5.3.1 函数的单调性（课件）（共33张PPT）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册(共33张PPT)

(共33张PPT)
第五章 一元函数的导数及其应用
5.3.1 函数的单调性
高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册
学习目标
1.结合实例，借助几何理解可导函数的单调性与其导数的关系.
2.能根据导数判断函数的单调性以及求解函数的单调区间.
3.能够利用函数的单调性解决有关问题.
4.体会导数法判断函数的单调性的优越性.
探索新知
1.函数的单调性与导数的关系
例题剖析
2.三次函数的单调性
判断函数y=f(x)的单调性的步骤
3.函数的变化快慢与导数的关系
一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”.
例题剖析
课堂小练
课堂小结：
你学到了那些新知识呢？
本节课学习了函数的单调性与导数的关系，判断函数单调性的步骤以及函数的变化快慢与导数的关系.
f(x)=x3+3x
x
f(=sinx-x
T
(2
f(x)=x-1
y=f(x)
4
表5.3-1
1,2)
0
f(x)
单调递增f(-1)
单调递减
所以,f(x)在(-∞,-1)和(2,+∞)上单调递
3-6所示
f()
图5.3-6
般情况下,我们可以通过如下步骤判断函数y
y-
Inx
(1)
两数y=1nx的导数为y
0(x∈(0
.当x越来越大时,y=越来越小,所以函数y=1nx递增得越来
或来越“平缓”(如图5.3-7(1))
(1)
(2)
图5.3-7
元函数的导数及其应用
y
函数.在
峭”;在
平缓
图5.3-8
8中的