人教版八年级数学上册全等三角形导学
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册全等三角形导学 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 179.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-09-15 20:11:34 | ||
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文档简介
课题: 11.1 全等三角形
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.
2．知道全等三角形的性质，并会进行应用.
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
【自学指导】
活动一 知道全等形、全等三角形
将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。
2.观看课本美丽的图片并阅读课本P2 的部分，思考并回答下列问题：
(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？
活动二 知道全等三角形对应元素， 会用符号表示全等全等三角形，知道全等三角形的性质
1．阅读课本P3 的部分，思考并回答下列问题：
(1).思考： 图11.1_1，11.1_2，11.1_3中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
(2).寻找图11.1_1，11.1_2，11.1_3中两个全等三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
【展示知识点】
1．＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。这样的两个图形叫做＿＿＿＿。
2．能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。
3．一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形＿＿＿＿
4．＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。＿＿＿＿＿叫做对应角。
5．全等三角形有这样的性质： 对应边 ，对应角 。
【知识应用】
1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
2.小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验 ： ．
3.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
【检测反馈，巩固提高】
1．如右图，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF
（1）线段AB、DE是对应线段吗？有什么关系？线段AC和DF呢？
（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？
（3） 若∠A=50 ，∠B=30 ，你知道其他各角的度数吗？为什么？
2．如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD
和∠BCE相等吗？为什么？
【课后反思】
我的问题：
我的小组问题：
课题：11．2三角形全等的判定（第一课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1．理解“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；
2、初步体会尺规作图
3、掌握简单的证明格式。
【自学指导】
活动一 探索三角形全等的条件
1．只给一个条件：（1）画出一条边为6cm 三角形 （2） 画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗
①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm； ② 三角形的两个内角分别为30°和70°；
③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm
从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个部分（边或角）对应相等，那么这两个三角形＿＿＿＿(填“一定”或 “不一定”)全等。
3．若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）
4. 小组讨论P6探究2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按P7画图步骤）
【展示知识点】
由活动我们得到：
1．全等三角形的第一个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或“SSS”）
2．用上面的规律可以判断两个三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据。
【知识应用】 学会用“边边边”证明三角形全等
1．如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
2.如图，已知AC=FE, BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．
求证:△ABC≌△FDE .
3.已知∠A0B, 求作∠A＇O＇B＇,使∠A＇O＇B＇﹦∠A0B（阅读参考教材P8—9，动手操作）
思考︰为什么这样做出的∠A＇O＇B＇和∠A0B相等呢？
【检测反馈，巩固提高】
1. 教材P8，练习
2.如图，四边形ABCD中，AD＝CB，AB＝CD.
求证: ① △ABC≌△CDA.
② AB‖CD
【课后反思】
我的问题：
我的小组问题：
课题：11.2三角形全等的条件（第二课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等）
2．知道三角形全等“边角边”的内容．
3．会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．
4、探究具备“SSA”条件的两个三角形是否全等？
【自学指导】
活动一 探索三角形全等的条件（两边及夹角）
1．认真阅读课本第8－9页的探究3内容，小组合作学习，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。
通过画图发现规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个三角形全等。
活动二 探索具备“两边及其中一边的对角”对应相等的两个三角形是否全等
2．画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30 °,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。
通过画图发现规律：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形＿＿＿＿(填“一定”或 “不一定”)全等。
【展示知识点】
由活动我们得到：
1．全等三角形的第二个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称为“边角边”或“SAS”）
2．两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即:不存在“边边角”这个判定定理。
（注意:在以后使用两边一角证明三角形全等时，一定要审清是否符合“边角边”这个判定定理。）
【知识应用】 学会用“边角边”证明三角形全等
1．如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．
（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）
证明：
2、认真阅读学习教材P9例2。我们得到：在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明＿＿＿＿＿＿＿＿＿来解决。
【检测反馈，巩固提高】
1．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：△ABD≌△ACE．
2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：AB∥CD
3、如图3要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出＿＿的长，就是内槽的宽，为什么？
图3
4、如图AB＝AC，AD＝AE，求证：（1）∠B=∠C (2) ∠BDC＝∠BEC
【课后反思】
我的问题：
我的小组问题：
课题：11.2三角形全等的条件（第3课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人： 使用时间：
【学习目标】
1．知道三角形全等“角边角”的内容．
2．会运用“ＡSＡ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件
【自学指导】
活动一 探索三角形全等的条件(角边角)
1.画一画：如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 ,使A1B1=AB,
∠A1=∠A,∠B1=∠B，把画的△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它
们是否重合？由此你能得出什么结论？
【展示知识点】
由活动我们得到：
全等三角形的第三个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）
【知识应用】 学会用“角边角”证明三角形全等
如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断图中的两个三
角形是否全等，如果全等请说明理由．如果不全等，可以改变什么
条件可使这两个三角形全等。
如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C.
