贵州省兴义十中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省兴义十中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．函数的最小值为（ ）
A． 1103×1104 B． 1104×1105 C． 2006×2007 D． 2005×2006
【答案】A
2．设函数，则它的图象关于 ( ）
A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称
【答案】C
3．已知函数的零点分别为，则的大小关系是
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
4．函数的图象的大致形状是（ ）
【答案】C
5．方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0仅有一个负根，则m的取值范围是(　　)
A．(－3,0) B．－3,0)
C．－3,0 D．－1,0
【答案】C
6．已知，函数与函数的图象可能是（ ）
【答案】B
7．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　)
A．aC．b【答案】C
8．若能构成映射，下列说法正确的有 ( ）
(1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
9． 2log510＋log50.25＝(　　)
A．0
B．1
C．2
D．4
【答案】C
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是
C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是
【答案】C
11．设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，等于（ ）
A．－1 B． C．1 D．－
【答案】A
12． 如果函数没有零点，则的取值范围为 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】C
II卷
二、填空题
13．已知x1是方程x＋1gx＝3的解，x2是方程x＋10x＝3的解，则x1＋x2＝________.
【答案】3
14．函数y＝()x－log2(x＋2)在－1,1上的最大值为________．
【答案】3
15．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.
【答案】6
16． 已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，则函数y＝f(x－3)＋2的图象经过的定点为________．
【答案】(3,2)
三、解答题
17．已知函数
(1）判断函数的奇偶性；
(2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。
【答案】（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.
(2）设，
，
由得，
要使在区间是增函数只需，
18．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元米，中间两道隔墙建造单价为248元米，池底建造单价为80元米2，水池所有墙的厚度忽略不计.
(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.
【答案】（1）设污水处理池的宽为米，则长为米
则总造价
（元）
当且仅当，即时取等号
当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元
(2）由限制条件知
设
在上是增函数，
当时（此时），有最小值，即有最小值
当长为16米，宽为米时，总造价最低
19．已知函数为常数），
(1）若，且函数的值域为，求的表达式；
(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
(3）设且为偶函数，判断能否大于零？
【答案】（1）由题意，得： ，解得：，
所以的表达式为：.
(2） 5分
图象的对称轴为：
由题意，得：
解得：
(3）是偶函数，
，不妨设，则
又，则
大于零.
20． 如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．
答案】 设左侧的射线对应解析式为y＝kx＋b(x≤1)．∵点(1,1)、(0,2)在此射线上，
∴解得
∴左侧射线对应的函数的解析式为y＝－x＋2(x≤1)．
同理，当x≥3时，函数的解析式为y＝x－2
(x≥3)．
再设抛物线对应的二次函数的解析式为
y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)，
则∵点(1,1)在抛物线上，
∴a＋2＝1，a＝－1.
∴抛物线对应的二次函数的解析式为
y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．
综上所述，函数的解析式为
y＝
21． 如图是一个二次函数的图象.
(1）写出这个二次函数的零点；
(2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域
【答案】（1）由图可知这个二次函数的零点为
(2）可设两点式，又过点，代入得， ，
其在中，时递增，时递减，最大值为
又，最大值为0，时函数的值域为
22．化简或求值：
(1）
(2）。
【答案】（1） 原式==2×22×33+2 — 7— 2+ 1 =210
(2）：分子=；
分母=；原式=1。