八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第二章 实数 2.42实数的运算和化简（第2课时）课 型： 新授课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 9 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：运用有理数的运算法则、运算律进行实数运算，体会类比的方法.
2.知识与技能：明确有理数的运算法则与运算律对实数同样适用；能用公式进行简单的实数运算.
3.情感与态度：增强学生的数感及分类讨论的思想.
【学习重点】×=（a≥0,b≥0）；=（a≥0,b＞0）.
【学习难点】利用公式进行简单的实数运算.
【学法指导】实践、讨论、总结归纳法
【教学设备】多媒体
【学习过程】
一、创设情境 导入新课
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.你能完成下列各式吗？
例如：a·b= ； (ab)c= ； a(b+c)= 。
×=× ；××=×(× )= ； 2+3=( + )= 。
二、合作交流 解读探究
1.实数的运算
【试一试】（1）×= ，= ；
= =
你能得出什么规律？
（2）利用计算器计算：×= =
= =
你能否得到类似的规律呢？经过大家的探讨，我们能够发现：
×= （a≥0,b≥0） 及 = （a≥0,b＞0）
注意：运用公式计算时，切不可忽视公式中括号内的限制条件.
【公式应用】例1：化简
（1）×-5 （2） （3）（+1）2 （4）（+1）（-1）
（5）× （6）（+）2 （7）× -21
解：（1）原式= - 5= - 5 = 6 – 5 = 1
三、巩固提高
1.化简 （1）（1+）（2-） （2）（2-1）2 （3）×
（4） （5）（2+） (6) -2
(7)( -1)( +1) (8)( +)(-)
(9) (+10)( -10) （10）；
2.一个直角三角形的两直角边分别为和，求这个直角三角形的面积.
3.一个长方形的长与宽分别为（+1）和（-1）.
①求它的面积 ②求它的对角线长
四、当堂检测
1.计算×的结果是（ ）
A.6 B.4 C.24 D.576
2.化简后得被开方数是（ ）
A.2 B.3 C.5 D.7
3.计算-的结果是（ ）
A. B.3 C. 3 D.9
4.下列计算正确的是（ ）
A.2+4=6 B.÷=3 C. 3×3=3 D.=-3
5.化简下列各式
（1）× （2） （3）
（4）×+3 （5）（+）（-） （6）（-2）2
本节课的收获和反思：八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第二章 实数 2.43实数的运算和化简（第3课时）课 型： 新授课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 9 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：运用公式对某些无理数进行化简，让学生明白解决问题要从正反两方面入手
2.知识与技能：运用法则=×（a≥0,b≥0）；=（a≥0,b＞0）.
3.情感与态度：增强学生的合作精神和探索意识.
【学习重点】×=（a≥0,b≥0）；=（a≥0,b＞0）.
【学习难点】灵活的运用法则及逆用法则进行实数运算.
【学法指导】实践、讨论、总结归纳法
【教学设备】多媒体
【学习过程】
一、创设情境 导入新课
下面正方形的边长分别是什么？它们有什么关系？
二、合作交流 解读探究
【自主探究】阅读教材，通过面积求边长，引出根式的化简，你能灵活地运用各种运算律进行根式的化简吗？
1.被开方数含开的尽方的因数的化简
= = × = × =
= = × = × =
【试一试】
化简=
=
以上化简过程有何规律呢？
（1）转化方法，这实际上是将公式×=（a≥0,b≥0）反用。
（2）含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．
（3）根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．
2.被开方数是分数的化简
和同学们一道探讨的化简方法：
第一种方法：
第二种方法：
方法一：被开方数是分数，先把分子、分母同时乘以适当的数，使分母化为能开的尽方的数，再反用公式=（a≥0,b＞0）化为分数的形式，并对分母用=a
(a＞0)进行化简.
方法二：被开方数是分数，反用公式=（a≥0,b＞0）化为分数的形式，把分子、分母同时乘以，使分母（）2=b 化为不含根号的形式.
计算：= =
例题：化简
（1） （2） （3）－ （4）－
被开方数含有分母，常用的化简方法是；：要把被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数
第三环节：知识巩固
化简：（1） （2） （3） （4）-（+） （5）；
小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母．
三．巩固提高
1.化简
（1）× (2)× （3） （4）×
（2）化简：
①； ②； ③． （4）；
四、当堂检测
1.实数a满足a + = 0,则a是（ ）
A.非零实数 B.非负数 C.零或负数 D.负数
2.计算下列各数：
（1） （2）2+4 （3） （4）-
（5）-5+ （6）（2-） （7）
（8）; （9）.
本节课的收获和反思：
面积8
面积2安全教育：教育学生不要喝生水 小塘学校师生共用讲学稿 总第10课时
八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第二章 实数 2.21 算数平方根（1课时） 课 型： 新授课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 9 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：从实际情境出发，体会算数平方根的概念，在思考、讨论、比较中体会算
数平方根的含义.