求证：AD=AE
3．如图，已知 AB∥CD，CE∥BF. 若AE=DF,
求证：BF=CE
【检测反馈，巩固提高】
1．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店
去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）
A、选①去， B、选② C、选③去
2．如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定
△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）
A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D
3．如右图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？
请你说明理由.
4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？
【课后反思】
我的问题：
我的小组问题：
课题：11.2三角形全等的条件（第4课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人： 使用时间：
【学习目标】
1．知道“角角边”内容.
2．利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.
【自学指导】
活动一 探索三角形全等的条件
1．在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？
画一画：先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使∠A1=∠A，∠B1=∠B，B1C1=BC，把你画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗
2 .阅读P11—12探究6,并试着独立表达证明过程.
【展示知识点】
由活动我们得到：
1 .全等三角形的第四个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称“角角边”或“AAS”）
2 .全等三角形的四种判定方法是: .
3 .要判定两个三角形全等,至少具备 已知条件,且这 个条件中至少有一个条件是一组边相等.
【知识应用】
1．如图，已知∠ADB=∠ADC，由AAS判定△ABD≌△ACD，
还需添加的一个条件是____________.（说说你是怎么想的）
2．已知AB//DE，且AB=DE，
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是
（2）选其中的一种方法进行证明.
【检测反馈，巩固提高】(第3,第4题选作一道)
1．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 （ ）A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙
2．如果∠B=∠C，AD平分∠BAC，证明：△ABD≌△ACD
3．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，
利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明.
4．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。
求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF
【课后反思】
我的问题： 我的小组问题：
课题:11.2三角形全等的判定（第5课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．知道直角三角形全等的条件，并能加以应用.
【自学指导】
活动一
问题1：前面学习的判定方法，直角三角形是否还能用？
2：一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等吗 为什么
3：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗 为什么
4：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等吗 为什么
活动二 探究斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等
阅读教材P13—14探究8，并与同学动手操作作图过程。
思考：从中你发现了什么？（与同学交流你的发现）
【展示知识点】
由活动我们得到：
1.直角三角形的特殊判定定理 的两个直角三角形全等(简称“斜边，直角边”或“HL”）
2.归纳：在什么条件下，两个直角三角形一定全等
①
②
【知识应用】
阅读教材P14例4，完成以下练习
1．如图1，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）,根据 （用简写法）.
2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ）
A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等
C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等
3．如图2，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.
【检测反馈，巩固提高】
如图AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE＝BF
求证：（1）AE＝DF
（2）CD∥AB
2、△ABC中，AB＝AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E，求证：MD＝ME
【课后反思】
我的问题：
我的小组问题：
课题:11.2三角形全等的判定（第6课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1.知道三角形全等的各种判断方法；
2.能根据具体问题合理选择相应的判断方法.
【活动流程】
归纳判断三角形全等的条件
1．填下表：（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）.
两个三角形中对应相等的元素 两个三角形是否全等 反例(可画图)
SSS
SAS
SSA
ASA
AAS
AAA
活动二 应用全等判断定理解题
1．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.
