贵州省普安一中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省普安一中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）
A．3；B．4
C．7
D．8
【答案】B
2．若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）
A． (0，1) B． (0，1
C． (-1,0）∪(0，1) D． (-1，0) ∪(0，1
【答案】B
3．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )
A . B．
C． D．
【答案】C
4．若函数(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R,则 ( ）
A (x)与g(x)均为偶函数 B (x)为偶函数,g(x)为奇函数
C (x)与g(x)均为奇函数 D (x)为奇函数,g(x)为偶函数
【答案】B
5．已知函数是奇函数，是偶函数，且=( )
A．-2 B．0 C．2 D．3
【答案】A
6． 函数的一个零点落在下列哪个区;间（ ）
A． (0,1) B．. (1,2) C．. (2,3) D．. (3,4)
【答案】B
7．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(　　)
图2－1
【答案】B
8．定义在R上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x＋2)的图象关于轴对称，则
A．f(－1)＜f (3) B．f(0)＞f(3) C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)
【答案】A
9．设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值 ( ）
A．恒为负值 B．恒等于零 C．恒为正值 D．无法确定正负
【答案】A
10．函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于(　　)
A．直线y＝x对称 B．x轴对称
C．y轴对称 D．原点对称
【答案】D
11．是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )
A． B．
C D．
【答案】D
12．已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
II卷
二、填空题
13．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________.
【答案】－3
14．设，若，则 。
【答案】
15．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
【答案】0
16．设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．如果定义域为－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________．如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是________．
【答案】2，＋∞)，　－1,1
三、解答题
17．设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当x，0)时，=.
(1) 求当x(0，时，的表达式；
(2) 若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.
【答案】(1)设x(0，，则，
所以f(-x)= ，
又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x(0，.
(2) x(0，时，f(x)= ，，
x3(0，，，
又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上递增.
18．某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．
(Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；
(Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
【答案】（Ⅰ）依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以，
=
＝
=
　(Ⅱ）依题意得，，即，
可化简得，
可设，
又，可设是减函数，是增函数，
又
则时不等式成立，即4年
19．已知定义域为的函数是奇函数。
(Ⅰ）求的值；
(Ⅱ）解关于的不等式.
【答案】（Ⅰ）因为是奇函数，所以，解得b=1，
又由，解得a=2.
(Ⅱ） 由（Ⅰ）知
由上式易知在（－∞，+∞）上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数在R上是减函数).
又因是奇函数，从而不等式等价于
因是减函数，由上式推得 ，
即解不等式可得
20．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；
(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
【答案】(1)当0＜x≤100时，p＝60；
当100＜x≤600时，
p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.
∴p＝
(2)设利润为y元，则
当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；
当100＜x≤600时，
y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.
∴y＝
当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2 000；
当100＜x≤600时，
y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，
∴当x＝550时，y最大，此时y＝6 050.
显然6 050＞2 000.
所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元．
21．已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．
(1)求a、b、c的值；
(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；
(3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．
【答案】(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.
即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.
由f(1)＝，f(2)＝，
得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．
∴a＝2，b＝，c＝0.
(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．
当x∈(0，)时，0<2x2<，则>2.
∴f′(x)<0.∴函数f(x)在(0，)上为减函数．
(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．
∵当x>时，<2，∴f′(x)>0，
即函数f(x)在(，＋∞)上为增函数．
又由(2)知x＝处是函数的最小值点，
即函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f()＝2.
22．已知函数有最小值．
(1）求实常数的取值范围；
(2）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式．
【答案】（1）
所以，当时，有最小值，
(2）由为奇函数，有，得．
设，则，由为奇函数，得．
所以，