贵州省兴仁二中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省兴仁二中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）
A． (0，1) B． (0，1
C． (-1,0）∪(0，1) D． (-1，0) ∪(0，1
【答案】B
2．已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）
A．3；B．4
C．7
D．8
【答案】B
3．已知f(x)是周期为3的奇函数，当0A．aC．c【答案】D
4．下列函数中，图象与函数的图象关于原点对称的是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】C
5．函数的图象关于x轴对称的图象大致是 ( ）
【答案】B
6．已知定义域为R的函数f(x)在2，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则(　　)
A．f(－1)B．f(－1)C．f(－1)D．f(2)【答案】C
7．函数在区间［0，］上的零点个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
8．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为( )
【答案】B
9． 设函数，若，则的取值范围是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】B
10．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是 (　　)
【答案】A
11． 已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】B
12．偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
II卷
二、填空题
13．在实数集上定义运算 ，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是
【答案】；根据“零元”的定义，，故
14．函数的定义域是__ ____．
【答案】，或
15．若，则实数的取值范围是 。
【答案】
16．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 ．
【答案】
三、解答题
17．已知定义在区间上的函数为奇函数且
(1）求实数m，n的值；
(2）求证：函数上是增函数。
(3）若恒成立，求t的最小值。
【答案】（1）对应的函数为，对应的函数为
(2） 理由如下：
令，则为函数的零点。
，
方程的两个零点
因此整数
(3）从图像上可以看出，当时，
当时，

18．已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．
(1)求a、b、c的值；
(2)试讨论函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；
(3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．
【答案】(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.
即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.
由f(1)＝，f(2)＝，
得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．
∴a＝2，b＝，c＝0.
(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，
∴f′(x)＝2－＝．
当x∈(0，)时，f′(x)<0.
∴函数f(x)在(0，)上为减函数．
当x>时，f′(x)>0，
∴函数f(x)在(，＋∞)上为增函数．
(3)由(2)知x＝是函数的最小值点，
即函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f()＝2.
19．设关于的方程
(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；
(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.
【答案】（Ⅰ）原方程为，
，
时方程有实数解；
(Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；
②当时，.
的解为；
令
的解为；
综合①.②，得
1）当时原方程有两解：；
2）当时，原方程有唯一解；
20．已知函数在定义域上为增函数，且满足
(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 解不等式
【答案】（1）
(2）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为
21．已知函数满足，其中，
(1）对于函数，当时，，求实数的集合；
(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.
【答案】令，则.
因为
所以是R上的奇函数；
当时，，是增函数，是增函数
所以是R上的增函数；
当时，是减函数，是减函数
所以是R上的增函数；
综上所述，且时，是R上的增函数。
(1）由有
解得
(2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数
由得所以
要使的值恒为负数，只需，
即
解得
又，所以的取值范围是或1<
22．已知，求函数 的最大值和最小值
【答案】

当=3时，
当=时，