（1）由AD∥BC，可得 = ，由AB∥CD，
可得 = ，又由 ，于是△ABD≌△CDB；
（2）由△ABD≌△CDB ，可得AD= ，AB= ，
从而还可证明 △AOD≌ ；△AOB≌ .
（3）图中全等三角形共有 对,分别用了哪些判断方法
2．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，
在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等:
（1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)；
（3）∠1=∠2 ， (SAS)；（4） ，∠3=∠4 (AAS)．
3．下列各说法中，正确的是（ ）
A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B．有两角一边分别相等的两个三角形全等
C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D．有两组边相等且周长相等的两个三角形全等
4．如图，已知：AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB. 求证：△ADF≌△ CBE .
5．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上．求证CE=DE．
6.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB．求证：
7．如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，
求证:(1)AE=CF ；(2)AE∥CF
课题：11.3角的平分线的性质（第1课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1、会用尺规作图作角平分线；（会说作法）
2、理解并掌握角平分线的性质
3、感受证明一个几何命题的方法与步骤
【自学指导】
活动一 学会作角平分线
自学课本19页（10分钟）
说出探究中AE是∠DAE的平分线的理由
2、 动手操作，作一个角的角平分线
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：（1）
（2）
（3）
（注意： 角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.）
活动二 探究角平分线的性质
阅读课本P20—21，动手操作完成课本第20页的探究。
思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出来。
2．你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。
3．你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗？
【展示知识点】
⑴ 用尺规怎样画角的平分线＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑵角平分线的性质：角的平分线上的点＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑶证明几何命题的步骤有＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【知识应用】
已知∠AOB的角平分线OC，点P在OC上，且点P到OA的距离为4cm，则点P到边OB的距离是＿＿
如图2在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝6cm，
则点D到AB的距离为＿＿＿＿＿＿
如右图， △ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、F. 求证EB＝FC .
【检测反馈，巩固提高】
已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点，求证：PD＝PE＝PF
2．如右图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.
求：（1）点D到AB的距离；
（2）△ABD的面积.
【课后反思】
我的问题： 我的小组问题：
课题：11.3角的平分线的性质（第2课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1．知道角平分线性质定理的逆定理,并会进行应用；
2．注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题.
【自学指导】
活动一 复分线的性质定理
1．角平分线性质定理的内容是什么？
如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
（先独立思考解答，然后在组内交流。）
想一想：我们知道： 角平分线上的点到 距离相等；那么到角两边距离相等的点是否也在这个角平分线上呢？
活动二 探究角平分线性质定理的逆命题
1．阅读教材P21 思考，并说明理由。
求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（画出图形，写出已知和求证，再加以证明）.
【展示知识点】
角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【知识应用】角平分线性质定理的逆定理的应用
1．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，OB＝OC.
求证：∠OAB＝∠OAC.
【检测反馈，巩固提高】
已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P . 求证：点P在∠A 的平分线上
2．如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求∠BAD的度数.
【课后反思】
我的问题：
我的小组问题：
全等三角形复习课 （第1课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1．总结三角形全等的识别条件,灵活运用各种判定方法解决问题；
2．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力。
【活动方案】
活动一 填一填，算一算，看谁做得既对又快
1.已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,两个全等三角形中对应角有
2．如图（2）, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ∠ACB=105 ， ∠CAD=10 ， ∠D=25 . 求﹦ 、﹦
3.如图（3），在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：
4． 对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
5．下列说法正确的是( )
A．面积相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等 D．能够完全重合的两个三角形全等
6． 下列数据能确定形状和大小的是（ ）
A．AB=4，BC=5，∠C=60° B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°
C．AB=4，BC=5，CA=10 D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°
7． 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF( )
A．AC = DF B．BC = EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F
思考并交流：在找全等三角形的对应边和对应角时，如何做到对应？
活动二 应用知识，解决问题
如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.
