5.4.1正弦函数、余弦函数的图象（教案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
教学设计
一、教学目标
1.有条件的利用信息技术工具，让学生经历正弦曲线的生成过程，加深对“五点法”作图的理解.
2.理解正弦曲线与余弦曲线间关系，为以后研究三角函数性质打下基础.
二、教学重难点
1.教学重点
用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像.
2.教学难点
正弦函数与余弦函数图像间的关系，图像变换.
三、教学过程
（一）问题引入
教师：在上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值，并画出点
学生：思考.
（一）探究一：正弦函数图像的几何作图法
1.课件演示“正弦函数图像的几何作图法”.
2.在直角坐标系的x轴上任意取一点O，以O为圆心作单位圆，将A绕着单位圆旋转弧度至B点，如何得到函数图像上点T的坐标
3.若把x轴上这段12等分（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图像越精确），使的值分别为，他们对应的正弦线与单位圆交点将圆周12等分，再画点T.
4. 在上取值越多，图像越精确，把这些足够多的点T用光滑的曲线连接起来，就得到了比较精确的函数的图像.
5.因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图像与函数的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数的图像，即正弦曲线.
探究二：正弦函数图像的五点作图法
教师：（1）几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷的画出正弦函数的图像呢
（2）函数的图像中起着关键作用的点是那些点
学生：观察图像，得到五个关键点：.
今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑的曲线将他们连接起来即可得到正弦函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”.
课件演示“正弦函数图像的五点作图法”
（3）如何画出余弦函数的图像
学生：思考讨论，通过探究得出余弦曲线，实际上，只要能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系，即，就能很快画出来.
教师：通过图像变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的.
（二）课堂练习
1.函数,的简图是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：,故函数图象与的图象关于x轴对称，故选B.
2.用“五点法”画函数的图象时,首先应描出的五点的横坐标是( )
A.0,,,, B.0,,,,
C.0,,,, D.0,,,,
答案：B
解析：所描出的五点的横坐标与函数的五点的横坐标相同，即0,,,,.
3.用“五点法”作在上的图象时，应取的五点为( )
A.,,,,
B.,,,,
C.,,,,
D.,,,,
答案：B
解析：由“五点法”作图可知，应描出的五个点的横坐标分别是0,，,,.代入解析式可得五个点的坐标分别为,,,,，故选B.
4.函数在区间上的简图是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：当时，，排除B，D.当时，，排除C.故选A.
（三）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容
1.正弦函数图像的几何作图法.
2.正弦函数图像的五点作图法（注意五点的选取）.
3.由正弦函数图像平移得到余弦函数图像.
四、板书设计
1.正弦函数图像的几何作图法.
2.正弦函数图像的五点作图法（注意五点的选取）.
3.由正弦函数图像平移得到余弦函数图像.