贵州省兴义四中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省兴义四中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1． 下列判断正确的是（ ）
A．函数是奇函数； B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数
【答案】C
2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）
A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位
C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位
【答案】D
3．已知函数的定义域为R，，对任意都有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解析：由
所以
所以.
4．函数（x≤0）的反函数是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】D
5． ( ）
A． B． C． D．
【答案】C
6．偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
7．定义一种运算：a b＝已知函数f(x)＝2x (3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图象是(　　)
图2－2
【答案】B
8． 设，，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
9．已知函数f(x)＝|lgx|，若0A．(2，＋∞) B．2，＋∞)
C．(3，＋∞) D．3，＋∞)
【答案】B
10．下列函数中，图象与函数的图象关于原点对称的是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】C
11．若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是(　　)
A．(，b) B．(10a,1－b)
C．(，b＋1) D．(a2,2b)
【答案】D
II卷
二、填空题
12．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．
【答案】(－2,1)
13．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1①f(x)＝；
②f(x)＝(x－1)2；
③f(x)＝ex；
④f(x)＝1n(x＋1)．
【答案】③④
14．函数y＝()x－log2(x＋2)在－1,1上的最大值为________．
【答案】3
15．函数y＝()x－log2(x＋2)在－1,1上的最大值为________．
【答案】3
三、解答题
16．若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2(1) 求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;
(2) 定点C的坐标为(0,a)(其中2【答案】(1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,
∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.
∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,
当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.
(2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,
∴△ABC的面积为S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+
∵217．已知函数，
(1）判断函数的奇偶性；
(2）求证：在上为增函数；
【答案】（1）函数的定义域为R，且，
所以
　　　　　　.
即，所以是奇函数.
(2），有，
，，，，.
所以，函数在R上是增函数.
18．某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）
(1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
【答案】（1）设投资万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，
依题意可设.
由图1，得即.
由图2，得即
故.
(2）设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业利润为万元，
由（1）得
，
当，即时，.
因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元。
19．某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超出3 km但不超过18 km的部分1元km；超出18 km的部分2元km.
(1)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？
(2)如果某人付了22元的车费，他乘车坐了多远？某人付了10＋x(x>0)元的车费，他乘车坐了多远？
【答案】(1)乘车行驶了20 km，付费分三部分，前3 km付费10(元)，3 km到18 km付费(18－3)×1＝15(元)，18 km到20 km付费(20－18)×2＝4(元)，
故总付费10＋15＋4＝29(元)．
设付车费y元，当0当3当x>18时，车费y＝25＋2(x－18)＝2x－11.
故y＝
(2)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km，且小于18 km.前3 km付费10元，余下的12元乘车行驶了12 km，故此人乘车行驶了15 km.
设乘车行驶了y km，当0当x>15时，y＝18＋＝x＋．
故y＝
20．已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.
(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；
(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．
【答案】(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)．
∵2x1<2x2，a>0 a(2x1－2x2)<0，
3x1<3x2，b>0 b(3x1－3x2)<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．
当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．
(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0，
当a<0，b>0时，>－，
则x>；
当a>0，b<0时， <－，
则x21．已知是奇函数，且，
(1）求实数p和q；
(2）求f(x)的单调区间.
【答案】（1）是奇函数，
即
又
(2）
，令即为增区间
令即为减区间.