贵州省晴隆二中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省晴隆二中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A . B．
C . D .
【答案】B
2．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A．11111；B．01110；C．11111；D．00011
【答案】C
3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
【答案】B
4．已知函数y＝2x的反函数是y＝f－1(x)，则函数y＝f－1(1－x)的图象是图中的(　　)
【答案】C
5． 设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
6．对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是 ( )
A．若，，则
B．若，，且，则
C．若，，则
D．若，，且，则
【答案】C
7．若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是 ( ）
【答案】D
8．函数在坐标原点附近的图象可能是（ ）
【答案】A
9．设函数，则实数m的取值范围是 ( ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
10．函数的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，2）
【答案】B
11． 函数的图象大致是 ( ）
【答案】C
12．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】B
II卷
二、填空题
13．设,集合则的值是
【答案】-1
14．已知函数，正实数m，n满足，且，则
【答案】1
15．已知函数，则，则a的取值范围是 。
【答案】
16．函数的定义域是 __________
【答案】
三、解答题
17．设全集，集合，集合
(Ⅰ)求集合与； (Ⅱ)求、
【答案】(Ⅰ)，
不等式的解为，
，
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，
，
18．已知函数f(x)在R上为奇函数，当。
(1）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明)；
(2）若，求实数的取值范围。
【答案】(1) 单调递增区间是
(2)
19．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；
(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
【答案】(1)当0＜x≤100时，p＝60；
当100＜x≤600时，
p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.
∴p＝
(2)设利润为y元，则
当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；
当100＜x≤600时，
y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.
∴y＝
当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2 000；
当100＜x≤600时，
y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，
∴当x＝550时，y最大，此时y＝6 050.
显然6 050＞2 000.
所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元．
20．济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设表示前年的纯收入.（=前年的总收入-前年的总支出-投资额）
(Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？
(Ⅱ）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：
①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；
②纯利润最大时，以160万元出售该企业；
问哪种方案最合算？
【答案】由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列.设纯利润与年数的关系为，
设.
(Ⅰ）获取纯利润就是要求，故有，解得.又，知从第三年开始获取纯利润.
(Ⅱ）①年平均利润，当且仅当时取等号.故此方案获利（万元），此时.
②，当时，.
故此方案共获利1280+160=1440（万元）.
比较两种方案，在同等数额获利的基础上,第①种方案只需6年，第②种方案需要10年，故选择第①种方案.
21．某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.
(1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；
(2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？
【答案】（Ⅰ）由已知=3000 , ，则
·=
(Ⅱ)=3030-2×300=2430
当且仅当,即时，“”成立，此时 .
即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.
22． 设函数f(x)＝|x2－4x－5|.
(1)在区间－2,6上画出函数f(x)的图象；
(2)设集合A＝{x|f(x)≥5}，B＝(－∞，－2∪0,4∪6，＋∞)，试判断A与B的关系，并给出证明；
(3)当k>2时，求证：在区间－1,5上，y＝kx＋3k的图象位于函数f(x)的图象上方。
答案】 (1)
(2)方程f(x)＝5的解分别是2－，0,4和2＋，由于f(x)在(－∞，－1和2,5上单调递减，在－1,2和5，＋∞)上单调递增，因此，A＝(－∞，2－∪0,4∪2＋，＋∞)，由于2＋<6,2－>－2，
∴B?A.