贵州省安龙二中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省安龙二中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．已知函数，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
2．集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）
P=Q B．PQ C． D．
【答案】C
3．设的定义在R上以2为周期的偶函数，当时，则时，的解析式为 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】C
4．若（其中），则函数的图象 ( ）
A．关于直线y=x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称
【答案】B
5．在下列区间中，函数的的零点所在的区间为 ( ）
A．（-，0） B．（0，） C．（，） D．（，）
【答案】C
6．曲线的长度为 ( ）
A． B． C． D．
【答案】D
7．对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是 ( ）
A．4和6 B．3和-3 C．2和4 D．1和1
【答案】D
8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
9．定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】D
10．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
11．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
12．已知函数f(x)＝则f＝(　　)
A． B．e C．－ D．－e
【答案】A
II卷
二、填空题
13．已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
【答案】2－x＋1
14．已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 　。
【答案】（3，7）
15．定义在上的奇函数，则常数____,_____
【答案】0；0
16． 函数，的值域是________________.
【答案】 -2,2
三、解答题
17．已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设
(Ⅰ）求函数的不动点；
(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使
恒成立的常数的值；
【答案】（Ⅰ）设函数
(Ⅱ）由（Ⅰ）可知
可知使恒成立的常数.
18．设函数.
(1）判断函数的奇偶性，并写出时的单调增区间；
(2）若方程有解，求实数的取值范围.
【答案】（1）由题意，函数的定义域为R，
，所以函数是偶函数.
当时，函数（）
且，所以此时函数的单调递增区间是
(2）由于函数 ，
只须，即或
由于，所以时，方程有解.
19．某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③，参考数据：）
【答案】由题意，符合公司要求的模型只需满足：当时，
①函数为增函数；②函数的最大值不超过5 ； ③％．
(1）对于，易知满足①，但当时，，．
不满足公司要求；…（5分）
(2）对于 ，易知满足①，
当时，．
又，满足②
而％（1）
设
在为减函数．
（1）式成立，
满足③ ．
综上，只有奖励模型：能完全符合公司的要求
20．已知函数
若函数的最小值是，且对称轴是，
求的值：
(2）在（1）条件下求在区间的最小值
【答案】（1）
(2）当时，即时
在区间上单调递减
当时，即时
在区间上单调递减，在区间上单调递增
当时， 在区间上单调递增，
21．设关于的方程
(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；
(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.
【答案】（Ⅰ）原方程为，
，
时方程有实数解；
(Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；
②当时，.
的解为；
令
的解为；
综合①.②，得
1）当时原方程有两解：；
2）当时，原方程有唯一解；
22．已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立
(Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.
(Ⅱ）解关于的不等式
【答案】（Ⅰ）是R上的减函数
由可得在R上的奇函数，
在R上是单调函数，
由，所以为R上的减函数。
(Ⅱ）由，又由于
又由（Ⅰ）可得
即：
解得：
不等式的解集为