贵州省贞丰三中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省贞丰三中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．已知函数，则 ( )
A．32 B．16 C. D．
【答案】C
2．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5
【答案】D
3．设，则（ ）
A． a【答案】D
4．已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是 (　　)
【答案】C
5．函数的图象大致是
【答案】D
6．下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是(　　)
A．(－∞，1 B．－1，
C．0，) D．1,2)
【答案】D
7．已知函数构造函数，定义如下：当，那么（ ）
A．有最小值0，无最大值 B．有最小值-1，无最大值
C．有最大值1，无最小值 D．无最小值，也无最大值
【答案】B
8．已知函数在上是减函数，且对任意的总有则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
9．已知(x)在R上是奇函数,且满足(x＋4)＝(x),当x∈(0,2)时,(x)＝2x2,则(7)等于 ( ）
A －2 B 2 C －98 D 98
【答案】A
10．函数的定义域为 ( ）
A． B． C． D．
【答案】D
11．幂函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
12．若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
II卷
二、填空题
13．是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是
【答案】4
14．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 ．
【答案】
15．已知：两个函数和的定义域和值域都是，其函数对应法则如下表：则
【答案】
16．已知函数______________.
【答案】3
解析：由
三、解答题
17．设全集，集合，集合
(Ⅰ)求集合与； (Ⅱ)求、
【答案】(Ⅰ)，
不等式的解为，
，
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，
，
18．定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且x∈(0,1)时，f(x)＝．
(1)求f(x)在－1,1上的解析式；
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并给予证明．
【答案】(1)当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．
∵f(x)为奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝＝－．
又f(0)＝－f(－0)＝－f(0) f(0)＝0，
f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，f(－1)＝－f(1)．
∴f(1)＝－f(－1)＝f(－1)＝0.
∴f(x)＝．
(2)f(x)在(0,1)上是减函数．
证明如下：
设0则f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝，
∵x10.
又当00，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在(0,1)上单调递减．
19．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，
f(x)＜0.
(1)求f(x)在0,1内的值域；
(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R
【答案】由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)．
那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得
解得或
经检验知不符合题意，舍去．
∴f(x)＝－3x2－3x＋18.
(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，
所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.
∴f(x)在0,1内的值域为12,18．
(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，
要使g(x)≤0的解集为R.
则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的根的判别式Δ≤0，
即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．
∴当c≤－时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.
20．已知函数f(x)＝ax＋(x≠0，常数a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数f(x)在x∈3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
【答案】 (1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
当a＝0时，f(x)＝，满足对定义域上任意x，
f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；
当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，
若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；
若f(x)为奇函数，
则1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，
∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数.
(2)方法一 ：任取x1>x2≥3，
f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－
＝a(x1－x2)＋
＝(x1－x2)(a－)．
∵x1－x2>0，f(x)在3，＋∞)上为增函数，
∴a>，即a>＋在3，＋∞)上恒成立．
∵＋<，∴a≥．
方法二：用导数求解，简解如下：
，由题意得在3，＋∞)上恒成立，即在3，＋∞)上恒成立，令，而在3，＋∞)单调递减， 所以，，所以。（请酌情得分）
21．已知二次函数不等式的解集为（1，3）.
(Ⅰ）若方程有两个相等的实根，求的解析式；
(Ⅱ）若的最大值为正数，求实数a的取值范围.
【答案】（Ⅰ）∵不等式的解集为（1，3）
∴和是方程的两根
∴ ∴
又方程有两个相等的实根
∴△=
∴ 即
∴或（舍）
∴，
(Ⅱ）由（Ⅰ）知
∵，
∴的最大值为
∵的最大值为正数
∴
∴ 解得或
∴所求实数a的取值范围是
22．某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为元.其中x是该厂生产这种产品的总件数.
(Ⅰ）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
(Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且.试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润.（总利润=总销售额-总的成本）
【答案】（Ⅰ），
由基本不等式得，
当且仅当，即时，等号成立
∴，每件产品的成本最小值为220元.
(Ⅱ）设总利润为元，则
，
则当时，，当时，，
∴在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，
∴当时，，
故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为元.