贵州省兴义六中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省兴义六中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1． 下列判断正确的是（ ）
A．函数是奇函数； B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数
【答案】C
2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）
A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位
C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位
【答案】D
3．已知奇函数的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域 为，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
4．如图是函数的图象的一部分，设函数，则=（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
5．函数的值域为 ( ）
A． B． C． D．
【答案】A
6．已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．函数f(x)＝log2(x>2)的最小值是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
8．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）
A．函数是先增加后减少 B．函数是先减少后增加
C．在上是增函数 D．在上是减函数
【答案】C
9．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有(　　)
A．fB．fC．fD．f【答案】B
10． 已知函数在区间上的最大值为, 则等于( )
A． － B． C． － D． －或－
【答案】C
11．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)
A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数
C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数
【答案】A
II卷
二、填空题
12．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．
【答案】(－2,1)
13．函数y＝的定义域是________．
【答案】{x|－314．已知函数f(x)＝x的图象与函数g(x)的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于函数h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0,1)上为减函数．其中正确命题的序号为________(注：将所有正确命题的序号都填上)．
【答案】②③
15．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．
【答案】－1
三、解答题
16．若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2(1) 求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;
(2) 定点C的坐标为(0,a)(其中2【答案】(1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,
∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.
∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,
当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.
(2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,
∴△ABC的面积为S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+
∵217．济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设表示前年的纯收入.（=前年的总收入-前年的总支出-投资额）
(Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？
(Ⅱ）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：
①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；
②纯利润最大时，以160万元出售该企业；
问哪种方案最合算？
【答案】由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列.设纯利润与年数的关系为，
设.
(Ⅰ）获取纯利润就是要求，故有，解得.又，知从第三年开始获取纯利润.
(Ⅱ）①年平均利润，当且仅当时取等号.故此方案获利（万元），此时.
②，当时，.
故此方案共获利1280+160=1440（万元）.
比较两种方案，在同等数额获利的基础上,第①种方案只需6年，第②种方案需要10年，故选择第①种方案.
18．设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有；
(1）当时，比较的大小；（2）解不等式；
(3）设且，求的取值范围。
【答案】（1）由对任意，当时，都有可得: 在上为单调增函数,因为,所以, .
(2）由题意及(1)得:解得,所以不等式
的解集为
(3）由题意得: 即:
又因为,所以,
所以,的取值范围是
解析:通过是定义在上的函数，且对任意，当时，都有考查对函数单调性定义的理解,通过解不等式考查函数单调性的转化,通过 且考查对函数定义域问题的转化以及求集合的交的运算以及分类讨论,属于中档题.
19．已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．
(1)求a、b、c的值；
(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；
(3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．
【答案】(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.
即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.
由f(1)＝，f(2)＝，
得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．
∴a＝2，b＝，c＝0.
(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．
当x∈(0，)时，0<2x2<，则>2.
∴f′(x)<0.∴函数f(x)在(0，)上为减函数．
(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．
∵当x>时，<2，∴f′(x)>0，
即函数f(x)在(，＋∞)上为增函数．
又由(2)知x＝处是函数的最小值点，
即函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f()＝2.
20．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；
(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
【答案】(1)当0＜x≤100时，p＝60；
当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.
∴p＝
(2)设利润为y元，则
当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；
当100＜x≤600时，
y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.
∴y＝
当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；
当100＜x≤600时，
y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，
∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.
显然6050＞2000.
所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．
21．已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明在上为减函数.
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.
【答案】（1）
经检验符合题意.
(2)任取
则
=
(3) ,不等式恒成立,
为奇函数,
为减函数,
即恒成立,而
(2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数. (3)当
，
又
所以 相等 .