2.知识与技能：了解数的算数平方根概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
3.情感与态度：培养学生自主学习、合作交流的学习方法.
【学习重点】：了解数的算数平方根的概念，并会用符号表示。
【学习难点】：如何理解 是非负数以及被开方数 a是非负数
【学法指导】：实践、讨论、总结归纳法
【教学设备】多媒体
【学习过程】
一、创设情境、导入新课
学校要举行美术作品比赛,小明很高兴.他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少
很容易，你一定会算出边长应取 ，说一说，你是怎么算出来的？
填写下表
正方形面积 1 9 16 25
边长
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.解决这个问题
我们必须学会算术平方根的定义及表示方法.
二、合作交流 解读探究
算术平方根的概念及表示法
【1.自主探索】独立阅读教材38页
想一想：如果正数x满足x2=a，我们怎样才能确定x的值呢？
算术平方根：一般地，如果一个正数 x的平方等于a ，即 ，那么这个正数 叫做 的 ，记为 ，读作 .
特别地，我们规定0的算术平方根是 ，即 .
注意：（1）算术平方根的定义指明了求一个非负数的算术平方根的方法，即若求
a(a≥0)的算术平方根，则考虑什么非负数的平方等于a.
(2)是表示非负数a的算术平方根的专用符号，它表示两个方面的意义①表示求根号内非负数的算术平方根，是运算符号；②求a的算术平方根，其思维方式与乘方是逆向的.
（3）具有双重非负性：①a≥0;②≥0
具体地说：
∵42=16 ，∴ 是 的算术平方根；即16的算术平方根是 ；记为： 。
∵62=36 ，∴ 是 的算术平方根；即36 的算术平方根是 ；记为： 。
【2.做一做】1.求下列各数的算术平方根：
（1）900 （2）1 （3） （4）14
解：（1）∵302=900 ∴900的算术平方根是30，即=30；
2.当 时，有意义.
【3.想一想】自由下落物体的高度 h(m)与下落时间t(s)de关系是h=4.9t2,有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需多长时间？
三、巩固提高
1.完成下表
a 64 0.01 3 106
0 2/3
2. 的算术平方根是多少？
3.已知：x=,则x的算术平方根是多少？
4.计算： +
5.已知+=0，求a、b的值.
6.已知+（b+1）2=0,求3a+2b的值.
7.已知 + =0，求的值
四、当堂检测
1、求下列各数的算术平方根
（1）0．0025 （2）121 （3） （4）0 （5）11
2. 判断下列说法是否正确
（1）5是25的算术平方根 （ ） （2）0．01是0.1的算术平方根 （ ）
（3）－3是9的算术平方根 （ ） （4）算术平方根等于它本身数是0（ ）
3.要使有意义，字母x的取值必须满足的条件是（ ）．
A、x≥ 3 B、x ≤ 3 C、x > 3 D、x < 3
4.某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.
5. 是 的算术平方根。
6. 若有意义，那么a的取值范围是
7、的算术平方根是
8、如果一个数存在算术平方根，那么( )
A.它的算术平方根只有一个，并且是正数。B.它的算术平方根一定小于它本身。
C.它的算术平方根必定是一个非负数。 D.它的算术平方根不可能等于它本身。
9、与互为相反数，则x + y = 。
本节课的收获和反思：
试着解一解，加油！组内交流一下疑问，比比看哪个组做得最好
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1八年级（上）数学数学家庭作业（2012-9-8）
班级 姓名
一、细心选一选：
1、下列数中，0.4583，，3.14，，，0.373373337…
是无理数的有（ ） A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个
2．下列说法：①1的平方根是±1； ②－1的立方根是－1；
③2的算术平方根是； ④ 的平方根是－3。其中正确的结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3．下列说法中正确的是（ ）．（A）4是8的算术平方根 （B）16的平方根是4
（C）是6的平方根 （D）没有平方根
4．下列各式中错误的是（ ）．
（A）（B） （C） （D）
5、若a2=4,b2=9且ab＜0则a-b的值为 （ ）
A. -2 B. ±5 C. 5 D. -5
6,一个数的平方根是，则这个数的立方根是 （ ）
A. B. C. 2 D. 4
7. 下列各式中正确的是 （ ）。
A. B. HYPERLINK "http://" C. D.
8、下列计算结果正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
9．的立方根与4的算术平方根的和是（ ）
（A）0 （B）4 （C） （D）0或
10.如果一个正数的平方根是a+3及2a-15，那么这个正数是 ( )
A.441 B.49 C.7或21 D.49或441
11．的算术平方根是（ ） A．4 B．±4 C．2 D．±2
12. 下列计算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
13．若，则（ ）．
（A）－0.7 （B）±0.7 （C）0.7 （D）0.49
14．的立方根是（ ）．
（A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－2
15．，则的值是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
16．下列四种说法中,共有（ ）个是错误的．
（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；
（4）．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
17．是9的平方根，是64的立方根，则的值为（ ）
（A）3 （B）7 （C）3，7 （D）1，7
18.要使有意义，字母x的取值必须满足的条件是（ ）．
A、x≥ 3 B、x ≤ 3 C、x > 3 D、x < 3
19. 已知＝2，那么＝（ ）.
