2.2平面图形的旋转（1）

独山二中九年级数学导学案
课 题 2.2平面图形的旋转（1） 单元 第二章 总课时 20 设计人 张元松 使用人
学 习目 标 知识目标：1.旋转的定义.2.旋转的基本性质.能力目标：1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义.2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.情感目标：1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观.
学 习重 点 旋转的基本性质.
学 习难 点 探索旋转的基本性质.
一、教学过程：（一）、明确目标、自主学习在日常生活中，你见过旋转的现象吗 如图中有哪些旋转的现象 你还能举出类似的实例吗 在旋转的过程中，图形的形状、大小是否发生了变化 （在生活中电风扇的转动、仪表指针的摆动等常见的旋转现象）．（二）、问题导学、探究新知：1、实验与探究一(1)如图①，在白纸上画一条线AB和点0(点O不在直线AB上)，连接OA，OB．再在白纸上蒙上一张透明纸在透明纸上画出与线段AB重合的线段A/B/，和与点O重合的点0/，连接O/A/，O/B/，然后用大头针将两张纸在点O(0/)处固定。如图②，将透明纸绕点0按逆时针方向转动一个角度a，观察透明纸上的点A/，B/旋转到的位置．想一想，∠AOA/的大小是多少 点A/是由A绕哪个点旋转多大角度得到的 对于点B/思考同样的问题．由于点A/，B/分别是由点A，B绕点0按逆时针方向旋转角度a得到的，所以线段A/B/是由线段AB绕点0按逆时针方向旋转角度ａ得到的．同样地，△A/OB/是由△AOB绕点0按逆时针方向旋转角度ａ得到的．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向(逆时针方向或顺时针方向)转动一定的角度，这样的变换叫做图形的旋转(rotation)．这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角．旋转后图形的位置是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的．2、实验与探究二你能指出上面实验中的旋转中心、旋转方向和旋转角吗 (2)将图②中的两张纸压紧，分别测量OA，OA/，OB，OB/的长度和∠AOB，∠A/OB/的大小，你发现了什么 (3)图2②中的△AOB与△A/OB/是全等三角形吗 为什么 旋转的性质：在旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角(旋转角)都相等。旋转不改变图形的形状和大小，由旋转得到的图形与原来的形全等．(4)想一想，图形的旋转和图形的中心对称有什么关系 温馨提示一在“实验与探究”的教学中，要注意让学生动手操作，使他们经历旋转及其相关概念的产生过程．要引导学生认识平面图形的旋转及旋转中心、对应点、旋转角的概念，感受确定旋转后图形位置的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角．在问题(1)～(4)的探索中，可以借助课件进行动画演示，以加强形象性和直观性，使学生更容易理解．对于“实验与探究”的问题(2)(3)，要让学生经历度量、观察、思考、猜想、交流等过程，明确旋转前后对应点到旋转中心的距离相等、两组对应点与旋转中心连线所成的角相等、旋转前后图形的大小和形状不会发生变化．通过师生互动，发现并概括出图形旋转的基本性质．3、观察与思考(1)如图，点C为线段AB上的一点．怎样画出线段AB绕点C按顺时针方向旋转900所得的线段 (2)如图，线段AB绕点O旋转后，点A旋转到点A/,怎样画出线段AB绕点0旋转后所得的线段 在图中，连接OA，OA/，OB；以OB为一边作∠BOC=∠AOA/；在射线OC上截取OB/=OB，连接A/B/，得到图.线段A/B/，就是AB绕点O旋转所得的线段．(3)如图，将△ABC绕顶点A旋转．怎样画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转30O所得的图形 怎样画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转60O所得的图形 温馨提示二：要画出一个图形绕某个点旋转后的图形，可以①在已知图形上选择几个关键点；②确定出这些关键点旋转后的位置；③顺次连接这些点，得到旋转后的图形。“观察与思考”中的(1)，是一条线段绕该线段上一点的旋转问题，(2)是一条线段绕该线段外一点的旋转问题，(3)是一个三角形绕一个定点旋转的问题．对于这三个问题，从“点-线段-三角形”三个层次由浅入深地探索。教师应当让学生先独立思考，然后在小组内交流自己的画法，并阐述自己的理由．通过师生互动，归纳出画一个图形绕某个点旋转后的图形的方法要点和基本步骤．（三）、随堂练习：1、如图，△ABC按逆时针方向旋转一个角度得到△ADE．(1)指出图中的旋转中心；(2)指出△ABC与△ADE的对应边；(3)量出旋转角的度数，并说出图中哪些角等于旋转角． 2、画出四边形ABCD绕点A按顺时针方向旋转1200得到的图形．3、（能力提升）：如图，AD是△ABC的高，∠ABC=450，BE交AD于点F，DF=DC．图中哪一个三角形可以看做是由另一个三角形按逆时针方向旋转得到的 旋转中心是哪个点 旋转角是多少度 （四）、盘点收获、畅谈心得：(1）谈一谈，这节课你有哪些收获？(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑（五）、自我测试、能力提升：1．如图，△0AB绕点0逆时针旋转800。到△OCD的位置，已知么AOB=450，则么AOD等于( )． A．550 B．450 C．400 D．3502．如图，P是正AABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P/AC，则,∠PAP/的度数为 3．如图可以看做是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是( )． A．900 B．600 C 450 D．3004．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转350，得到△A/B/C，A/B/交AC于点D，若∠A/DC=900，则么A度数为( )．A．450 B．550 C．650 D．，750？ 补充内容
课后反思: