2.1.2指数函数及其性质 课件

(共18张PPT)
2.1.2 指数函数及其性质
湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰
制作于2012年9月13日
材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么
材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢
1.指数函数的定义：
一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数
(exponential function)，其中x是自变量，函数的定
义域是R。
练习1：下列函数中，那些是指数函数？ .
(1) (5) (6) (8)
(1) y=4x
(2) y=x4
(3) y=-4x
(4) y=(-4)x
(5) y=πx
(6) y=42x
(7) y=xx
(8) y=(2a-1)x
(a>1/2且a≠1)
2.指数函数的图象和性质
用描点法画出指数
函数y=2x和 的图象。
y
x
0
y＝ 2x
y ＝ x
1 2 3 4 5 6 7 8
8
7
6
5
4
3
2
1
-3 -2 -1
-1
-2
-3
y = 2x
x -1 0 1 2 3
y
8
4
2
1
0.5
8
4
2
1
0.5
x -3 -2 -1 0 1
y
y ＝ x
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
y=2x
的图象
函数y=2x的图象和函数
有什么关系？可否利用y=2x的图象画出
的图象？
两个函数图象关于y轴对称
a>1 0图
象
性
质
R
(0,+∞）
(0,1)
在R上是增函数
在R上是减函数
ax
>1 (x>0)
=1 (x=0)
<1 (x<0)
ax
<1 (x>0)
=1 (x=0)
>1 (x<0)
(1)定义域:
(2)值域:
(3)定点:
(4)单调性:
(5)
函数
值的
分布
情况
指数函数y=ax (a>0,且a≠1）的图象和性质：
y=1
（0，1）
x
O
y
y
y=1
O
x
（0，1）
例6、已知指数函数f(x)=ax (a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
例7、比较下列各题中两个值的大小：
(1) 1.72.5,1.73;
(2) 0.8-0.1,0.8-0.2;
(3) 1.70.3,0.93.1.
练习2、求函数y＝2x－1的值域
变式：求函数y＝2x－1（x＞0）的值域
练习3、函数y＝ax－3＋2（a＞0，
且a≠1）必经过哪个定点？
变式：函数y＝ax＋5－1（a＞0，
且a≠1）必经过哪个定点？
例8、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
年份 经过年数 人口数（亿）
1999 0
2000 1
2001 2
2002 3
… …
1999+x x
y= 13(1+1%)x
练习
1 设y1=a3x+1，y2=a-2x，其中a>0且a 1,确定x为何值时,有
（1）y1=y2 （2）y1>y2
1、指数函数的定义。
2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。
3、指数函数的图像和性质。
= = 我！