辽宁省阜新市高级中学2012届高三9月份月考数学试题（文）

辽宁省阜新市高级中学2012届高三9月份月考数学试题（文）
考试时间：120分钟 试卷分值：150分
命题人：王学山
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集等于
A．{4} B．{2，3，4，5} C．{1，3，4，5} D．
2．在等差数列=
A．24 B．22 C． 20 D．－8
3．已知的定义域是，则的定义域是
A． B． C． D．
4．已知向量
B C D
5．将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为
A．（3，1） B．（－3，－1） C．（3，－1） D．（－3，1）
6．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是2，则的值为
A． B． C．1 D．2
7．若，则下列不等式：①a＋b|b| ③aA．①② B．②③ C．①④ D．③④
8．函数的一个单调减区间是
A． B． C． D．
9．一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是
A．12000 B．6000 C．4000 D．8000
10．不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
11．已知上是单调增函数，则a的最大值是
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中的横线上.
13．函数的定义域是 .
14．平面上三点A、B、C满足，，则+
.
15．一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是_______。
16．下列几个命题：
① 不等式的解集为；
② 已知均为正数，且，则的最小值为9；
③ 已知，则的最大值为；
④ 已知均为正数，且，则的最小值为7；
其中正确的有 　　　　　　　　 ．（以序号作答）
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（1）若，求； （2）若，求正数的取值范围
18．（本小题满分12分）
已知是三角形三内角，向量，且
（1）求角； （2）若，求。
19．（本小题满分12分）
已知数列满足递推关系式
（Ⅰ）求 （Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）求数列的前n项和S n.
20．（本小题满分12分）
已知函数
（I）若函数
（II）设的充分条件，求实数m的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；
（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分14分）
已知函数的定义域为R，对任意的、都满足，当
（I）试判断并证明的奇偶性；
（II）试判断并证明的单调性；
（III）若均成立，求实数m 的取值范围。
辽宁省阜新市高级中学2012届高三9月份月考数学（文）
参考答案及评分标准
一、选择题
1．A 2．A 3．C 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C
11. D 12．D
二、填空题
11． 12．1 13．9 14． --25 15．1/2_ 16. 2,4
三、解答题
17．解：（1）由，得．---------------6分
（2）．---------------8分
由，得，---------------------10分
又，所以，
即的取值范围是．------------------------12分
18．（1）∵ ∴ 即
,
∵ ∴ ∴------------6分
（2）由题知，整理得
∴ ∴ ∴或
而使，舍去 ∴--------------12分
19．解：（1）由知
解得：同理得……………………4分
（2）…………………………8分
（3）…………………………12分
20．解：（1）
而，
(2)
21．解 （1）∵在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，
∴f′（x）＝3x2＋2ax－2， ……………………………………………………………2分
f′（1）＝0，∴a＝－． ………………………………………………………………6分
（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．
15分
∵a是正整数，∴a＝2．…………………………………………………………………16分
22．解：（I）略为奇函数，
（II）略在R上为增函数
（III）
2,4,6
20070129
2,4,6