求证：DE⊥AB
2.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F，BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线.
【检测反馈，巩固提高】
1．如图，图（1）中等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE，AD，若BC＝AC、EC＝DC．求证：BE＝AD；若将等腰△EDC绕点C旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么
【课后反思】
我的问题： 我的小组问题：
全等三角形复习课（第2课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1.会综合运用全等三角形的性质和判定解题；
2．增强观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力．
【活动方案】
活动一 熟练选用确当的方法证明三角形全等
1．将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起，使AA/、BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定△OAB≌△OA/B/ 的理由是 ．
2．已知AB//DE，且AB=DE，
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是
（2）选其中的一种方法进行证明.
第2题 第3题
3．如图所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°, 要使△ABC≌△ABD, 还需增加一个条件是__________，请利用你所增加的条件加以证明.
4． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
5． 如图，若线段AB，CD交于点O，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（ ）
A．AD=BC B．∠C=∠D C．AD∥BC D．OB=OC
6． 如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF，
则图中全等三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，
则△ABD的周长为（ ）
A．21 B．18 C．13 D．9
8．已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.
求证:AB=AC+BD.(提示:在AB上截取AF=AC)
【检测反馈，巩固提高】
如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
（1）求证：MN=AM+BN。
(2) 若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，
则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。
_
D
_
C
_
A
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B
_
E
A
O
B
A
B
S
D
C
C
B
E
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A
图4
A
C
D
B
D
A
B
C
A
B
D
C
图1
图2
A
B
C
3
4
1
2．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等:
（1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)；
（3）∠1=∠2 ， (SAS)；（4） ，∠3=∠4 (AAS)．
2
D
A
E
C
D
B
C
D
E
F
A
B
B
C
（图3）
A
D
E
图1
图2
图（2）
B
E
C
A
F
D
（1）
（2）
（3）
（4）
B
C
A
D
B
A
C
E
D
（第4题）
2
1
O
A
D
C
B
（第5题）
（第6题）
A
D
C
B
E
F
E
B
A
D
C
（第7题）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.
2．知道全等三角形的性质，并会进行应用.
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
【自学指导】
活动一 知道全等形、全等三角形
将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。
2.观看课本美丽的图片并阅读课本P2 的部分，思考并回答下列问题：
(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？
活动二 知道全等三角形对应元素， 会用符号表示全等全等三角形，知道全等三角形的性质
1．阅读课本P3 的部分，思考并回答下列问题：
(1).思考： 图11.1_1，11.1_2，11.1_3中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
(2).寻找图11.1_1，11.1_2，11.1_3中两个全等三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
【展示知识点】
1．＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。这样的两个图形叫做＿＿＿＿。
2．能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。
3．一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形＿＿＿＿
4．＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。＿＿＿＿＿叫做对应角。
5．全等三角形有这样的性质： 对应边 ，对应角 。
【知识应用】
1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
2.小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验 ： ．
3.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
【检测反馈，巩固提高】
1．如右图，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF
（1）线段AB、DE是对应线段吗？有什么关系？线段AC和DF呢？
（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？
（3） 若∠A=50 ，∠B=30 ，你知道其他各角的度数吗？为什么？
2．如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD
和∠BCE相等吗？为什么？
【课后反思】
我的问题：
我的小组问题：
课题：11．2三角形全等的判定（第一课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1．理解“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；
2、初步体会尺规作图
3、掌握简单的证明格式。
【自学指导】
活动一 探索三角形全等的条件
1．只给一个条件：（1）画出一条边为6cm 三角形 （2） 画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗
①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm； ② 三角形的两个内角分别为30°和70°；
③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm
从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个部分（边或角）对应相等，那么这两个三角形＿＿＿＿(填“一定”或 “不一定”)全等。
3．若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）
4. 小组讨论P6探究2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按P7画图步骤）
【展示知识点】
由活动我们得到：
1．全等三角形的第一个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或“SSS”）
2．用上面的规律可以判断两个三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据。
【知识应用】 学会用“边边边”证明三角形全等
1．如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
2.如图，已知AC=FE, BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．
求证:△ABC≌△FDE .