A、4 B、16 C、±2 D、
20、如果x2的负的平方根是x那么等于（ ）
A、－x B、x C、±x D、以上都不对
21、当的值为最小值时，a 的取值为（ ）
A、－1 B、0 C、 D、1
二、细心填一填(每小题3分，共30分)
1． 9的算术平方根是__________，的平方根是___________．的立方根是
2、= ，
3. 平方根等于本身的实数是 ；算术平方根等于本身的数是 ；
立方根是他本身的数是 .
4．的立方根是__________，125的立方根是___________．
5．已知直角三角形两边长为5和12，则第三边长为___________.
6.已知 HYPERLINK "http://" 互为相反数，求 。
7. ，则等于 。
8．已知，则．
9．x2=（－7）2，则x=______．
10．若=2，则2x+5的平方根是______．
11．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________．
12．若的平方根是±3，则a=__________．
13．若＋有意义，则=______．
14.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的
形状为______
15、如图，有一个圆柱形仓库，它的高为10m，底面半径为4m，
在圆柱形仓库下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃相对一侧中
点B处的食物，蚂蚁爬行的速度是50cm/min，那么蚂蚁吃到
食物最少需要 min。（π取3）
三．解答题：
1．已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2 n的值．
2.已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b-1的立方根。
3、化简计算
（1）. （1）计算：－＋ eq \r() ；
4、求x的值：
8x3+27=0 2(x-5)2=72
5、已知a、b、c满足2|a-1|++（c-3）2=0. 求a+b+c的值.
6.如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠
使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
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2安全教育：教育学生上学放学的路上要右侧通行 小塘学校师生共用讲学稿 总第11课时
八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第二章 实数 2.22 平方根（1课时） 课 型： 新授课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 9 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：通过了解平方根与算数平方根的区别与联系，体会类比的思想.
2.知识与技能：了解数的平方根概念和开平方的概念，会求某些非负数的平方根.
3.情感与态度：学会分析、比较、同中求异，异中求同.
【学习重点】：了解平方根的含义，求一个数的平方根.
【学习难点】：平方根与算数平方根的区别与联系
【学法指导】：实践、讨论、总结归纳法
【教学设备】多媒体
【学习过程】
【学习过程】
一、创设情境 导入新课
填表：
x2 1 16 36 49 4/25
x
数x2与x有什么关系呢？x是x2的算术平方根吗？
二、合作交流 解读探究
1.平方根的定义及表示法
【想一想】（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？
平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即 ，那么这个 就叫做 的平方根（也叫做二次方根）.
【议一议】一个正数有几个平方根？ 0有几个平方根？ 负数呢？
体验交流：（1）一个正数有 个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为 ，这两个平方根合起来可以记作 ，读作 ；
（2）0只有 个平方根，它是 本身；
（3）负数 平方根.
2.开平方
求一个数a的 的运算，叫做开平方，其中a叫做 .
注意：如果a能进行开平方运算，则必有a≥0
3.讨论：平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：被开方数a均为 ；0的算术平方根与平方根都是
区别：（1）正数的平方根有两个，一个是正数a的 ，另一个是它的 ；
（2）表示方式的区别：正数a的平方根记为 ，正数a的算术平方根记为
【练一练】求下列各数的平方根：
（1）64 （2）49/121 (3)0.0004 (4)(-25)2 (5)1
解：（1） ∵（±8）2=64 ∴±=±8
4.公式：（）2 = a (a≥0)
【想一想】(1)（）2等于多少？ （2）（）2等于多少？
(3)（）2等于多少？ (4)对于正数a，（）2等于多少？
【议一议】对于任意数a，一定等于a吗？与同伴交流.
三、巩固提高
1.求下列个数的平方根
(1)121/169 (2) (-13)2 (3) 0.16 (4)15
2.求下列各式的值.
（1） （2）± （3）（）2
3.判断下列各数是否有平方根，如有求出其平方根，若没有说明理由.
（1）625 （2）(-13)2 （3）（-1）3 （4）-m （5）.
4.如果一个正数的两个平方根为（3-a）和（2a+7）,求这个数.
5.如果2m-4与3m-1是同一个数的平方根，求m的值.
四、当堂检测
1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .
