贵州省望谟一中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省望谟一中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．若则实数的取值范围是（ ）
A． ；B. ；C. ；D.
【答案】B
2．已知，则的表达式为（ ）
B． C． D．
【答案】A
3． 如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
4．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
；；y= 中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A． B． C． D．只有
【答案】B
5．下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6．函数的图象是 ( ）
【答案】C
7．对于函数，以下说法正确的有 ( ）
①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
8．已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
9．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的
篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是（ ）
【答案】C
10．下列四个图像中，是函数图像的是 ( ）
A．（1） B．（1）.（3）.（4） C．（1）.（2）.（3） D．（3）.（4）
【答案】B
11．已知等于（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
12．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对 x1∈－1,2， x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是(　　)
A． B．
C．3，＋∞) D．(0,3
【答案】A
II卷
二、填空题
13．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．
【答案】(－1,0)∪(0,1)
14．若f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在［a-1,2a］上的偶函数，则a= ，b= .
【答案】,0
15．函数f(x)＝的零点个数为________．
【答案】2
16．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．
【答案】2
三、解答题
17．已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设
(Ⅰ）求函数的不动点；
(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使
恒成立的常数的值；
【答案】（Ⅰ）设函数
(Ⅱ）由（Ⅰ）可知
可知使恒成立的常数.
18．已知函数在定义域上为增函数，且满足
(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 解不等式
【答案】（1）
(2）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为
19．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.
(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？
(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关 系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少
【答案】（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用
P=70+=88(元)
(Ⅱ）（1）当x≤7时 y=360x+10x+236=370x+236
(2）当 x>7时 y=360x+236+70+6()+()+……+2+1
= ∴
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元
当x≤7时 当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）
当x＞7时=≥393
当且仅当x=12时取等号 ∵393<404 ∴当x=12时 f(x)有最小值393元
20．记函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x) (a<1)的定义域为B.
(1)求A；(2)若B A，求实数a的取值范围．
【答案】(1)由2－≥0，得≥0.
解上式得x<－1或x≥1，
即A＝(－∞，－1)∪1，＋∞)．
(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，
得(x－a－1)(x－2a)<0.
由a<1，得a＋1>2a.
所以g(x)的定义域B＝(2a，a＋1)．
又因为B A，则可得2a≥1或a＋1≤－1，
即a≥或a≤－2.
因为a<1，所以≤a<1或a≤－2.
故当B A时，实数a的取值范围是
(－∞，－2∪．
21．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝x＋ln x，其中a＞0.(1)若x＝1是函数h(x)＝f(x)＋g(x)的极值点，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x2∈1，e(e为自然对数的底数)都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数a的取值范围．
【答案】 (1)∵h(x)＝2x＋＋ln x，
其定义域为(0，＋∞)，
∴h′(x)＝2－＋，
∵x＝1是函数h(x)的极值点，
∴h′(1)＝0，即3－a2＝0.
∵a＞0，∴a＝．
经检验当a＝时，x＝1是函数h(x)的极值点，∴a＝．
(2)对任意的x1，x2∈1，e都有f(x1)≥g(x2)成立等价于对任意的x1，x2∈1，e，
都有f(x)min≥g(x)max.
当x∈1，e时，g′(x)＝1＋＞0.
∴函数g(x)＝x＋ln x在1，e上是增函数，
∴g(x)max＝g(e)＝e＋1.
∵f′(x)＝1－＝，
且x∈1，e，a＞0.
①当0＜a＜1且x∈1，e时，
f′(x)＝＞0，
∴函数f(x)＝x＋在1，e上是增函数，
∴f(x)min＝f(1)＝1＋a2.
由1＋a2≥e＋1，得a≥，
又0＜a＜1，∴a不合题意．
②当1≤a≤e时，
若1≤x≤a，
则f′(x)＝＜0，
若a＜x≤e，
则f′(x)＝＞0.
∴函数f(x)＝x＋在1，a)上是减函数，
在(a，e上是增函数．
∴f(x)min＝f(a)＝2a.
由2a≥e＋1，得a≥．
又1≤a≤e，∴≤a≤e.
③当a＞e且x∈1，e时
f′(x)＝＜0，
函数f(x)＝x＋在1，e上是减函数．
∴f(x)min＝f(e)＝e＋．
由e＋≥e＋1，得a≥，
又a＞e，∴a＞e.
综上所述，a的取值范围为，＋∞)．
22．二次函数满足，且.
(1）求的解析式；
(2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.
【答案】（1）由，可设
故
由题意得，，解得；故
(2）由题意得， 即 对恒成立
设，则问题可转化为
又在上递减，故， 故