贵州省兴义七中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省兴义七中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1． 下列判断正确的是（ ）
A．函数是奇函数； B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数
【答案】C
2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）
A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位
C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位
【答案】D
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4．函数y = f(|x|)的图象如右图所示，则函数y = f(x)的图象不可能是 ( ）
【答案】B
5．对于函数，以下说法正确的有 ( ）
①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
6．在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是( )
【答案】D
7．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
【答案】B
8．已知函数是奇函数，当时，则的值等于（ ）
A． C． D．-
【答案】D
9．函数的值域为 ( ）
A． B． C． D．
【答案】A
10．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是(　　)
A．f(x)＝log2x B．f(x)＝
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝2x
【答案】A
11． 指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是 ( ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
12． 设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于 ( ）
A．2 B．-2 C．．8 D．-8
【答案】C
II卷
二、填空题
13．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________.
【答案】－3
14． 已知函数(图象如图所示，则的值是 。
【答案】-2
15．函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1)的图象恒过一定点是________．
【答案】(2,2)
16．已知函数f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是________．
【答案】6，＋∞)
三、解答题
17．若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2(1) 求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;
(2) 定点C的坐标为(0,a)(其中2【答案】(1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,
∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.
∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,
当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.
(2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,
∴△ABC的面积为S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+
∵218．已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，
(Ⅰ）求函数在上的解析式； (Ⅱ）判断在上的单调性；
(Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？
【答案】（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0.
设x∈(－1,0), 则－x∈(0,1)，
(Ⅱ）设,
∵，∴，
∴
∴f(x)在（0，1）上为减函数.
(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，
∴
方程上有实数解.
19．设函数(a为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;⑵若a＝0，的图象与的图象关于直线y＝x对称，求函数的解析式．
【答案】 (1)设任意实数x1＝＝
．
又，∴f(x1)－ f(x2)<0，所以f(x)是增函数．
(2)当a＝0时，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y＋1， ∴x＝log2(y＋1)，
y＝g(x)＝ log2(x＋1)．
解析:通过用定义证明函数的单调性考查指数函数的运算及其性质,通过求关于直线y＝x对称函数的解析式考查指对互化及简单求反函数的方法,该题属于简单题.
20．如果函数f(x)的定义域为{x|x>0}，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求证：f()＝f(x)－f(y)；
(2)已知f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．
【答案】(1)证明：∵f(x)＝f(·y)＝f()＋f(y)，
∴f()＝f(x)－f(y)．
(2)∵f(3)＝1，f(a)>f(a－1)＋2，
∴f(a)－f(a－1)>2.
∴f()>2＝f(3)＋f(3)＝f(9)．
∵f(x)是增函数，
∴>9.又a>0，a－1>0，∴1∴a的取值范围是121．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．
【答案】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．
∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.
即log4＝－2kx，
log44x＝－2kx，
∴x＝－2kx对一切x∈R恒成立．∴k＝－．
(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，
∴m＝log4＝log4(2x＋)．
∵2x＋≥2，∴m≥．
故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范围为m≥．
22．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ）当时，求函数的表达式;
(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.
【答案】（1）由题意，当时，；当时，设
由已知，解得.
故函数的表达式为.
(2)由题意并由（1）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，
当且仅当即时等号成立.
所以当时，在区间上取得最大值.
综上可知，当时， 在区间上取得最大值.
即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时