流涕等）应立即就医. 小塘学校师生共用讲学稿 总第7课时
八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题： 第一章 勾股定理测试卷 课 型： 新授课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 月 日
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A、2，3，4 B、，， C、6，8，10 D、，，
2、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ）
A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍
3、下列说法中正确的是（ ）
A、已知是三角形的三边，则a2 + b2 = c2
B、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2 = b2 - c2
D、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2 =c2 + b2
4、下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a>0）；④32，42，52。其中
可以构成直角三角形的边长有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
5、三个正方形的面积如图，当B＝144、C＝169时，则A的值为（ ）
A、313 B、144 C、169 D、25
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝5cm，BC＝12 cm，其中斜边上的高为（ ）
A、6 cm B、8.5 cm C、60/13cm D、30/13cm
7、一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B=90°，则木板的面积为（ ）
A、60 B、24 C、30 D、12
5题 6题 7题
8、两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8 cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6 cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A、100cm B、50cm C、140cm D、80cm
9、在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝40，CB＝9，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A、2 cm B、3 cm C、4cm D、5cm
（9题） （10题）
二、填空题：（每小题4分，共32分）
11、满足a2+b2=c2的三个正整数禰为 。
12、如图，直角三角形中未知边的长度= 。
13、三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形。
14、如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是__ _ __ m。
15、一个三角形的三边的比为5︰12︰13，它的周长为60cm，则它的面积是 cm2。
16、如图，一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶 m。
17、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
18、如图,一圆柱高8cm,底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,
要爬行的最短路程是________________cm。
三、解答题：（请写出必要的解题步骤，19～22题每小题7分，23题9分，24题10分，
25题11分，共58分）
19、新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰△ABC，AC＝BC＝13米，AB＝24米。
求AB边上的高CD的长度？
20、有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入
就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。请求竹竿高与门高。
21、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，
已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
22、在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4米。今一只
小鸟在其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？
24、如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？
25、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm，BC=10 cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，请你求出CE的长。
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1安全教育：如果出现流感症状（发热、咳嗽、流涕等）应立即就医. 小塘学校师生共用讲学稿 总第3课时
八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第一章 勾股定理 1.2能得到直角三角形吗（1课时） 课 型： 新授课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验.
2.知识与技能：掌握直角三角形的判别条件；熟记一些勾股数；能对直角三角形的判别条件
进行一些综合应用.
3.情感与态度：激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望.
【学习重点】：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形.
【学习难点】：会辨析哪些问题应用哪些结论.
【学法指导】：实践、讨论、总结归纳法
【教学设备】多媒体
【学习过程】
一、课前自主学习
1.勾股定理的内容：
2.在一个三角形中，其三边长分别为a、b、c，如果a2+b2=c2，则该三角形
是 三角形。
3.在△ABC中， a、b、c为三边长，若a2 =c2-b2，则三角形的形状为
4.三角形的三边长为a、b、c，且满足关系式2ab+c2=(a+b)2,则三角形的形状
为
二、课堂合作探究
【 1勾股定理的逆定理】
如果三角形的三边长a、b、c满足 ,那么这个三角形是直角三角形.
注意： a2 + b2 = c2 可能变形为 a2 = c2 - b2 或 、2ab+c2=(a+b)2、
(a-b)2=c2- （a＞b）等.
练习：
1三角形三边长分别为：（1）3,4,5；（2）9,40,41；（3）7,24,25；（4）5,12,13.
其中能构成直角三角形的有 个.
2将一直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形为（ ）
A直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定
3若△ABC的三边长a、b、c满足（a-b）(a2+b2-c2)=0,则△ABC是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
【2 勾股数】
满足a2 + b2 = c2的三个 ，称为勾股数.
注意（1）必须满足a2 + b2 = c2；（2）必须是正整数.
（3）勾股数扩大相同的倍数，得到的新数仍是勾股数.
