贵州省兴义五中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省兴义五中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5
【答案】D
2．已知函数，则 ( )
A．32 B．16 C. D．
【答案】C
3．已知函数的定义域为R，，对任意都有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解析：由
所以
所以.
4．函数y＝的定义域为(　　)
A．(－4，－1) B．(－4,1)
C．(－1,1) D．(－1,1
【答案】C
5．已知函数是偶函数的图象过点（2，1），则对象的图象大致是 ( ）
【答案】B
6． 函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
7．函数在区间（）内的图象是（ ）
【答案】D
8．若函数f(x)＝loga有最小值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(0,1)∪(1，)
C．(1，) D．，＋∞)
【答案】C
9． 已知设函数，则的最大值为（ ）
A．1 B． 2 C． D．4
【答案】C
10．函数y＝的定义域为(　　)
A．(－4，－1) B．(－4,1)
C．(－1,1) D．(－1,1
【答案】C
11．偶函数满足，且在x∈0，1时, ，则关于x的方程，在x∈0，3上解的个数是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
II卷
二、填空题
12．以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，则a、b、c的大小关系为________．
【答案】a13．函数y＝＋2单调递减区间为________．
【答案】
14．已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，，则函数、与集合的关系为
【答案】
15．计算(lg－lg25)÷100－＝________.
【答案】－20
三、解答题
16．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ）当时，求函数的表达式;
(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.
【答案】（1）由题意，当时，；当时，设
由已知，解得.
故函数的表达式为.
(2)由题意并由（1）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，
当且仅当即时等号成立.
所以当时，在区间上取得最大值.
综上可知，当时， 在区间上取得最大值.
即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时
17．已知函数为常数），
(1）若，且函数的值域为，求的表达式；
(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
(3）设且为偶函数，判断能否大于零？
【答案】（1）由题意，得： ，解得：，
所以的表达式为：.
(2） 5分
图象的对称轴为：
由题意，得：
解得：
(3）是偶函数，
，不妨设，则
又，则
大于零.
18．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
(I）求C（）和的表达式；
(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.
【答案】（I）当时，C=8，所以=40，故C
(II）
当且仅当时取得最小值.
即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.
19．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．
【答案】(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，
所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；
(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．
当x＝a时，y有最大值，
ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.
∴a2－a＋1＝2，解得a＝．
∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；
(3)对称轴x＝a，当a>1时，如图③所示．
当x＝1时，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，
∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.
综上可知，a的值为－1或2.
20．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在－3,6上的最大值与最小值．
【答案】(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.
令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.
即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)
＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)
＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)
＝f(x1－x2)<0.
∴f(x)为减函数．
(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．
f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)
＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，
f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.
于是f(x)在－3,6上的最大值为2，最小值为－4.
21．已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
(1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.
【答案】（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝
f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3
(2) 不等式化为f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)是（0，+∞）上的增函数
∴解得2