2021-2022学年湘教版数学九年级上册第4章 锐角三角函数检测题（word版含答案）

湘教版数学九上第4章 锐角三角函数 检测题
(考试时间：120分钟　　　满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是( )
A. B. C. D.
2.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于( )
A. B. C. D.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值等于(　　)
A. B. C. D.
4．△ABC中，∠B＝90°，AC＝，tan C＝，则BC边的长为(　　)
A．2 B．2 C. D．4
5.如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为( )
A.米 B.米 C.6·cos52°米 D.米
6.计算sin30°·tan45°的结果是( )
A. B. C. D.
7.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是3∶4，迎水坡面AB的长度是50 m，则堤坝高BC为( )
A.30 m B.40 m C.50 m D.60 m
8.如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为( )
A.50米 B.100米 C.米 D.米
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(1，0)，则sin∠AOB的值等于
在△ABC中，(2cos A－)2＋|1－tan B|＝0，则△ABC一定是
11.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是
12.如图，△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos A的值为
　　　
13．在Rt△ABC中，b＝2，∠C＝90°，∠A＝30°，则c的值分别是
14．如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于
15.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了 m.
16．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE＝30°，高DE＝2 m，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是 m.
17．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3 h后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____海里/小时．
18．△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠BAC＝30°，则△ABC的面积为____.
三、解答题(共66分)
19．(5分)计算：
(1)cos 45°－tan230°＋tan 60°；
(2)－＋tan 45°.
20．(5分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据下列条件进行计算：
(1)b＝20，∠B＝45°，求a，c；
(2)a＝50，b＝50，求∠A，∠B.
21.(5分)已知a为锐角，且tan α是方程x2＋2x－3＝0的一个根，
求2sin2α＋cos2α－tan(α＋15°)的值．
22.(5分)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3 m，
已知木箱高BE＝m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.
23.(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，
∠C＝45°，sin B＝，AD＝1.
(1)求BC的长；
(2)求tan∠DAE的值．
24.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=，点D在BC上，且BD=AD.求AC的长和cos∠ADC的值.
25．(10分)如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．(结果保留整数)(参考数据：sin 67°≈，cos 67°≈，tan 67°≈，≈1.73)
答案; 一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
A B B B D A A D
二、填空题
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
等腰直角三角形 4 2(-) 2＋或2－
三、解答题(共46分)
19．(5分)计算：
(1)cos 45°－tan230°＋tan 60°；
解：原式＝·－＋·＝－＋1＝；
(2)－＋tan 45°.
解：原式＝－＋1
＝＋－＋1
＝＋－1＋＋1
＝＋.
20．解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，∴∠A＝45°，
∴∠A＝∠B，∴a＝b＝20.
又∵a2＋b2＝c2，∴c＝＝20；
(2)∵a＝50，b＝50，∴c＝＝100.
又∵sin A＝＝＝，
∴∠A＝60°，
∠B＝90°－∠A＝30°.
21.解：解方程x2＋2x－3＝0，
得x1＝1，x2＝－3.
∵tanα>0，∴tanα＝1，∴α＝45°，
∴2sin2α＋cos2α－tan(α＋15°)＝2sin245°＋cos245°－tan 60°
＝2×＋－·＝1＋－3＝－.
22.解：连接AE.
在Rt△ABE中，AB＝3 m，BE＝ m，
∴AE＝＝2 m.
又∵tan∠EAB＝＝，
∴∠EAB＝30°.
在Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°，
∴EF＝AE·sin∠EAF＝2× sin 60°＝2× ＝3 m.
答：木箱端点E距地面AC的高度是3 m.
23.解：(1)∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC.
在Rt△ABD中，∵sin B＝＝，AD＝1，
∴AB＝3，∴BD＝＝2.
在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1.
∴BC＝2＋1，
(2)∵AE是BC边上的中线，
∴DE＝－1＝－，
∴tan∠DAE＝＝＝－.
24.∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB=，∴AC=4.
设AD=x，则BD=x，CD=8-x，由勾股定理，得
(8-x)2+42=x2.解得x=5.
∴cos∠ADC==.
25.解：如图，作BD⊥AC于点D，
在Rt△ABD中，
∠ABD＝67°，sin 67°＝≈.
∴AD≈AB＝480 km，cos 67°＝≈，
∴BD≈AB＝200 km.
在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，
tan 30°＝＝，
∴CD＝BD≈115 km，
AC＝AD＋CD＝595 km.
答：AC之间的距离约为595 km.