练习：1.下列各组数是勾股数的是（ ）
A、3,4,7 B、5,12,13 C、，， D、，，
2.对于以下三组数：
（1）-3,4，-5；（2）2.5, 6, 6.5；（3）8,15,17.属于勾股数的是 .
3.若15，36, x三数能构成勾股数，则x为 .
4.如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求S△ABC.
5.观察下列勾股数，回答提出的问题：
a b c
3=1+2 4=2×1×2 5=2×1×2+1
5=2+3 12=2×2×3 13=2×2×3+1
7=3+4 24=2×3×4 25=2×3×4+1
9=4+5 40=2×4×5 41=2×4×5+1
(1)当a=2n+1(n为正整数)时，b= ,c= .
(2)你发现两个勾股数（a、b、c无公约数）有何特点？
【3.熟记常见的勾股数】
3、4、5 6、8、10 5、12、13 8、15、17 9、12、15
9、40、41 7、24、25 ……
三、新知应用
例1 一个零件的形状如图1-16所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-17所示，这个零件合格吗？
四、当堂检测
基础训练（必做）
1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A、三内角之比为1:2:3 B、三边长的平方之比为1:2：:3
C、三边长之比为3:4:5 D、三内角之比为3:4:5
2.一个三角形三边长分别为1.5,2,2.5则这个三角形一定是 三角形.
3.将直角三角形三边同时扩大或缩小相同的倍数，得到的三角形是 .
4.若一个三角形三边之比为5:12:13，则这个三角形是 三角形.
5.在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高是 .
6.下列给出的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A.9,41,40 B.5,12,13 C.8,17,15 D.11,12,15
7.测得一块三角形稻田的三边长分别是30、40、50，则这块稻田的面积约为
8.三角形三边长分别为6,8,10，那么它最长边上的高为（ ）
A、6 B、4.8 C、2.4 D、8
能力提升（选作）
1.已知在△ABC中，AB=8，BC=17，AC=15，求BC边上的高.
2.如图，∠A=∠D=90°，AB=CD=12，AD=BC=25，E是AD上一点，且AE:ED=16:9， 试判断∠BEC是否为直角，并说明理由.
本节课的收获和反思：
A
C
D
B
A
B
D
C
5
A
B
D
C
3
12
13
4
A
B
C
D
E
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2安全教育：如果出现流感症状（发热、咳嗽、流涕等）应立即就医. 小塘学校师生共用讲学稿 总第7课时
八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题： 第一章 勾股定理测试卷 课 型： 新授课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 月 日
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A、2，3，4 B、，， C、6，8，10 D、，，
2、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ）
A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍
3、下列说法中正确的是（ ）
A、已知是三角形的三边，则a2 + b2 = c2
B、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2 = b2 - c2
D、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2 =c2 + b2
4、下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a>0）；④32，42，52。其中
可以构成直角三角形的边长有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
5、三个正方形的面积如图，当B＝144、C＝169时，则A的值为（ ）
A、313 B、144 C、169 D、25
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝5cm，BC＝12 cm，其中斜边上的高为（ ）
A、6 cm B、8.5 cm C、60/13cm D、30/13cm
7、一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B=90°，则木板的面积为（ ）
A、60 B、24 C、30 D、12
5题 6题 7题
8、两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8 cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6 cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A、100cm B、50cm C、140cm D、80cm
9、在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝40，CB＝9，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A、2 cm B、3 cm C、4cm D、5cm
（9题） （10题）
二、填空题：（每小题4分，共32分）
11、满足a2+b2=c2的三个正整数称为 。
12、如图，直角三角形中未知边的长度= 。
13、三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形。
14、如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是__ _ __ m。
15、一个三角形的三边的比为5︰12︰13，它的周长为60cm，则它的面积是 cm2。
16、如图，一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶 m。
17、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
18、如图,一圆柱高8cm,底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,
要爬行的最短路程是________________cm。
三、解答题：（请写出必要的解题步骤，19～22题每小题7分，23题9分，24题10分，
25题11分，共58分）
19、新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰△ABC，AC＝BC＝13米，AB＝24米。
求AB边上的高CD的长度？
20、有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入
就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。请求竹竿高与门高。
21、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，
已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
22、在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4米。今一只
小鸟在其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？
24、如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？
25、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm，BC=10 cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，请你求出CE的长。
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1北师版八年级（上）数学《勾股定理》测试题
一、选择题：1.下图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为(　　)　
2.如图，正方形BCEF的面积是9，AD=13，BD=12，则AC的长为(　　)
　A.3　　　　　B.4　　　　C.5　　　　　D.16
3.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是(　　)
　　A.等腰三角形　　　B.等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
　　C.直角三角形 　D.等腰直角三角形
4.下列各组数为勾股数的是(　　) A.1，2，5　　　 B.15，8，17　　C.9，12，13 D. 　
