贵州省清远中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省清远中学2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．已知，则的表达式为（ ）
B． C． D．
【答案】A
2．已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）
A．3；B．4
C．7
D．8
【答案】B
3．函数y＝的定义域是(　　)
A．{x|0B．{x|0C．{x|0D．{x|0【答案】D
4． 函数的图像必经过点 ( )
A．（0，1） B．（1，1） C．（2，2） D．（2，0）
【答案】C
5． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】C
6．函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于(　　)
A．直线y＝x对称 B．x轴对称
C．y轴对称 D．原点对称
【答案】D
7．已知定义在R上的函数满足下列三个条件：
①对于任意的xR都有
②对于任意的；
③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
8．若函数是函数的反函数，且，则 ( )
A． B． C． D．2
【答案】A
9．若关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．）
【答案】C
10． 则 ( )
A． << B． << C． D． <<
【答案】C
11．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
12．已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为
A．0 B． C．T D．
【答案】A
解析：因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则
II卷
二、填空题
13．在实数集上定义运算 ，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是
【答案】；根据“零元”的定义，，故
14．已知函数，如果，则的取值范围是 。
【答案】
15．下列五个函数中：①；②；③；④；⑤，当时，使恒成立的函数是 (将正确的序号都填上）.
【答案】②③
16． 设函数，则__________。
【答案】
三、解答题
17．已知定义在区间上的函数为奇函数且
(1）求实数m，n的值；
(2）求证：函数上是增函数。
(3）若恒成立，求t的最小值。
【答案】（1）对应的函数为，对应的函数为
(2） 理由如下：
令，则为函数的零点。
，
方程的两个零点
因此整数
(3）从图像上可以看出，当时，
当时，

18．已知函数f(x)＝，x∈1，＋∞)，
(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值．
(2)若对任意x∈1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．
【答案】(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2.
求导，得f′(x)＝1－，
在1，＋∞)上恒有f′(x)>0，
故f(x)在区间1，＋∞)上为增函数．
∴f(x)在区间1，＋∞)上的最小值为f(1)＝．
(2)在区间1，＋∞)上，f(x)＝>0恒成立 x2＋2x＋a>0恒成立，
设g(x)＝x2＋2x＋a，x∈1，＋∞)，
配方，得g(x)＝(x＋1)2＋a－1，
显然g(x)在1，＋∞)为增函数．
故在区间1，＋∞)上，要使x2＋2x＋a>0恒成立，只要g(1)>0即可．
由g(1)＝3＋a>0，解得a>－3.
故实数a的取值范围为(－3，＋∞)．
19．设函数且。
(Ⅰ）求的解析式及定义域。（Ⅱ）求的值域。
【答案】（Ⅰ） 所以
因为解得
所以函数的定义域为。
(Ⅱ）
所以函数的值域为
20．已知a>0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。
【答案】关于x的不等式的解集是，
∵
∴
由（1）得，解得或；
由（2）得，解得或；
∴原不等式的解集是.
21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米小时）是车流密度（单位：辆千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ）当时，求函数的表达式；
(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆小时）
【答案】（Ⅰ）由题意当时，；当时，设，
显然在是减函数，由已知得，
解得
故函数的表达式为=
(Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值．
综上，当时，在区间上取得最大值，
即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时．
22．已知函数f(x)在R上为奇函数，当。
(1）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明)；
(2）若，求实数的取值范围。
【答案】(1) 单调递增区间是
(2)