3.已知∠A0B, 求作∠A＇O＇B＇,使∠A＇O＇B＇﹦∠A0B（阅读参考教材P8—9，动手操作）
思考︰为什么这样做出的∠A＇O＇B＇和∠A0B相等呢？
【检测反馈，巩固提高】
1. 教材P8，练习
2.如图，四边形ABCD中，AD＝CB，AB＝CD.
求证: ① △ABC≌△CDA.
② AB‖CD
【课后反思】
我的问题：
我的小组问题：
课题：11.2三角形全等的条件（第二课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等）
2．知道三角形全等“边角边”的内容．
3．会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．
4、探究具备“SSA”条件的两个三角形是否全等？
【自学指导】
活动一 探索三角形全等的条件（两边及夹角）
1．认真阅读课本第8－9页的探究3内容，小组合作学习，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。
通过画图发现规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个三角形全等。
活动二 探索具备“两边及其中一边的对角”对应相等的两个三角形是否全等
2．画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30 °,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。
通过画图发现规律：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形＿＿＿＿(填“一定”或 “不一定”)全等。
【展示知识点】
由活动我们得到：
1．全等三角形的第二个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称为“边角边”或“SAS”）
2．两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即:不存在“边边角”这个判定定理。
（注意:在以后使用两边一角证明三角形全等时，一定要审清是否符合“边角边”这个判定定理。）
【知识应用】 学会用“边角边”证明三角形全等
1．如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．
（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）
证明：
2、认真阅读学习教材P9例2。我们得到：在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明＿＿＿＿＿＿＿＿＿来解决。
【检测反馈，巩固提高】
1．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：△ABD≌△ACE．
2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：AB∥CD
3、如图3要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出＿＿的长，就是内槽的宽，为什么？
图3
4、如图AB＝AC，AD＝AE，求证：（1）∠B=∠C (2) ∠BDC＝∠BEC
【课后反思】
我的问题：
我的小组问题：
课题：11.2三角形全等的条件（第3课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人： 使用时间：
【学习目标】
1．知道三角形全等“角边角”的内容．
2．会运用“ＡSＡ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件
【自学指导】
活动一 探索三角形全等的条件(角边角)
1.画一画：如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 ,使A1B1=AB,
∠A1=∠A,∠B1=∠B，把画的△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它
们是否重合？由此你能得出什么结论？
【展示知识点】
由活动我们得到：
全等三角形的第三个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）
【知识应用】 学会用“角边角”证明三角形全等
如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断图中的两个三
角形是否全等，如果全等请说明理由．如果不全等，可以改变什么
条件可使这两个三角形全等。
如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C.
求证：AD=AE
3．如图，已知 AB∥CD，CE∥BF. 若AE=DF,
求证：BF=CE
【检测反馈，巩固提高】
1．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店
去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）
A、选①去， B、选② C、选③去
2．如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定
△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）
A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D
3．如右图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？
请你说明理由.
4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？
【课后反思】
我的问题：
我的小组问题：
课题：11.2三角形全等的条件（第4课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人： 使用时间：
【学习目标】
1．知道“角角边”内容.
2．利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.
【自学指导】
活动一 探索三角形全等的条件
1．在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？
画一画：先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使∠A1=∠A，∠B1=∠B，B1C1=BC，把你画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗
2 .阅读P11—12探究6,并试着独立表达证明过程.
【展示知识点】
由活动我们得到：
1 .全等三角形的第四个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称“角角边”或“AAS”）
2 .全等三角形的四种判定方法是: .
3 .要判定两个三角形全等,至少具备 已知条件,且这 个条件中至少有一个条件是一组边相等.
【知识应用】
1．如图，已知∠ADB=∠ADC，由AAS判定△ABD≌△ACD，
还需添加的一个条件是____________.（说说你是怎么想的）
2．已知AB//DE，且AB=DE，
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是
（2）选其中的一种方法进行证明.