5.如果将直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大
到原来的(　　)　A.4倍　　　B.3倍　　C.2倍　　D.以上都不对
6.一只蚂蚁沿直角三角形爬行一周需4秒，若将直角三角形的边长均扩大2倍，
那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需(　　) A.8秒　B.12秒　C.16秒　D.20秒
7.一个三角形三边的长分别是9，12，15，这个三角形最长边上的高是(　　)
　　A. 　　 B. 　　　C. 　　 D.
9、如图,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到
点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( )
A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.
（10题图 ）
10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm，BC =8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 （ ）
（A）2cm （B）3 cm （C）4 cm （D）5 cm
二、填空题：1．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
2.一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是(π取3)_____________.
3.一长方体如图，在A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物，它沿长方体的侧面爬行的最短距离是___________.
4.如图，公路上A，B两站，(视为直线上的两点)相距25km，C、D是两个村庄.已知DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA=15km，CB=10km，现要在A、B之间建一个土特产收购站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站____km处.
5.如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是____.
6.小明向东走了2千米，又向南走了1.5千米，此时他们相距______千米.
7.如图，校园内有两棵树相柜12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，
一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____m.
8.如图是一种“羊头”图案，其作法是，从正方形①开始，以它的一边为斜边， 向外作等腰直角三角形，然后以其直角边为边作正方形②……，依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑦的面积为_____________.
9. 在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则 　．
三、解答题：1.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示.在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走□米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的□中填入适当的数字，并写出解答过程. 　
2.如图，一艘轮船以16海里/时的速度离开港口点O，向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时以后相距多远？
　　
3、如图所示，图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为和．斜边长为．图 (2)是以为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．
(2)用这个图形证明勾股定理．
(3)假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗 请画出拼后的示意图．(无需证明)
4.有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一个小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米.问：这根铁棒应有多长？
　　
5.如图，在一棵树CD的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高？
6.已知：如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。（7分）
A
B
C
D
7cm
1
2
3
(第9题图)
A
B
C
D
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2安全教育：珍爱生命，远离烟酒、毒品. 小塘学校师生共用讲学稿 总第8课时
七年级（下）数学讲学稿
班级 姓名
课 题： 第一章平勾股定理测试 课 型：试卷分析
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 月 日
学习目标：
针对普遍错误，精讲精练，纠正错误.
经历题组变式训练，拓展思维，增强用数学的能力.
学习重点：纠正错误
学习难点：综合应用数学能力的培养.
