贵州省望谟二中2013届高三上学期8月月考文科数学试题

贵州省望谟二中2013届高三上学期8月月考文科数学试题
I 卷
一、选择题
1．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：
A B
C D
【答案】D
2．集合= ( ）
A． B．{1} C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}
【答案】C
3． 设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
【答案】C
4．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5．函数的定义域为（ ）
A．［0，1］ B．（）
C．［，1］ D．（）（1，+∞）
【答案】B
6．定义在R上的函数满足：成立，且 上单调递增，设，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
7．设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】A
8．已知函数，的零点分别为，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
9．已知函数构造函数，定义如下：当，那么（ ）
A．有最小值0，无最大值 B．有最小值-1，无最大值
C．有最大值1，无最小值 D．无最小值，也无最大值
【答案】B
10．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是 ( )
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)
【答案】C
11．如果方程的两个实根一个小于，另一个大于，那么实数的取值范围是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】C
12．函数y = f(|x|)的图象如右图所示，则函数y = f(x)的图象不可能是 ( ）
【答案】B
II卷
二、填空题
13．定义运算法则如下：；若， ，则M＋N＝ 　　　　 ．
【答案】5
14．定义映射其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:
则的值为 。
【答案】6
15．幂函数f(x)的图像经过点（2，），则f（）的值为 .
【答案】4
16．已知函数f(x)=x2+x+a(a＜0)的区间（0，1）上有零点，则a的范围是 .
【答案】-2＜a＜0
三、解答题
17．已知集合A＝{x| x2－3x－11≤0}，B＝{x| m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求实数m的取值范围。
【答案】A={x| x2－3x－11≤0}={x| －2≤x≤5},
如图：
若AB且B≠, 则，
解得2≤m≤3
∴ 实数m的取值范围是m∈2, 3 .
18．已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别是.
(1）求的值； (2）求证： (3）求的取值范围.
【答案】′
(1）依题意知为函数的极大值点 ′（0）=0
(2）证明：由（1）得′ 为的根
①式
又在0，2上为减函数′≤0 ②式
由知②≤-3 由①知
，由≤-3知≥2
(3）解：∵的三个根为
≤-3 ≥9,即≥9,≥3
19．定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且x∈(0,1)时，f(x)＝．
(1)求f(x)在－1,1上的解析式；
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并给予证明．
【答案】(1)当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．
∵f(x)为奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝＝－．
又f(0)＝－f(－0)＝－f(0) f(0)＝0，
f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，f(－1)＝－f(1)．
∴f(1)＝－f(－1)＝f(－1)＝0.
∴f(x)＝．
(2)f(x)在(0,1)上是减函数．
证明如下：
设0则f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝，
∵x10.
又当00，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在(0,1)上单调递减．
20．已知函数满足
(1）求函数值域
(2）当时，函数的最小值为7，求的最大值
【答案】设
(1）在（0，+）上是减函数
所以值域为（-，1）
(2） 由
所以在上是减函数
或（不合题意舍去）
当时有最大值，
即
21．定义在-1,1上的奇函数，已知当时，
(Ⅰ）求在0,1上的最大值；
(Ⅱ）若是0，1上的增函数，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）设
当a≥ 4时，f（x ）的最大值为2a-4.
(Ⅱ）因为函数f(x)在0,1上是增函数，
所以
22．已知函数.
(1）当时，求函数f (x)的定义域与值域；
(2）求函数f (x)的定义域与值域．
【答案】（1）由
又∵
令由于函数的定义域为，则，即，所以函数f (x)的值域为
(2）由
∵ 函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为．
令
①当，即时，在上单调减，，即，
∴ ，函数的值域为；
②当即时，，即
∴ ，函数的值域为．
综上：当时，函数的值域为；
当时，函数的值域为．