贵州省贞丰二中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省贞丰二中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）
A．3；B．4
C．7
D．8
【答案】B
2．若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）
A． (0，1) B． (0，1
C． (-1,0）∪(0，1) D． (-1，0) ∪(0，1
【答案】B
3．设,则使得为奇函数,且在上单调递减的的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
4． 设函数，则不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
5．设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
6．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
【答案】C
7．设M=｛x｜0≤x≤2｝，N=｛y｜0≤y≤2｝.下面的四个图形中，能表示从集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
8．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（ ）
A． 95元 B．100元 C． 105元 D． 110元
【答案】A
9．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
10．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(　　)
图2－1
【答案】B
11．二次函数的对称轴为，则当时，的值为 ( ）
A． B．1 C．17 D．25
【答案】D
12．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是( )
A． 0 B． C． 1 D．
【答案】A
II卷
二、填空题
13．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.
【答案】
14．定义在上的奇函数，则常数____,_____
【答案】0；0
15．如图，连结函数f(x)= (x>0)上任意两点,线段AB必在AB上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：.请分析函数f(x)=lg x(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到 .
【答案】
16．函数y＝＋2单调递减区间为________．
【答案】
三、解答题
17．设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当x，0)时，=.
(1) 求当x(0，时，的表达式；
(2) 若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.
【答案】(1)设x(0，，则，
所以f(-x)= ，
又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x(0，.
(2) x(0，时，f(x)= ，，
x3(0，，，
又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上递增.
18． 机床厂2001初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
(1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
(3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
(Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
(Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由
【答案】（1）依题得：
(2）解不等式
,故从第3年开始盈利.
(3）（Ⅰ）
当且仅当时，即时等号成立．
到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利.
(Ⅱ），
故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利.
盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．
19．已知函数，
(Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值域；
(Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】 (1) 当时，
令，解得
所以函数的定义域为.
令，则
所以
因此函数的值域为
(2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
令
当时，，所以满足题意.
当时，是二次函数，对称轴为，
当时，，函数在区间上是增函数，，解得；
当时， ，，解得
当时，，，解得
综上，的取值范围是
解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
由且时，，得
令，则
所以在区间上是增函数，所以
因此的取值范围是.
20．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.
(1)求f(x)在0,1内的值域；
(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R
【答案】由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)．
那么，当x＝－3和x＝2时，
有y＝0，代入原式得
解得或
经检验知不符合题意，舍去．
∴f(x)＝－3x2－3x＋18.
(1)由图像知，函数在0,1内单调递减，
所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.
∴f(x)在0,1内的值域为12,18．
(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，
要使g(x)≤0的解集为R.
则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的判别式Δ≤0，
即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．
∴当c≤－时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.
21．如果函数f(x)的定义域为{x|x>0}，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求证：f()＝f(x)－f(y)；
(2)已知f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．
【答案】(1)证明：∵f(x)＝f(·y)＝f()＋f(y)，
∴f()＝f(x)－f(y)．
(2)∵f(3)＝1，f(a)>f(a－1)＋2，
∴f(a)－f(a－1)>2.
∴f()>2＝f(3)＋f(3)＝f(9)．
∵f(x)是增函数，
∴>9.又a>0，a－1>0，∴1∴a的取值范围是122．已知函数为常数），
(1）若，且函数的值域为，求的表达式；
(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
(3）设且为偶函数，判断能否大于零？
【答案】（1）由题意，得： ，解得：，
所以的表达式为：.
(2） 5分
图象的对称轴为：
由题意，得：
解得：
(3）是偶函数，
，不妨设，则
又，则
大于零.