贵州省兴枣中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省兴枣中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．已知函数，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
2．集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）
P=Q B．PQ C． D．
【答案】C
3．若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是（ ）
A．0个 B．2个 C．4个 D．6个
【答案】C
4．已知则 ( ）
A．n＜m＜1 B． m＜n＜1
C．1＜m＜n D． 1＜n＜m
【答案】D
5．已知函数是奇函数，当时，则的值等于（ ）
A． C． D．-
【答案】D
6．函数的图象是（ ）
【答案】A
7．函数（ ）
A． 图象无对称轴,且在R上不单调
B． 图象无对称轴,且在R上单调递增
C． 图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调
D． 图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增
【答案】D
【解析】将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似
可以用图像,做一条x轴,标出1,2,3的坐标
函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和
然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论
不难得出上述结论。其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增，左方单调递减。
8．函数的图象大致是
【答案】D
9．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．-,+∞) B．-,0)∪(0,+∞)
C． -,+∞) D．(-,0)∪(0,+∞)
【答案】B
10．函数（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【答案】C
11．函数f(2x+1)的图象可由f(2x-1)的图象经过怎样的变换得到 ( ）
A．向左平移2个单位
B．向右平移2个单位
C．向左平移1个单位
D．向右平移1个单位
【答案】C
II卷
二、填空题
12．函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．
【答案】(1，＋∞)
13．已知函数若，则 .
【答案】或
14．已知，则 。
【答案】24
15． 已知函数，对于下列命题：
①若，则；　　　　　　②若，则；　
③，则；　　　 ④．
其中正确的命题的序号是　　　　　　　　　　(写出所有正确命题的序号）．
【答案】①②
三、解答题
16．已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设
(Ⅰ）求函数的不动点；
(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使
恒成立的常数的值；
【答案】（Ⅰ）设函数
(Ⅱ）由（Ⅰ）可知
可知使恒成立的常数.
17．设函数
(1)作出函数的图象；（2） 当0< a < b ,且时,求的值；(3)若方程有两个不相等的正根，求的取值范围.
【答案】（1）
(2）故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0(3)由函数的图象可知，当时，方程有两个不相等的正根.
18． 如图是一个二次函数的图象.
(1）写出这个二次函数的零点；
(2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域
【答案】（1）由图可知这个二次函数的零点为
(2）可设两点式，又过点，代入得， ，
其在中，时递增，时递减，最大值为
又，最大值为0，时函数的值域为
19．已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
(1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.
【答案】（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝
f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3
(2) 不等式化为f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)是（0，+∞）上的增函数
∴解得220．设函数且。
(Ⅰ）求的解析式及定义域。（Ⅱ）求的值域。
【答案】（Ⅰ） 所以
因为解得
所以函数的定义域为。
(Ⅱ）
所以函数的值域为
21．已知函数满足，其中，
(1）对于函数，当时，，求实数的集合；
(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.
【答案】令，则.
因为
所以是R上的奇函数；
当时，，是增函数，是增函数
所以是R上的增函数；
当时，是减函数，是减函数
所以是R上的增函数；
综上所述，且时，是R上的增函数。
(1）由有
解得
(2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数
由得所以
要使的值恒为负数，只需，
即
解得
又，所以的取值范围是或1<
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A．
B．
C．
D．