贵州省兴义九中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省兴义九中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1． 下列判断正确的是（ ）
A．函数是奇函数； B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数
【答案】C
2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）
A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位
C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位
【答案】D
3．已知函数是奇函数，当时，则的值等于（ ）
A． C． D．-
【答案】D
4．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－,0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)的值为 ( ）
A．－2
B．－1 C．0
D．1
【答案】D
5． 若，则的取值范围是 ( ）
A．（0，1） B．（0，）
C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）
【答案】C
6．函数的图象大致为（ ）
【答案】A
7．若函数f(x)＝loga有最小值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(0,1)∪(1，)
C．(1，) D．，＋∞)
【答案】C
8．函数的图象大致是
【答案】C
9． 三个数的大小顺序是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】A
10．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对 x1∈－1,2， x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是(　　)
A． B．
C．3，＋∞) D．(0,3
【答案】A
11．已知函数(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是 ( ）
A．0【答案】A
12．若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为(　　)
A．0 B．
C．1 D．
【答案】D
II卷
二、填空题
13．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．
【答案】(－2,1)
14．函数f(x)＝的零点个数为________．
【答案】2
15．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．
【答案】－1
16．若是奇函数，则 ．
【答案】
三、解答题
17．若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2(1) 求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;
(2) 定点C的坐标为(0,a)(其中2【答案】(1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,
∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.
∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,
当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.
(2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,
∴△ABC的面积为S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+
∵218．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
(I）求C（）和的表达式；
(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.
【答案】（I）当时，C=8，所以=40，故C
(II）
当且仅当时取得最小值.
即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.
19．已知函数
(1)若在区间［1，+）上是增函数，求实数的取值范围
(2）若是的极值点，求在［1，］上的最大值
(3）在（2）的条件下，是否存在实数b,使得函数的图象与的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.
【答案】（1）
在是增函数，
在上恒有，即
在［1，+）上恒成立，
则必有且
(2）依题意，
即
令，
得.
则当经变化时，与变化情况如下表
1 (1,3) 3 (3,4) 4
- 0 +
-6 -18 -12
在［1，4］上的最大值是.
C．函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根.
有两个非零不等实根.
是其中一个根，
且.
存在满足条件的b的值，b的取值范围是且.
20．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．
【答案】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．
∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.
即log4＝－2kx，
log44x＝－2kx，
∴x＝－2kx对一切x∈R恒成立．∴k＝－．
(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，
∴m＝log4＝log4(2x＋)．
∵2x＋≥2，∴m≥．
故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范围为m≥．
21．已知函数f(x)在R上为奇函数，当。
(1）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明)；
(2）若，求实数的取值范围。
【答案】(1) 单调递增区间是
(2)
22．已知函数．
(1）若，求曲线在处切线的斜率；
(2）求的单调区间；
(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．
【答案】（Ⅰ）由已知，
．
故曲线在处切线的斜率为．
(Ⅱ）．
①当时，由于，故，
所以，的单调递增区间为．
②当时，由，得．
在区间上，，在区间上，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
(Ⅲ）由已知，转化为．
由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．
(或者举出反例：存在，故不符合题意．）
当时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，，
所以，解得．