2.若a平方根是 ±5 ，则a = ；若a平方根是 0 ，则a = ；
若a没有平方根，那么 a ．
3.121的平方根是-11的数学表达式是………………………………………（ ）
A. - =-11 B. =-11 C. - =±11 D. ±=±11
4.下列说法中正确的是…………………………………………………… （ ）
A. -42的平方根是±4 B. 把一个数先平方再开平方得原数
C. -a没有平方根 D. 正数的平方根是±
5.能使x-5有平方根的是……………………………………………………（ ） A. x ＞ 0 B. x ＜ 0 C. x ≥ 5 D. x ≤ 5
6.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是……………………（ ）
A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0
7.正数a的两个平方根的商为 ；若正数a的两个平方根的积为－，则a= ．
8.下列各数：－8，(-3)2，-52， ，，0，-(-2)中有平方根的数有 个．
能力拓展
1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .
2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是 ，数a是 .
3．如果一个数的平方根是a+1与2a-13，那么这个数是 ．
4.若y2=32，则y= ；若x2=(-7)2，则x= .
5.求下列各式中的x的值
⑴x2=196； ⑵5x2-10=0； ⑶36(x-3)2－25=0．
我的收获和反思：
同学间相互交流一下！
努力试试看，你是最棒的！把疑问说出来我们一起解决
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2安全教育：不要在教室、楼道内追逐打闹. 小塘学校师生共用讲学稿 总第9课时
八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第二章 实数 2.1数怎么又不够用了（1课时） 课 型： 新授课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 9 月 日
【学习目标：】
1.过程方法：让学生在已有的知识的基础上，体会无理数产生的实际背景和引入的必要性，
并探索出无理数是无限不循环的小数。
2.知识技能目标：体会现实生活存在无理数，会判断一个数是否为无理数，理解无理数是
无限不循环的小数的探索过程。
3.情感目标：通过学生的交流探索，培养学生主动探索的好习惯。
【学习重点】：会判断一个数是无理数还是有理数.
【学习难点】：理解无理数是无限不循环的小数的探索过程.
【学法指导】：讨论、总结归纳法
【教学设备】多媒体
【学习过程】
一、课前自主学习
有理数的分类：
有理数
注：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来任何有限小数或
无限循环小数也都是有理数。
二、课堂合作探究
1.如图，在 △ABC中，AC=1，BC=2,∠C=90°.
（1）AB满足什么条件？
（2）AB的长可能是整数吗？可能是分数吗？
（3）AB的长是有理数吗？
2.面积为2的正方形的边长a是多少？可能是整数吗？可能是分数吗？a是有理数吗？
3.阅读教材34页，体会面积为2的正方形的边长是一个无限不循环的小数。
4.阅读教材34页、35页，试探索估计面积为5 的正方形的边长b的值。
（1）结果精确到十分位；（2）结果精确到百分位。
注：1、像上面研究过的a2=2, b2=5中的a，b是无限不循环小数.
2、无理数：
除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
3.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
三、巩固应用
例：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（1）3.14 （2）- （3）（4）0.1010001000001、、、（相邻两个1之间0
的个数逐次加2） （5）－π （6）18 （7）0.4583 （8）-234.10101010、、、、
（相邻两个1之间有一个0） （9）0.42 （10）（-1）2n
有理数有：
无理数有：
四、当堂检测
1、 ___________________叫做无理数。
2、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
（1）- （2）（3）0.12323323332、、、（小数部分是由相继的正整数组成）
（4） (5) (6)5.3131131113、、、（7） （8）3.14159
（9）0.7070070007、、、 （10）2.132 （11）7.818181、、、 （12）1.2323323332、、、（相邻两个2之间逐次加1个3） （13）0 （14）π+5 （15）（π-3）0
有理数有：
无理数有：
3、判断
（1）无理数都是无限小数，无限小数也是无理数。 （ ）
（2）无理数与有理数的和、差、积、商都是无理数。 （ ）
（3）无理数与无理数的和、差、积、商都是无理数。 （ ）
（4）直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长是有理数。（ ）
（5）有理数都是有限小数。 （ ）
4下列说法中正确的是 （ ）
A不循环小数是无理数 B、分数不一定是有理数
C、有理数都是有限小数 D、3.1415926是有理数
5、下列语句正确的是 （ ）
A、3.787887888788888是无理数 B、无理数分正无理数、零、负无理数
C、无限小数不能化成分数 D、无限不循环小数是无理数
6、在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3/2，BC=2，则AB为 （ ）
A、整数 B、分数 C、无理数 D、不能确定
7、________小数或___________小数是有理数，________________小数是无理数。
8、x2=8，则x______分数，________整数，_______有理数。（填“是”或“不是”）
9、面积为3的正方形的边长_______有理数;面积为4的正方形的边长______有理数（填“是”或“不是”）
10、面积为3的正方形的边长为x,则x（ ）
A、1＜x＜2 B、2＜x＜3 C、3＜x＜4 D、4＜x＜5
11、如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度使它的三边中有两边边长不是有理数；不是有理数的线段.
