贵州省兴仁三中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省兴仁三中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：
A B
C D
【答案】D
2．集合= ( ）
A． B．{1} C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}
【答案】C
3．已知等于 ( ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
4．已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；
②对于任意的，且，都有；③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是
A． B．
C． D．
【答案】A
5．已知函数，则a的取值等于（ ）
A． -1 B．1 C．2 D．4
【答案】B
6．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】A
7．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
8．设f(x)＝，则f(f())＝ (　　)
A．　　　　　　 B． C．－ D．
【答案】B
9．已知函数，则函数的图象可能是（ ）
【答案】B
10．如果函数在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
11．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
12．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 ( ）
(1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
(2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A．（1）（2）（4） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（4）（1）（2）
【答案】D
II卷
二、填空题
13．函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．
【答案】(1，＋∞)
14．设函数若，则 .
【答案】
15．已知函数f(x)=x2+x+a(a＜0)的区间（0，1）上有零点，则a的范围是 .
【答案】-2＜a＜0
16．已知函数是偶函数，当时，
，且当时，恒成立，则的最小值是
【答案】
三、解答题
17．已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式
【答案】∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),
即 ∴c=0,
∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，
当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,
由f(1)＜得＜即＜,
∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，
又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.
18．已知函数有最小值．
(1）求实常数的取值范围；
(2）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式．
【答案】（1）
所以，当时，有最小值，
(2）由为奇函数，有，得．
设，则，由为奇函数，得．
所以，
19．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在－3,6上的最大值与最小值．
【答案】(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.
令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.
即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)
＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)
＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)
＝f(x1－x2)<0.
∴f(x)为减函数．
(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．
f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)
＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，
f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.
于是f(x)在－3,6上的最大值为2，最小值为－4.
20．定义在-1,1上的奇函数，已知当时，
(Ⅰ）求在0,1上的最大值；
(Ⅱ）若是0，1上的增函数，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）设
当a≥ 4时，f（x ）的最大值为2a-4.
(Ⅱ）因为函数f(x)在0,1上是增函数，
所以
21．设函数是奇函数（a，b，c都是整数），且，
(1）求a，b，c的值；
(2）当x＜0，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。
【答案】
又
又a，b，c是整数，得b＝a＝1。
(2）由（1）知，当x＜0，在（－∞，－1）上单调递增，
在－1，0）上单调递减，下用定义证明之。
同理，可证在－1，0）上单调递减。
22．某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）
(1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
【答案】（1）设投资万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，
依题意可设.
由图1，得即.
由图2，得即
故.
(1）设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业利润为万元，
由（1）得
，
当，即时，.
因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元。