一、自我感受
第一章的学习已经结束了，自然又是几家欢乐几家愁.你乐在哪儿？又愁在哪儿呢？为
了巩固薄弱环节，调整今后的学习方向，请你静下心来，认真分析自己的得失，谈谈
自己的总体感受：
二、试卷问题分类分析
1.概念模糊致错的有：
选择题：
原因分析：
填空题：
原因分析：
解答题：
原因分析：
审题不到位致错的有：
选择题：
原因分析：
填空题：
原因分析：
解答题：
原因分析：
解题不规范的有：
计算题改正：
解答题改正：
其他原因致错的有：
选择题：
错误原因：
填空题：
错误原因：
解答题：
错误原因：
三、反馈提升
1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．10，8，4 C．7，25，24 D．7，15，12
2、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
3、以面积为9 cm2 的正方形对角线为边作正方形，其面积为（　 ）
A．9 cm2 B．13 cm2 C．18 cm2 D．24 cm2
4、如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ 　 ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，
那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
6、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯
子外面的长为hcm，则h的取值范围是（ ）
A．5≤h≤12 B．5≤h≤24 C．11≤h≤12 　D．12≤h≤24
7、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，
折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）、A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
8、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A、36， B、22 C、18 D、12
9、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2，则X的长为 　　 厘米。
10、如图，从电线杆离地面６米处向地面拉一条长１０米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离
电线杆底部为 米。
11、如图，在等腰直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，AB=8，则AD= 。
12、小华和小红都从同一点出发，小华向北走了米到点，小红向东走了米到了点，
则AB= 米。
13、如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 　　　 米。
14、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
15、如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是　　　　。
16、（9分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为多少.？
17、（9分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
18、（9分）有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米，高为14米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它几秒能赶回巢中？
19、（10分） 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？
20、（10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
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2安全教育：如果出现流感症状（发热、咳嗽、流涕等）应立即就医. 小塘学校师生共用讲学稿 总第5课时
八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第一章 勾股定理 1.4单元复习课（1课时） 课 型： 复习课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：通过勾股定理及逆定理的理解和应用，提高学生的综合运用能力，以及
数形结合的思想.
2.知识与技能：能运用勾股定理及逆定理解决一些实际问题.
3.情感与态度：培养学生大胆探索、不怕失败的精神.
知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是
直角三角形。
3、满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
典型题型
题型1、求线段的长度
如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm.
求① △ABC的面积； ②斜边AB的长；
③斜边AB上的高CD的长。
练习
1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。
2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。
3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有
多高为_________。
4、直角三角形两直角边分别为5厘米12厘米，那么斜边上的高是 ( )
A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；
5、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm，求（1）两直角边的长（2）斜边
上的高线长
题型2、判断直角三角形
例2、如图己知AB⊥BC,AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积
练习
1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
2. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2
C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12
3. 三角形的三边长为(a+b)2=c2-2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.
4、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，
求证：∠A+∠C=180°。
题型3、求最短距离
如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，
圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是（ ）
A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm
主要数学思想
1、方程思想
例题3、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
例题4、已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC ＝14，AC＝13．求△ABC的面积．
练习
1、如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C’处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。
2、已知：如图，△ABC中，∠C＝90 ，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．
2、分类讨论思想（易错题）
例题5、 在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为
例题6、已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为 ．
练习
1、在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为
2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为_______，底边上的高是________，面积是_______。
巩固练习
1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25 C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10
2．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）
A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm
3．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能
5．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，
折痕为EF，则△ABE的面积为（ 　　）cm2 A 6 B 8 C 10 D 12
（6题）
6．如图小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为（ ）
A. 25 B. 12.5　　 C. 9 D. 8.5
7．直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（ ） A. 5 B. 2 C. 6 D. 非上述答案
8．已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）
A、5 B、25 C、7 D、15
9． 在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；
（2）b=8，c=17 ，则S△ABC=
10. 等边三角形的边长为6，则它的高是________
11．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
12. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________
13．等腰三角形的周长是20cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________
C
A
D
B
A
B
A
B
E
F
D
C
第5题
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1安全教育：如果出现流感症状（发热、咳嗽、流涕等）应立即就医. 小塘学校师生共用讲学稿 总第1课时
八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第一章 勾股定理 1.11勾股定理内容（1课时） 课 型： 新授课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 9 月 3 日
【学习目标：】
1.过程与方法：在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力.