12、请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：
（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；
（2）使它的三边中有两边边长不是有理数；
（3）使它的三边边长都不是有理数；
本节课的收获和反思：
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1安全教育：在人员密集场所活动时，要注意观察逃生标识和逃生路线。 小塘学校师生共用讲学稿 总第13课时
八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第二章 实数 2.23 平方根 、立方根（1课时） 课 型： 复习课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 9 月 日
一、细心选一选：
2,一个数的平方根是，则这个数的立方根是 （ ）
A. B. C. 2 D. 4
3．在π，－，，3.141141114，，0 ，各数中，无理数有
A．2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
4. 下列各式中正确的是 （ ）。
A. B. HYPERLINK "http://" C. D.
2、的算术平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
一、填空题（每空2分，共100分）
1．下列各数中：
①－，②，③3.14159，④π，⑤，⑥－，⑦0，⑧0.，⑨，⑩，⑾2.121122111222…
其中有理数有_________________．无理数有_____________________．（填序号）
2、（1）若9x2－49=0，则x=________．
（2）若有意义，则x范围是________．
（3）已知｜x－4｜+=0，那么x=________，y=________．
（4）如果a＜0，那么=________，
（）2=________．
3．x2=（－7）2，则x=______．
4．若=2，则2x+5的平方根是______．
5．若有意义，则a能取的最小整数为____．
6．已知0≤x≤3，化简+=______．
7．的平方根是____________，（）2的算术平方根是____________．
8．（－1）2的算术平方根是____________，的平方根是____________．
9．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．平方根等于它本身的数是_______.
10．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________．
11．的算术平方根的倒数是__________．
12．，则x的取值范围是__________．
13．若的平方根是±3，则a=__________．
14．当x=____时，有最小值为____．
15．请你辨别：如图1是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形
图1
边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个．
16．一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米（精确到0.01）.
17．（3x－2）3=0.343，则x=______．
18．若＋有意义，则=______．
19．若x＜0，则=______，=______．
20．若x=（）3，则=______．
21、（1）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________．
（2）＝________，（）3＝________
（3）的平方根是________．
（4）的立方根是________．
22．|－1|＝______，|－2|＝______．
23．将，，三数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来__________．
24．大于－且小于的整数有______．
25．a是的整数部分，b是的整数部分，则a2＋b2＝______．
26、填空：（1）25的平方根是_______;
(2)=_______;(3)（）2＝______.
27、一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的______倍，面积变为原来的n倍，它的边长变为原来的______倍.
28、（1）＝_____;(误差小于0.1)
＝________（误差小于1）
二、解答题（8＋5＋7＝20分）
29、比较下列各数的大小：
（1），； （2），3.85；
19、（本题8分）
（1）计算：－＋ eq \r() ； （2）求x的值：
30．已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2 n的值．
31、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子低端离墙的距离约为梯子长的，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
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2安全教育：上下楼梯右侧通行，不在楼道追逐打闹。 小塘学校师生共用讲学稿 总第13课时
八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第二章 实数 2.4 公园有多宽（1课时） 课 型： 新授课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 9 月 日
【学习目标：】
知识与技能目标：会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决
一些简单的实际问题.
过程与方法目标：经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和
数感.
情感与态度目标：体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情.
【学习重点】：能估计一个无理数的大致范围.
【学习难点】：掌握估算方法，形成估算意识，培养学生用估算法解决实际问题.
【学法指导】：
1.教法:这节课，首先通过创设问题情境让学生初步体会估算的实际应用，再让学生体会
估算的方法，最后让学生通过估算的方法解决生活中的实际问题.
2.学法:本节课采用小组合作交流的学习方式，让学生经历“独立探究—合作交流—总结
归纳—反思应用”的学习线索.
【教学设备】多媒体
【学习过程】
一、创设情境 导入新课
某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的
两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少 长是多少
给出引导问题：公园的宽有1000米吗？那么怎么计算出公园的长和宽.
解：设公园的宽为x米,则它的长为 米,由题意得：
x = .
那么=
二、合作交流 解读探究
1.探究一个无理数估算结果的合理性.
例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
①≈20 ; ② ≈0.3;
③≈500; ④ ≈96.
解答：
2.怎样估算一个无理数的范围
例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法.
① ; ②; ③ ; ④.
（ ①②误差小于0.1;③误差小于10;④误差小于1.）
解：
≈ ; ≈ ; ≈ ; ≈ .
说明：误差小于10就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于10，所以的估算值在误差小于10的前提下可以是310，也可以是320，还可以是310到320之间的任何数.教材使用误差小于10，而不用精确到哪一位。
三 深入探究
用估算来解决数学和实际问题.