【检测反馈，巩固提高】(第3,第4题选作一道)
1．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 （ ）A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙
2．如果∠B=∠C，AD平分∠BAC，证明：△ABD≌△ACD
3．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，
利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明.
4．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。
求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF
【课后反思】
我的问题： 我的小组问题：
课题:11.2三角形全等的判定（第5课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．知道直角三角形全等的条件，并能加以应用.
【自学指导】
活动一
问题1：前面学习的判定方法，直角三角形是否还能用？
2：一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等吗 为什么
3：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗 为什么
4：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等吗 为什么
活动二 探究斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等
阅读教材P13—14探究8，并与同学动手操作作图过程。
思考：从中你发现了什么？（与同学交流你的发现）
【展示知识点】
由活动我们得到：
1.直角三角形的特殊判定定理 的两个直角三角形全等(简称“斜边，直角边”或“HL”）
2.归纳：在什么条件下，两个直角三角形一定全等
①
②
【知识应用】
阅读教材P14例4，完成以下练习
1．如图1，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）,根据 （用简写法）.
2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ）
A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等
C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等
3．如图2，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.
【检测反馈，巩固提高】
如图AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE＝BF
求证：（1）AE＝DF
（2）CD∥AB
2、△ABC中，AB＝AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E，求证：MD＝ME
【课后反思】
我的问题：
我的小组问题：
课题:11.2三角形全等的判定（第6课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1.知道三角形全等的各种判断方法；
2.能根据具体问题合理选择相应的判断方法.
【活动流程】
归纳判断三角形全等的条件
1．填下表：（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）.
两个三角形中对应相等的元素 两个三角形是否全等 反例(可画图)
SSS
SAS
SSA
ASA
AAS
AAA
活动二 应用全等判断定理解题
1．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.
（1）由AD∥BC，可得 = ，由AB∥CD，
可得 = ，又由 ，于是△ABD≌△CDB；
（2）由△ABD≌△CDB ，可得AD= ，AB= ，
从而还可证明 △AOD≌ ；△AOB≌ .
（3）图中全等三角形共有 对,分别用了哪些判断方法
2．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，
在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等:
（1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)；
（3）∠1=∠2 ， (SAS)；（4） ，∠3=∠4 (AAS)．
3．下列各说法中，正确的是（ ）
A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B．有两角一边分别相等的两个三角形全等
C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D．有两组边相等且周长相等的两个三角形全等
4．如图，已知：AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB. 求证：△ADF≌△ CBE .
5．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上．求证CE=DE．
6.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB．求证：
7．如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，
求证:(1)AE=CF ；(2)AE∥CF
课题：11.3角的平分线的性质（第1课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1、会用尺规作图作角平分线；（会说作法）
2、理解并掌握角平分线的性质
3、感受证明一个几何命题的方法与步骤
【自学指导】
活动一 学会作角平分线
自学课本19页（10分钟）
说出探究中AE是∠DAE的平分线的理由
2、 动手操作，作一个角的角平分线
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：（1）
（2）
（3）
（注意： 角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.）
活动二 探究角平分线的性质
阅读课本P20—21，动手操作完成课本第20页的探究。
思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出来。
2．你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。
3．你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗？
【展示知识点】
⑴ 用尺规怎样画角的平分线＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑵角平分线的性质：角的平分线上的点＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑶证明几何命题的步骤有＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【知识应用】
已知∠AOB的角平分线OC，点P在OC上，且点P到OA的距离为4cm，则点P到边OB的距离是＿＿
如图2在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝6cm，
则点D到AB的距离为＿＿＿＿＿＿
如右图， △ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、F. 求证EB＝FC .
【检测反馈，巩固提高】
已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点，求证：PD＝PE＝PF
2．如右图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.
求：（1）点D到AB的距离；
（2）△ABD的面积.