2.知识与技能：会初步应用勾股定理解决实际问题.
3.情感与态度：通过让学生参加探索和创造，获得参加数学活动成功的经验.
【学习重点】勾股定理的探索过程.
【学习难点】勾股定理的应用.
【学法指导】实践、讨论、总结归纳法
【教学设备】多媒体
【学习过程】
一、学前准备
1、请以下图中的线段为边画正方形，并数出你所画正方形的面积（图中每个小方格代表
一个单位面积）
正方形（1）的面积为 个单位面积
正方形（2）的面积为 个单位面积
正方形（3）的面积为 个单位面积
2.探索规律
（1）32+42=25=52 （2） 52+122= =（ ）2 （3） 62+（ ）2=100=102
上述规律为形如：a2+b2=c2（a、b、c均为正整数）的等式，你还能找出符合规律的的
a、b、c的值吗？试一试，相信你能行！
3.预习疑难摘要：
二、探究活动
【1.独立思考，解决问题】
（1）观察图1-1.（正方形的面积等于边长的平方）
正方形A中有 个小方格，即正方形A的面积是
个单位面积；
正方形B中有 个小方格，即正方形B的面积是
个单位面积；
正方形C中有 个小方格，即正方形C的面积是
个单位面积。 你是怎样得到上面的结论的？与同伴交流。
（2）用同样的方法你能得到图1-2、1-3中正方形A、B、C中各含有几个小方格吗？它们的面积各是多少？
（3）你能看出图1-1中A、B、C三者之间面积有什么关系？图1-2、1-3中A、B、C三者之间面积有什么关系？
（4）同学们在猜想一下，图1-3中的Rt△DEF中DE、EF、DF分别用a、b、c来表示，这三边之间有什么关系吗？
【练一练】问题一：观察图1-4、1-5并填写下列各表：
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)
图1-4
图1-4
问题二：三个小正方形A、B、C之间的面积关系是什么？
问题三：你发现了直角三角形三边的长之间有什么关系了吗？
【2.师生探究 合作交流】
画一画：你能以6和8为直角边画一个直角三角形吗？并测量斜边的长度，前面的规律对这个三角形还成立吗？
交流：（1）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系？与同伴交流。
（2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，
斜边称为弦。请在右图中填上勾、股、弦。
勾股定理的内容：
（3）你知道哪些关于勾股定理的人或事，请课下搜集一下资料。
【议一议：】观察并计算，钝角三角形、锐角三角形三边的长度是否满足a2+b2=c2
【例】 如图，强台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆
底部12米处，旗杆折断之前有多高？
三、自我检测
1.判断：
（1）已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2 （ ）
（2）在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方。 （ ）
（3）在Rt△ABC中，∠B=90° 则 a2+b2=c2 （ ）
2.在△ABC中，∠C=90°
（1）若a=5,b=12,则c= ; (2) 若c=17，a=5,则b= .
（3）若a=6,c=10,则b= ; （4）若a=9, b=40,则c= ;
3.求下列图中所代表的正方形面积，A= ,B= .
4.如右图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,CD=h,AD=m,BD=n,则AC2= ;BC2=
AC2+BC2=
5.将长为10米得梯子斜靠在墙上，若梯子上端到墙底部距离为8米，则梯足到墙的底端距离
为 米。
6.若直角三角形的斜边与一直角边分别为10厘米和6厘米，那么这个直角三角形的面积是
7.若一直角三角形的三边长是三个连续整数，那么这三边长分别为 .
8.一直角三角形的斜边为13，一直角边为12，另一直角边为 .
我的收获和反思：
想一想，你需要求哪些线段长度，这些长度确定吗？
想想与今天学的内容有何关系？
考考你自己，看看这节课学的怎么样，要相信自己一定能行
81
B
225
225
400
C
n
A
D
B
C
m
h
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