例1 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？
解：
例2 解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题.
=
（1）如果要求误差小于10米,它的宽大约是？
说明：只要是440与450之间的数都可以.
（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？
说明：只要是15与16之间的数都可以.
例3 给出新的问题情境——画能挂上去吗？
生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，
（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？
（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？
解：
四：反馈练习
1 估算下列数的大小.
（1）（误差小于0.1） ; （2）（误差小于1）.
2 通过估算，比较下面各数的大小.
（1）与 ; （2）与3.85.
3 给出与生活密切联系的实际问题情境
一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 ,如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）
五：反思归纳
用自己的语言表达学习这节内容的感想
（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？
（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？
（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？
六、当堂检测
1．（2012义乌）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
2、 HYPERLINK "http://" 的大小应在（ ）。
A、6.0与7.0之间 B、7.0与7.5之间 C、7.5与8.0之间 D、8.0与8.5之间
3．（2010年山西）估算 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" 的值 （ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
4. （2012芜湖）已知、为两个连续的整数，且，则 ．
5.比较大小- -32.
6.满足＜x＜整数x=
7．绝对值小于的所有整数是
8．的整数部分是 小数部分是
9．5-的整数部分是 小数部分是
10．设ｘ＝３＋,ｘ的整数部分是ａ，小数部分是ｂ，则a(b-+2)=
11. .比较与的大小，并说明理由.
本节课的收获和反思：
×6
6
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1八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第二章 实数 实数单元测试题
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 9 月 日
一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案，请你把正确的选择填在表格中）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
1、25的平方根是（ ）
A、5 B、-5 C、±5 D、±
2、下列说法错误的是 ( )
A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数
C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应
3、下列各组数中互为相反数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、数8.032032032…是( )
A、有限小数 B、有理数 C、无理数 D、不能确定
5、在下列各数：、、、、、、、中，无理数的
个数是 ( )
A、2 B、3 C、4 D、5
6、一个长方形的长与宽分别时6cm、3cm，它的对角线的长可能是( )
A、整数 B、分数 C、有理数 D、无理数
7、满足-＜x＜的整数x是（ ）
A、-2,-1,0,1,2,3 B、-1,0,1,2,3 C、-2,-1,0,1,2 D、-1,0,1,2
8、当的值为最小值时，a 的取值为（ ）
A、－1 B、0 C、 D、1
9、如下图，线段AB=、CD=，那么，线段EF的长度为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、(-)2的平方根是x， 64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A、3 B、7 C、3或7 D、1或7
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11、平方根等于本身的实数是 。
12、化简： 。
13、的平方根是 ；125的立方根是 。
14、一个正方形的边长变为原来的倍，则面积变为原来的 倍；
一个立方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的 倍。
15、估计的大小约等于 或 （误差小于1）。
16、若，则＝ 。
17、我们知道黄老师又用计算器求得：
…
则计算等于 。
18、比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）
① ； ② ； ③ 。
19、如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于 。
20、如图，图中的线段AE的长度为 。
19题
20题
21如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点A处，则点A表示的数是
三、解答题：
22、化简： (+)(-)-2
(-)2 -- 4
+
－2+（－1 ）2
HYPERLINK "http://"
22、求值： 4x2=25 28、求值：(x-0.7)3=0.027
23，画一画，在数轴上作出-对应的点，这个作图说明（5分）
24. .比较与的大小，并说明理由.
25、已知，、互为倒数，、互为相反数，求的值。
26、如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD=2.3米，CD=2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由。
-1
0
-4
A
2
-3
-2
1
1八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第二章 实数 2.41实数的分类（第1课时） 课 型： 新授课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 9 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：通过对有理数和无理数的意义的了解，掌握实数的意义.
2.知识与技能：了解实数的意义，并能对实数按要求进行分类；在实数范围内相反数、
倒数、绝对值与有理数范围内的意义完全一样.
3.情感与态度：增强学生的数感及分类讨论的思想.
【学习重点】对实数按要求进行分类；在实数范围内，求相反数、倒数、绝对值.
【学习难点】实数概念的建立，理解实数和数轴上的点是一一对应的.
【学法指导】实践、讨论、总结归纳法
【教学设备】多媒体
【学习过程】
一、创设情境 导入新课
下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？
-∏ -3.14 - 1.732 0.3333… 18 -
0.585885888…（相邻两个5之间的8的个数逐渐增加1）
有理数：
无理数：
二 合作交流 解读探究
1.实数的概念
和 统称为实数，即实数可分为 和 .
【试一试】把下列各数分别填入相应的集合内：
∏ - - - 0
0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐渐增加1）
有理数集合 无理数集合
【议一议】无理数和有理数一样，也有正负之分，如是 的，-∏是 的.
