2021--2022学年人教版 九年级数学上册第二十一章一元二次方程夯基达标练（word解析版）

第二十一章一元二次方程夯基达标练---2021--2022学年人教版（2012）九年级上学期
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．一元二次方程的根为（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的一般形式为（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解方程y2-y-1=0，正确的是（ ）
A．（y-）2 =， y=± B．（y-）2 = ， y=±
C．（y-）2 = ，y=± D．（y-）2 =， y=±
4．下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知a是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
6．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．方程的根是（ ）
A．3和 B． C．3 D．和
8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于的一元二次方程的有一个根为，则关于的方程必有根为 （ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
10．某一矩形场地，长为30m，宽为20m，按如图方式在场地中修建几条宽度一样的道路（见阴影部分），剩余部分进行绿化，绿化的总面积为532m2 ；若设路宽为xm，根据题意列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知是方程的一个根，则方程的另一个根是_________．
12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
13．已知，是方程的两个实数根，则的值等于________．
14．把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为_____．
15．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a=0的两根都是整数，则a的值等于_____．
16．某校九（6）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_________．
评卷人得分
三、解答题
17．（1）0；
（2）
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k＋3）x＋2k＋2＝0．
（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
19．已知：关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22＝14，求m的值．
20．列方程解应用题
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果衬衫每降价5元，商场平均每天就可多售出10件．
（1）如果衬衫每降价4元，则商场平均每天可盈利多少元？
（2）若商场平均每天要想盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
21．关于的一元二次方程经过适当变形，可以写成（） 的形式．现列表探究的变形：
变形 m n p
5
0 4 3
1 t 6
2 2 7
回答下列问题：
（1）表格中的值为_____；
（2）观察上述探究过程，表格中与满足的等量关系为______；
（3）记的两个变形为和（），则的值为 ．
22．（1）解方程：．
（2）下面是大壮同学进行解方程的过程，请你认真阅读并完成相应任务：
解方程：．
解：………………第一步
………………第二步
………………第三步
………………第四步
解得：………………第五步
任务一：
①以上解方程过程中，主要是依据 来求解的（填“配方法”或“公式法”或“因式分解法”）．
②第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
任务二：请直接写出本题的正确结果．
试卷第1页，共3页
第1页
参考答案
1．C
【详解】
，
，
解得，
故选C．
2．C
解：一元二次方程，
移项得：．
一元二次方程的一般形式为
故选：C．
3．D
解：y2-y-1=0，
方程移项得：y2-y=1，
配方得：y2-y+=1+，即（y-）2 =，
则y-=±
∴y=±，
故选：D．
4．A
解：A. ，，故原方程无实数根，符合题意；
B. ，，故原方程有两个不相等实数根，不合题意；
C. ，，故原方程有两个不相等实数根，不合题意；
D. ，原方程整理得，，故原方程有两个不相等实数根，不合题意．
故选：A
5．C
解：∵a是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
∴a2=2021a-1，a2+1=2021a，
∴原式=2021a-1-2020a+=a-1+==-1=2020.
故答案为C
6．D
解：∵，
∴，
∴，
即．
故选D．
7．A
解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得，，
故选A．
8．C
解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，
故选：C．
9．C
解：根据题意，
设，则可变形为：，
∵关于的一元二次方程的有一个根为，
∴有一个解为：，
∴，
∴；
∴方程必有根为2022；
故选：C．
10．D
解：设路宽为xm，
则绿地的长应该为（30-2x）m，宽应该为（20-x）m；
根据面积公式可得：（30-2x）（20-x）=532．
故选：D．
11．x=
解：设方程的另一个根为x，
∵是方程的一个根，
∴根据根与系数关系定理，得，
，
故答案为：.
12．且．
【详解】
∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得．
又∵该方程为一元二次方程，
，
且．
故答案为：且．
13．10
解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，
∴x1+x2= 6，x1 x2=3．
∴．
故答案为：10．
14．2x2－3x－5＝0
【详解】
去括号得3x2－3x=x2－4+9，移项，得2x2－3x－5=0.
故答案为2x2－3x－5=0.
15．0或16．
【详解】
设两个根为x1，x2，且x1≥x2．
由韦达定理得：，
从上面两式中消去a得：
x1x2+x1+x2=6，∴（x1+1）（x2+1）=7，∴或或，∴a=x1x2=0或16．
故答案为0或16．
16．
解：设全班有x名同学，则每人写份留言，共写份留言，
∴可列方程为．
故答案为：．
17．（1）x1=3，x2=1；（2）x1=2，x2=-1．
解：（1）0，
(x-3)(x-1)=0，
∴x-3=0或x-1=0，
解得：x1=3，x2=1；
（2），
(x-2)(x+1)=0，
∴x-2=0或x+1=0，
解得：x1=2，x2=-1．
18．（1）证明：∵在方程x2﹣（k＋3）x＋2k＋2＝0中，
Δ＝[ （k＋3）]2 4×1×（2k＋2）＝k2 2k＋1＝（k 1）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵x2﹣（k＋3）x＋2k＋2＝0，
∴（x 2）（x k 1）＝0，
∴x1＝2，x2＝k＋1．
∵方程有一根小于1，
∴k＋1＜1，解得：k＜0，
∴k的取值范围为k＜0．
19．解：（1）∵关于x的一元二次方程有实根，
∴△≥0，即，
解得；
（1）∵方程的两个实数根为x1，x2，
∴，
∴
∵，
∴，即，
解得或
∵一元二次方程有实根时，
∴．
20．解：（1）根据题意可得，降价4元，每天就可多售出的件数是： (件)，
则，商场平均每天可盈利： (元)；
（2）设每件衬衫应降价元，则每天就可多售出的件数是，
依题意得 ，
解得，，
因为尽快减少库存，所以取
答：若商场每件衬衫降价4元，商场每天可盈利1008元，每件衫应降价20元，商场平均每天要想盈利1200元．
21．解：（1）∵，
∴即，
∵原方程为，
∴，
∴，
故答案为：3；
（2）根据表格可以发现，
故答案为：；
（3）由（2）可知①，②，
则①-②得即，
∴，
故答案为：-1．
22．解：（1）
（2）任务一：①大壮同学采用因式分解法—平方差公式解题，
故答案为：因式分解法；
②第三步出现错误，错误的原因是去括号错误，括号外是“-”的，去掉括号，括号内每一项都要变号，
故答案为：三，去括号错误，括号外是“-”的，去掉括号，括号内每一项都要变号；
任务二：应把改为：
，
解得：．