【课后反思】
我的问题： 我的小组问题：
课题：11.3角的平分线的性质（第2课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1．知道角平分线性质定理的逆定理,并会进行应用；
2．注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题.
【自学指导】
活动一 复分线的性质定理
1．角平分线性质定理的内容是什么？
如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
（先独立思考解答，然后在组内交流。）
想一想：我们知道： 角平分线上的点到 距离相等；那么到角两边距离相等的点是否也在这个角平分线上呢？
活动二 探究角平分线性质定理的逆命题
1．阅读教材P21 思考，并说明理由。
求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（画出图形，写出已知和求证，再加以证明）.
【展示知识点】
角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【知识应用】角平分线性质定理的逆定理的应用
1．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，OB＝OC.
求证：∠OAB＝∠OAC.
【检测反馈，巩固提高】
已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P . 求证：点P在∠A 的平分线上
2．如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求∠BAD的度数.
【课后反思】
我的问题：
我的小组问题：
全等三角形复习课 （第1课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1．总结三角形全等的识别条件,灵活运用各种判定方法解决问题；
2．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力。
【活动方案】
活动一 填一填，算一算，看谁做得既对又快
1.已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,两个全等三角形中对应角有
2．如图（2）, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ∠ACB=105 ， ∠CAD=10 ， ∠D=25 . 求﹦ 、﹦
3.如图（3），在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：
4． 对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
5．下列说法正确的是( )
A．面积相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等 D．能够完全重合的两个三角形全等
6． 下列数据能确定形状和大小的是（ ）
A．AB=4，BC=5，∠C=60° B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°
C．AB=4，BC=5，CA=10 D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°
7． 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF( )
A．AC = DF B．BC = EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F
思考并交流：在找全等三角形的对应边和对应角时，如何做到对应？
活动二 应用知识，解决问题
如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.
求证：DE⊥AB
2.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F，BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线.
【检测反馈，巩固提高】
1．如图，图（1）中等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE，AD，若BC＝AC、EC＝DC．求证：BE＝AD；若将等腰△EDC绕点C旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么
【课后反思】
我的问题： 我的小组问题：
全等三角形复习课（第2课时）
班级: 组名: 姓名: 创作人：_ 使用时间：
【学习目标】
1.会综合运用全等三角形的性质和判定解题；
2．增强观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力．
【活动方案】
活动一 熟练选用确当的方法证明三角形全等
1．将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起，使AA/、BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定△OAB≌△OA/B/ 的理由是 ．
2．已知AB//DE，且AB=DE，
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是
（2）选其中的一种方法进行证明.
第2题 第3题
3．如图所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°, 要使△ABC≌△ABD, 还需增加一个条件是__________，请利用你所增加的条件加以证明.
4． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
5． 如图，若线段AB，CD交于点O，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（ ）
A．AD=BC B．∠C=∠D C．AD∥BC D．OB=OC
6． 如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF，
则图中全等三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，
则△ABD的周长为（ ）
A．21 B．18 C．13 D．9
8．已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.
求证:AB=AC+BD.(提示:在AB上截取AF=AC)
【检测反馈，巩固提高】
如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
（1）求证：MN=AM+BN。
(2) 若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，
则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。
_
D
_
C
_
A
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B
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E
A
O
B
A
B
S
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C
C
B
E
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A
图4
A
C
D
B
D
A
B
C
A
B
D
C
图1
图2
A
B
C
3
4
1
2．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等:
（1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)；
（3）∠1=∠2 ， (SAS)；（4） ，∠3=∠4 (AAS)．
2
D
A
E
C
D
B
C
D
E
F
A
B
B
C
（图3）
A
D
E
图1
图2
图（2）
B
E
C
A
F
D
（1）
（2）
（3）
（4）
B
C
A
D
B
A
C
E
D
（第4题）
2
1
O
A
D
C
B
（第5题）
（第6题）
A
D
C
B
E
F
E
B
A
D
C
（第7题）