你能把上面的各数填入下图相应的集合内吗？
由此你认为还可以把实数怎样分类？同伴间相互交流.
正数集合 负数集合
2.实数的分类 正实数
有理数 或 实数
注意：对实数进行分类的方式较多，但应注意在分类过程中必须保证分类即不重复也不遗漏，因而按统一标准分类是关键.
3.实数范围内的相关概念
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.如与-互为相反数，与 互为倒数，= .
【想一想】（1）a是一个实数，它的相反数为 ； （a＞0）
（2）如果a≠0,那么它的倒数为 ； 即：= （a=0）
(a＜0)
（3）a是一个实数，它的绝对值是 .
注意：正数的绝对值等于它 ；0的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 .
4.实数与数轴上的点是一一对应的
【观察】如图所示，认真观察，探讨下列问题：
议一议：
（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示 ，它介于哪两个整数之间？
由此可知，数轴上的点除了能表示有理数外，还可以表示
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
【讨论】实数与数轴上的点的关系是怎样的？
（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每个点
都表示一个 ，即实数和数轴上的点是一一 .
（2）在数轴上，右边的点比左边的点表示的数 .
三、巩固提高
1.实数0.5，-∏，，3.14159265，-8, 0.6，，0，，，
有理数集合： 无理数集合：
2.求下列各数的相反数，倒数和绝对值：
－2
3.试在数轴上作出的对应点.
4.数轴上表示1、的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点为C，
则点C所表示的数是（ ）
A. -1 B. 1- C. 2- D. -2
四、当堂检测
1. 和 统称为有理数.
2.下面说法正确的是（ ）
A.带根号的数都是无理数 B.与数轴上的点一一对应的都是有理数
C.实数可分为正实数和负实数 D.实数都能在数轴上表示，数轴上的点都是实数
3. 的相反数是-，的倒数是 ， 的绝对值是.
4.请将下列数填到相应的集合中：（只填序号）
① ∏ ② -4.1234…9010110111… ③ 0 ④ - ⑤ 0.198 ⑥ -5
⑦3.44353535… ⑧ 3.87
分数集合： 无理数集合：
正实数集合： 有理数集合：
5.下列说法正确的是（ ）
A.若a为实数，则a≥0 B. 若a为实数，则a的倒数为1/a
C. 若a为实数，则a2≥0 D. 若x，y为实数，且x2=y2,则x=y
拓展延伸
实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是( )
A、2a-b B、b C、-b D、-2a+b
2.比较3-1与1+3；（3）2与（2）2的大小
本节课的收获和反思：
...
...
...
...
实数
0
1
2
-1
-2
A
B
a
O
b安全教育：在人员密集场所活动时，要注意观察逃生标识和逃生路线。 小塘学校师生共用讲学稿 总第12课时
八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第二章 实数 2.22 平方根（1课时） 课 型： 新授课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 9 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．
2.知识与技能：会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．了解立方根
的性质．区分立方根与平方根的不同．
3.情感与态度：在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于
观察、勇于探索和勤于思考的精神．
【学习重点】：立方根的概念及计算．
【学习难点】：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．
【学法指导】：类比法．
【教学设备】多媒体
【学习过程】
【学习过程】
一、创设情境 导入新课
要制作一种容器为27立方米的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x，则x3=27，这就是要求一个数，使它的立方等于27.
今天我们用代数的方法就可以求出它的长度.
二、合作交流 解读探究
【自主探索】阅读教材44—45页，尝试找出问题的结论
1.立方根的概念
一般地，如果一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的 （也叫三次方根）.如 是8的立方根， 是-的立方根，0的立方根是 .
【做一做】（1）2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是-27？
【议一议】（1）正数的立方根有几个？0的立方根有几个？负数呢？
（2）正数的平方根有几个？0的平方根有几个？负数呢？
2.立方根的性质及表示
（1）正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .
（2）每个数的a的立方根只有 个，记为 ，读作
例如：x3=7，则x= ; 而23=8,故 =
注：立方根与平方根的区别：（1）书写形式不同，平方根书写时一般省略根指数2，二立方根书写时不能省略根指数3；（2）被开方数的取值范围不同，只有 数才有平方根，负数 平方根，但负数 立方根；（3）正数的平方根有 个且互为
，而任何数的立方根只有 个.
3.开立方的概念
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做 .
注意 ：开立方是一种运算，开立方的结果是立方根.
