贵州省兴义三中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省兴义三中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）
A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位
C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位
【答案】D
2． 下列判断正确的是（ ）
A．函数是奇函数； B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数
【答案】C
3．下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是(　　)
A．(－∞，1 B．－1，
C．0，) D．1,2)
【答案】D
4．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对 x1∈－1,2， x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是(　　)
A． B．
C．3，＋∞) D．(0,3
【答案】A
5．若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
6．已知函数y＝2x的反函数是y＝f－1(x)，则函数y＝f－1(1－x)的图象是图中的(　　)
【答案】C
7．实数满足，则的值为（ ）
A．8 B． C．0 D．10
【答案】A
8．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　)
A．aC．b【答案】C
9． 已知 是（）上是增函数，那么实数的取值范围是（ ）
A．(1,+) B． C． D．(1,3)
【答案】C
10．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
【答案】C
11．若定义在R上的二次函数在区间［0，2］上是增函数，且，则实数的取值范围是 ( ）
A． B． C． D．或
【答案】A
12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数
① ② ③ ④
其中是一阶整点函数的是 ( ）
A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④
【答案】D
II卷
二、填空题
13．已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_______.
【答案】
14．
【答案】
15．已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为___________
【答案】
16．已知函数，则，则a的取值范围是 。
【答案】
三、解答题
17．已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.
⑴证明: 为奇函数;
⑵证明: 在上为单调递增函数;
⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.
【答案】（1）令，
令，，为奇函数
(2）
在上为单调递增函数;
(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0
令
18．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；
(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
【答案】(1)当0＜x≤100时，p＝60；
当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.
∴p＝
(2)设利润为y元，则
当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；
当100＜x≤600时，
y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.
∴y＝
当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；
当100＜x≤600时，
y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，
∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.
显然6050＞2000.
所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．
19．（1）作出函数的图象，并求出函数的值域.
(2）若方程有4个解，求实数a的范围.
【答案】（1）因为函数为偶函数，先画出当x≥0时的图象，然后再利用对称性作出当x<0时的图象，由图可知：函数的值域为.
(2）结合（1）可知，当a∈时，
方程有4个实数解.所以实数a的范围是120．某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．
(1）设该厂每天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在天内总的保管费用关于的函数关系式；
(2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用最少，并求出这个最少（小）值．
【答案】⑴每次购买的原材料在x天内总的保管费用
⑵由⑴可知购买一次原材料的总的费用为
所以购买一次原材料平均每天支付的总费用
∴.当且仅当，即时，取等号.
∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元．
21．二次函数满足，且.
(1）求的解析式；
(2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.
【答案】（1）由，可设
故
由题意得，，解得；故
(2）由题意得， 即 对恒成立
设，则问题可转化为
又在上递减，故， 故
22．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在－3,6上的最大值与最小值．
【答案】(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.
令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.
即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)
＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)
＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)
＝f(x1－x2)<0.
∴f(x)为减函数．
(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．
f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)
＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，
f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.
于是f(x)在－3,6上的最大值为2，最小值为－4.