贵州省兴义一中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省兴义一中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．已知函数，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
2．集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）
P=Q B．PQ C． D．
【答案】C
3．已知函数,若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，2） B．（0，8） C．（2，8） D．（-，0）
【答案】B
4．已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5．已知是函数的一个零点，若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
解析：令
从而有，此方程的解即为函数的零点.在同一坐标系中作出函数的图象如图所示.
由图象易知，，从而故
6． 如果函数没有零点，则的取值范围为 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】C
7．若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是 ( ）
【答案】D
8．已知函数是奇函数，当时，则的值等于（ ）
A． C． D．-
【答案】D
9．函数（ ）
A． 图象无对称轴,且在R上不单调
B． 图象无对称轴,且在R上单调递增
C． 图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调
D． 图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增
【答案】D
【解析】将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似
可以用图像,做一条x轴,标出1,2,3的坐标
函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和
然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论
不难得出上述结论。其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增，左方单调递减。
10．函数的图象大致是
【答案】C
11．函数y=ax2+bx与 (ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ）
【答案】D
II卷
二、填空题
12．函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．
【答案】(1，＋∞)
13．已知点在直线上，则的最小值为 .
【答案】
14．已知，则的值为 。
【答案】
15． 计算：
【答案】
三、解答题
16．已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式
【答案】∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),
即 ∴c=0,
∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，
当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,
由f(1)＜得＜即＜,
∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，
又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.
17．(1)计算：lg5(lg8＋lg1000)＋()2＋lg＋lg0.06；
(2）化简
【答案】 (1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋lg6－2
＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2
＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2
＝3lg2＋3lg5－2
＝3(lg2＋lg5)－2
＝1.
(2)
18．已知函数在定义域上为增函数，且满足, .
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 解不等式
【答案】（1）
(2）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为
19．定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数a的取值范围。
【答案】f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a) ＞f(a2-1)
, 120．已知.
(1）当，且有最小值2时，求的值；
(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），
又在单调递增，
当，解得
当，
解得（舍去）
所以
(2），即
，，，，
，依题意有
而函数
因为，，所以.
21．某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）
(1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
【答案】（1）设投资万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，
依题意可设.
由图1，得即.
由图2，得即
故.
(2）设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业利润为万元，
由（1）得
，
当，即时，.
因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元。