【练一练】将棱长为a的立方体的体积变为原来的2倍，如果设得到的立方体的棱长为x,则x3=2a3,你能求出x的值吗？
【试一试】求下列个数的立方根：
（1）-27 （2） （3）0.216 （4）-5 （5）-1
解: (1)∵(-3)3=-27 ∴ =-3
4.（）3 与 及应用
【想一想】 （1）表示a的立方根，那么（）3等于什么？呢？
（2）与有何关系？
三、巩固提高
1.求下列各数的立方根： - -0.0008 -6
2.判断（1）5是125的立方根；（ ） （2）±4是64的立方根 （ ）
（3）-2.5是-15.625的立方根；（ ） （4）（-4）3的立方根是-4 （ ）
3.求下列各式的值： - （）3
4.求下列各式中x的值:
8x3+27=0 2(x-5)3=-128
四、当堂检测
1.下列语句中，正确的是（ ）
A.-0.008的立方根是0.2 B.27的立方根是±3
C.的立方根是 D.的平方根是
2.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）
A.1 B.0 C.1或0 D.非负数
3.若+=0，则a与b的关系是（ ）
A.a+b≠0 B.a=b C.a与b互为相反数 D.a=
4.下列说法正确的个数是（ ）
①任何数都有一个立方根；②立方根是它本身的数只有0和1；③0的立方根、平方根、算术平方根都是它本身.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.求下列各式的立方根
-8 0.027 10-6 -3 0 -
能力拓展
6.下列判断不正确的是（ ）
A.若=，则a=b B. 若=则a=b
C.若=则a=b D. 若=则a=b
7.将棱长为8的正方体钢锭熔化，重新铸造成8个小正方体钢锭，则每个小正方体的棱长是多少？
本节课的收获和反思：
组内交流，相信你能行！
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1八年级（上）数学讲学稿
班级 姓名
课 题：第二章 实数 2.5实数综合复习 课 型： 复习课
执笔人：陈 海 霞 初审人：马俊杰 审核：付国民 时间：2012年 9 月 日
【学习目标：】
1.过程与方法：通过实数知识的综合复习运用，使学生对实数更深入地理解及掌握，并能灵活地处理各种类型题.
2.知识与技能：理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；了解实数与数轴上的点一一对应，有理数的运算律适用于实数范围.
3.情感与态度：增强学生的合作精神和探索意识.
【学习重点】平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义
【学习难点】实数的性质及综合应用.
【学法指导】实践、讨论、总结归纳法
【教学设备】多媒体
【学习过程】
一、知识系统复习
1.算术平方根：一般地，如果一个正数 x的平方等于a ，即 ，那么这个正数 叫做 的 ，记为 ，读作 .我们规定0的算术平方根是 ，即 .具有双重非负性：①a≥0;②≥0 例如：当 时，有意义.
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即 ，那么这个 就叫做 的平方根（也叫做二次方根）.一个正数有 个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为 ，这两个平方根合起来可以记作 ；0只有 个平方根，它是 本身；负数 平方根.求一个数a的 的运算，叫做开平方，其中a叫做 .注意：如果a能进行开平方运算，则必有a≥0
3.一般地，如果一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的 （也叫三次方根）.如 是8的立方根， 是-的立方根，0的立方根是
立方根的性质及表示（1）正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是
（2）每个数的a的立方根只有 个，记为 ，读作
4.实数的分类
实数 实数 0
无理数：
实数与数轴上的点的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每个点都表示一个 ，即实数和数轴上的点是一一 .
二、专项练习
一、精心选一选1、若(a-)2与|b+1|互为相反数,则的值为b-a=（ ）
A. B. -1 C. +1 D. 1-
2、在(-)0,,0,,0.010010001……，∏/2，－0.333…，， 3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C .3个 D.4个
3、下列说法：①－64的立方根是4，②49的算数平方根是±7 ，
③1/27的立方根是1/3④的平方根是 其中正确说法的个数是 ( )
A.1 B.2 C .3 D.4
4、的平方根是（ ）A、± B、± C、- D、-5
5、下列说法正确的是（ ）
A. 有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数 D.∏/3是无理数
6、下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是1 B.–1的立方根是－1 C.是2的平方根 D. 0的平方根0
7、边长为2的正方形的对角线长是（ ） A. B. 2 C. 2 D. 4
8、下列运算中错误的有（ ）个 A． 4 B．3 C．2 D．1
①=4 ②=± ③ ④ ⑤±=3
二、耐心填一填9、比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）
①- -； ② ； ③
10、平方根等于本身的实数是 ；的算术平方根是 ；1的立方根是
11、若，则＝
12、如图，在网格图中的小正方形边长为1，
则图中S△ABC的面积等于 。
13、的平方根是
化简：
14、如图，图中的线段AE的长度为
三、计算下列各题
×-5 (+)(-) (-)2
27,计算：
（1） （2）
(3) (4)
（5） HYPERLINK "http://" (6)
四、解答下列各题
15、若x、y都是实数，且y= 求x+y的值。
16、已知2b+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,求a+2b的平方根。
17、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，
任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。
请在图中画出AB=,CD=,EF=这样的线段，
并选择其中的一个说明这样画的道理。
